Caractéristiques d'énergie cinétique, types, exemples, exercices

La énergie cinétique d'un objet est ce qui est associé à son mouvement, donc les objets au repos n'en manquent pas, bien que d'autres types d'énergie puissent avoir. La vitesse de masse et d'objet contribue à l'énergie cinétique, qui est en principe calculée à l'aide de l'équation: K = ½ mV²

Où K C'est l'énergie cinétique en Joules (l'unité d'énergie du système international), m C'est la pâte, et V C'est la vitesse corporelle. Parfois, l'énergie cinétique est également désignée comme ET_c soit T.

Figure 1. Les voitures de mouvement ont une énergie cinétique en raison de leur mouvement. Source: Pixabay.

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Caractéristiques de l'énergie cinétique

-L'énergie cinétique est un scalaire, donc sa valeur ne dépend pas de la direction ou du sens dans lequel l'objet est déplacé.

-Cela dépend du carré de la vitesse, ce qui signifie qu'en dupliquant la vitesse, son énergie cinétique ne duplique pas simplement, mais augmente 4 fois. Et s'il triple sa vitesse, alors l'énergie est multipliée par neuf et ainsi de suite.

-L'énergie cinétique est toujours positive, car la masse et le carré de la vitesse et le facteur ½ sont.

-Un objet a une énergie cinétique ou quand il est au repos.

-Plusieurs fois le changement Dans l'énergie cinétique d'un objet, qui peut être négatif. Par exemple, si au début de son mouvement, l'objet était plus rapidement et commençait à s'arrêter, la différence K_final - K_initial est inférieur à 0.

-Si un objet ne change pas son énergie cinétique, sa vitesse et sa masse restent constantes.

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Quel que soit le type de mouvement a un objet, tant qu'il se déplace aura de l'énergie cinétique, qu'elle soit transférée le long d'une ligne droite, tourne dans une orbite circulaire de tout type ou que l'expérience d'un mouvement combiné de rotation et de traduction.

Dans ce cas, si l'objet est modélisé comme un particule, C'est-à-dire, bien qu'il ait la masse, ses dimensions ne sont pas prises en compte, son énergie cinétique est ½ mV², Comme indiqué au début.

Par exemple, l'énergie cinétique de la terre dans son mouvement de traduction autour du soleil est calculée en sachant que sa masse est 6.0 · 10²⁴ kg rapidement 3.0 · 10⁴ M / s est:

K = ½ 6.0 · 10²⁴ kg x (3.0 · 10⁴ SP)² = 2.7 · 10³³ J.

Plus tard, d'autres exemples d'énergie cinétique seront montrés pour diverses situations, mais pour l'instant, il pourrait être demandé ce qui se passe avec l'énergie cinétique d'un système de particules, car les objets réels ont beaucoup.

Énergie cinétique d'un système de particules

Lorsque vous avez un système de particules, l'énergie cinétique du système est calculée en ajoutant les énergies cinétiques respectives de chacun:

K = ½ m₁V₁² + ½ m₂V₂² + ½ m₃V₃² +..

L'utilisation de la notation de sommation reste: K = ½ ∑m_Toi V_Toi², Où l'indice "I" désigne la i-cette particule du système en question, l'un des nombreux qui composent le système.

Il convient de noter que cette expression est valide, que le système se déplace ou cassé, mais dans ce dernier cas, la relation entre la vitesse linéaire peut être utilisée V et vitesse angulaire Ω et trouver une nouvelle expression à K:

V_Toi= Ωr_Toi

K = ½ ∑m_Toi(Ω_Toir_Toi)²= ½ ∑m_Toir_Toi²Ω_Toi²

Dans cette équation, r_Toi C'est la distance entre la particule de l'ère I et l'axe de rotation, considérée comme fixe.

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Maintenant, supposons que la vitesse angulaire de chacune de ces particules est la même, ce qui se produit si les distances entre elles restent constantes, ainsi que la distance à l'axe de rotation. Si c'est le cas, l'indice "I" n'est pas nécessaire pour le Ω Et cela sort de la somme:

K = ½ Ω² (∑m_Toi r_Toi²)

Énergie cinétique de rotation

Appel Toi À la sommation entre parenthèses, cette autre expression plus compacte est obtenue, connue sous le nom d'énergie de rotation cinétique:

K = ½ iΩ²

Ici Toi recevoir le nom de moment d'inertie du système de particules. Le moment de l'inertie dépend, comme nous le voyons, non seulement des valeurs des masses, mais aussi de la distance entre eux et l'axe de rotation.

En vertu de cela, un système peut être plus facile à tourner par rapport à un certain axe que par rapport à un autre. Pour cette raison, connaître le moment de l'inertie d'un système aide à établir quelle sera votre réponse.

Figure 2. Les personnes qui tournent dans la roue du carrousel ont une énergie de rotation cinétique. Source: Pixabay.

Exemples

Le mouvement est commun dans l'univers, il est plutôt rare qu'il y ait des particules de repos. Au niveau microscopique, la matière est composée de molécules et d'atomes avec une disposition particulière. Mais cela ne signifie pas que les atomes et les molécules de toute substance au repos sont également.

En fait, les particules à l'intérieur des objets vibrent en continu. Ils ne se déplacent pas nécessairement d'un endroit à un autre, mais ils éprouvent des oscillations. La diminution de la température va de pair avec la diminution de ces vibrations, de sorte que le zéro absolu équivaut à une cessation totale.

Mais Absolute Zero n'a pas pu réaliser jusqu'à présent, bien que dans certains laboratoires à faible températures, il a été très proche de l'atteindre.

Le mouvement est courant à la fois à l'échelle galactique et à celle des atomes et des noyaux atomiques, de sorte que la plage des valeurs d'énergie cinétique est extrêmement large. Regardons quelques exemples numériques:

-Une personne de 70 kg qui trots 3.50 m / s ont une énergie cinétique de 428.75 J

-Pendant l'explosion d'une supernova, les particules avec une énergie cinétique de 10 sont émises⁴⁶ J.

-Un livre qui passe d'une hauteur de 10 centimètres atteint le sol avec une énergie cinétique équivalente à 1 joule plus ou moins.

-Si la personne dans le premier exemple décide de fonctionner à un rythme de 8 m / s, son énergie cinétique augmente jusqu'à ce qu'elle atteigne 2240 J.

-Une balle de baseball à 0 pâte.142 kg lancé à 35.8 km / h a une énergie cinétique de 91 J.

-En moyenne, l'énergie cinétique d'une molécule d'air est de 6.1 x 10^-vingt-et-un J.

figure 3. Explosion d'une supernova dans la galaxie cigare vue par le télescope Hubble. Source: NASA Goddard.

Théorème de travail - énergie cinétique

Le travail effectué par Force sur un objet est capable de changer son mouvement. Et ce faisant, l'énergie cinétique varie, pouvoir augmenter ou diminuer.

Si la particule ou l'objet passe du point A au point B, le travail W_{UN B} nécessaire est égal à la différence entre l'énergie cinétique que l'objet avait entre le point B Et celui au point POUR:

W_{UN B} = K_B - K_POUR = ΔK = w_filet

Le symbole "Δ" lit "Delta" et symbolise la différence entre une magnitude finale et une ampleur initiale. Voyons maintenant les cas particuliers:

-Si le travail effectué sur l'objet est négatif, cela signifie que la force s'est opposée au mouvement. Donc énergie cinétique diminution.

-D'un autre côté, lorsque le travail est positif, cela signifie que la force a favorisé le mouvement et l'énergie cinétique augmentation.

-Il peut arriver que la force ne fonctionne pas sur l'objet, ce qui ne signifie pas qu'il est toujours. Dans ce cas, l'énergie cinétique du corps ça ne change pas.

Lorsqu'une balle est lancée verticalement, pendant le téléchargement, la gravité fait un travail négatif et que la balle freine, mais sur la route vers le bas, la gravité favorise la chute en augmentant la vitesse.

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Enfin, les objets qui ont un mouvement rectiligne uniforme ou un mouvement circulaire uniforme ne connaissent pas la variation de leur énergie cinétique, car la vitesse est constante.

Relation entre l'énergie cinétique et le moment

Le moment linéaire ou élan C'est un vecteur désigné comme P. Il ne doit pas être confondu avec le poids de l'objet, un autre vecteur qui est souvent indiqué de la même manière. Le moment est défini comme:

P = m.V

Où m est la masse et v est le vecteur Veloc du corps. L'ampleur du moment et de l'énergie cinétique maintiennent une certaine relation, car les deux dépendent de la masse et de la vitesse. Vous pouvez facilement trouver une relation entre les deux amplitudes:

K = ½ mV² = (Mv)² / 2m = p² / 2m

La bonne chose à propos de trouver une relation entre le moment et l'énergie cinétique, ou entre le moment et d'autres amplitudes physiques, c'est que le moment est préservé dans de nombreuses situations, comme pendant les collisions et autres situations complexes. Et cela facilite la recherche d'une solution à des problèmes de ce type.

Conservation de l'énergie cinétique

L'énergie cinétique d'un système n'est pas toujours préservée, sauf dans certains cas comme dans les collisions parfaitement élastiques. Ceux qui se déroulent entre des objets presque informes tels que les balles de billard et les particules subatomiques sont très proches de cet idéal.

Pendant une collision parfaitement élastique et en supposant que le système est isolé, les particules peuvent transférer l'énergie cinétique les unes avec les autres, mais avec la condition que la somme des énergies cinétiques individuelles est constante.

Cependant, dans la plupart des collisions, cela ne se produit pas, car une certaine quantité d'énergie cinétique du système est transformée en calorique, déformation ou énergie sonore.

En dépit.

Exercices

- Exercice 1

Un vase en verre est tombé dont la pâte est 2.40 kg à une hauteur de 1.30 m. Calculez votre énergie cinétique juste avant d'atteindre le sol, sans prendre en compte la résistance à l'air.

Solution

Pour appliquer l'équation d'énergie cinétique, il est nécessaire de connaître la vitesse V avec le vase arrive au sol. C'est une chute libre et la hauteur totale est disponible H, Par conséquent, lors de l'utilisation des équations cinématiques:

V_F² = V_soit² +2GH

Dans cette équation, g C'est la valeur de l'accélération de la gravité et du v_soit C'est la vitesse initiale, qui dans ce cas est 0 parce que le vase a donc chuté:

V_F² = 2GH

Vous pouvez calculer le carré de la vitesse avec cette équation. Notez que la vitesse n'est pas nécessaire, car K = ½ mV². Vous pouvez également remplacer la vitesse carrée dans l'équation pour K:

K = ½ m (2GH) = mgh

Et enfin il est évalué avec les données fournies dans l'énoncé:

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K = 2.40 kg x 9.8 m / s² x 1.30 m = 30.6 J

Il est intéressant de noter que dans ce cas, l'énergie cinétique dépend de la hauteur à partir de laquelle le vase tombe. Et comme prévu, l'énergie cinétique du vase augmentait à partir du moment où sa chute a commencé. C'est parce que la gravité faisait un travail positif sur le vase, comme expliqué ci-dessus.

- Exercice 2

Un camion dont la masse est m = 1 250 kg a une vitesse de V₀ = 105 km / h (29.2 m / s). Calculez le travail que les freins devraient faire pour l'arrêter complètement.

Solution

Pour résoudre cet exercice, vous devez utiliser l'énergie du théorème et quintique de travail indiqué ci-dessus:

W = k_final - K_initial = ΔK

L'énergie cinétique initiale est ½ mV_soit² Et l'énergie cinétique finale est 0, car la déclaration indique que le camion s'arrête complètement. Dans ce cas, le travail effectué par des freins est investi dans son intégralité pour arrêter le véhicule. En considérant:

W = -½ mV_soit²

Avant de remplacer les valeurs, ils doivent être exprimés en unités du système international, afin d'obtenir des joules lors du calcul des travaux:

V₀ = 105 km / h = 105 km / h x 1000 m / km x 1 h / 3600 s = 29.17 m / s

Et donc les valeurs sont remplacées dans l'équation du travail:

W = - ½ x 1250 kg x (29.17 m / s)² = -531.805.6 J = -5.3 x 10⁵ J.

Notez que le travail est négatif, ce qui a du sens car la force des freins s'oppose au mouvement que le véhicule transporte, faisant diminuer son énergie cinétique.

- Exercice 3

Il y a deux voitures en mouvement. Le premier a deux fois plus de masse de la seconde, mais seulement la moitié de son énergie cinétique. Lorsque les deux voitures augmentent leur vitesse de 5.0 m / s, leurs énergies cinétiques sont les mêmes. Quels étaient les rapides d'origine des deux voitures?

Solution

Au début, la voiture 1 a l'énergie cinétique k_1er et masse m₁, tandis que la voiture 2 a l'énergie cinétique k₂ et masse m₂. Il est également connu que:

m₁ = 2m₂ = 2m

K_1er = ½ K₂

Dans cet esprit, il est écrit: K_1er = ½ (2m) V₁²  et K₂ = ½ mV₂²

On sait que K_1er = ½ K₂, ce qui signifie que:

K_1er = ½ 2 mV₁² = ½ (½ mV₂²)

Donc:

2V₁² = ½ V₂²

V₁² = ¼ V₂² → V₁  = V₂ / 2

Ensuite, il dit que si les Rapides augmentent à 5 m / s, les énergies cinétiques sont égalisées:

½ 2m (V₁ + 5)² = ½ m (V₂+ 5)² → 2 (V₁ + 5)² = (V₂+ 5)²

La relation entre les deux rapides est remplacée:

2 (V₁ + 5)² = (2v₁ + 5)²

La racine carrée est appliquée des deux côtés, pour effacer V₁:

√2 (V₁ + 5) = (2v₁ + 5)

(√2 - 2) V₁ = 5 - √2 × 5 → -0.586 V₁ = -2.071 → V₁ = 3.53 m / s

V₂ = 2 V₁ = 7.07 m / s.

Les références

1. Bauer, w. 2011. Physique pour l'ingénierie et les sciences. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Série: Physique pour la science et l'ingénierie. 2ieme volume. Dynamique. Édité par Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D.  2006. Physique: principes avec applications. 6e. Ed Prentice Hall.
4. Chevalier, r.  2017. Physique pour les scientifiques et l'ingénierie: une approche stratégique. Pearson. 
5. Sears, Zemansky. 2016. Physique universitaire avec physique moderne. 14e. Élégant. Volume 1-2.