Différence entre cercle et circonférence (avec des exemples)

La Différence entre cercle et circonférence C'est ce qui suit: le cercle est une surface plate, profilée ou délimitée par un cercle, tandis que ce dernier est une courbe plate.

Souvent, les deux concepts sont confus, car ils sont liés, mais vous devez toujours vous rappeler que la circonférence est le bord du cercle, tandis qu'il contient la circonférence et tous les points à l'intérieur.

Les deux ont de nombreux éléments en commun, comme le centre, le rayon et le diamètre, entre autres, selon le tableau comparatif suivant:

	Cercle	Circonférence
Définition	Figure géométrique plate, dont le contour est une circonférence.	Courbe fermée et plate, formée par tous les points équidist au centre.
Éléments et régions	Centre (C) Radio (R) Corde Diamètre (d) Périmètre (P) Arc (s) Angle central (Θ) Flèche Zone Secteur circulaire Segment circulaire Couronne circulaire	Centre (C) Radio (R) Corde Diamètre (d) Longueur (l) Arc (s) Longueur centrale (Θ) Flèche
Formules	Périmètre: p = 2π⋅r Zone: a =πR2 Angle central: Θ= s / r	Longueur: l = 2π⋅r Angle central: Θ= s / r

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Cercle: définition, caractéristiques et parties

Un cercle est une figure géométrique plate, qui comprend tous les points de la circonférence qui forme le contour et aussi tous les points intérieurs.

Pour cette raison, il se caractérise par:

-Bord ou périmètre, qui est la circonférence du cercle.

-Une zone superficielle.

Les éléments du cercle

Chaque cercle a les parties ou les éléments suivants:

Les éléments du cercle, également communs à la circonférence: à gauche en a) sont le centre D, le diamètre D, le rayon R et la longueur L L. Directement sur b) il y a la corde et la sagita ou la flèche. Source: Wikimedia Commons.

centre: Quel est le point C, qui équivaut à tous les points du bord.

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Corde: segment qui rejoint deux points du bord du cercle. Dans la figure b) à droite, c'est le segment vert plus foncé.

Diamètre: segment vert plus léger, indiqué "d" dans la figure a), qui rejoint deux points du bord et passe en même temps à travers le centre. Le diamètre est également une corde, la plus longue de toutes, donc elle est connue sous le nom de Corde majeure.

Radio: indiqué par «r» sur la figure A), c'est le segment rouge qui rejoint le centre du cercle avec un point de bord. Sa mesure est la moitié du diamètre.

Arc: une partie du contour qui se situe entre deux points de cela, en bleu dans la figure b).

Angle central: C'est l'angle dont le sommet est au centre ou et les côtés sont des radios du cercle.

Flèche: segment perpendiculaire à une corde (en rouge sur la figure B), qui rejoint le centre de la corde avec un point de bord.

Longueur ou périmètre: C'est la mesure du contour du cercle, indiqué L. Cela dépend de la radio R et est proportionnel au nombre irrationnel π:

π = 3.1416 ..

De manière que:

L = 2π⋅r

Régions circulaires

Étant une figure plate, le cercle a une zone totale et aussi diverses régions. Les plus connus sont les suivants:

Zone de cercle: Il est proportionnel au carré du rayon, la constante de proportionnalité étant le nombre π.

Appelant la zone du cercle, il est exprimé comme:

A = πr²

Segment circulaire: C'est une partie du cercle limité par l'arc bleu et la corde vert foncé de la figure B.

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Secteur circulaire: C'est aussi une région du cercle, mais contenue entre deux radios et l'arc correspondant.

Couronne circulaire: Il est en forme de bague et est limité par deux circonférences concentriques, à l'extérieur de celle de Radio Menor et à l'intérieur du maire de la radio.

Circonférence: DEfinition, caractéristiques et pièces 

Un cercle et sa circonférence. Source: F. Zapata.

La circonférence est le bord du cercle et a donc de nombreux éléments en commun avec cela. Cependant, la circonférence n'a pas de zone, car comme il s'agit d'une courbe, elle n'a que la longueur L.

La circonférence est officiellement définie comme l'ensemble de tous les points qui équivaut à un autre point connu sous le nom de centre.

Les points intérieurs ne sont pas inclus, car ceux-ci correspondent au cercle.

Les éléments de la circonférence

Beaucoup d'éléments de la circonférence sont les mêmes que ceux du cercle, à l'exclusion de ceux qui se réfèrent aux zones et aux régions, de sorte que la figure supérieure sert de référence.

Nous avons alors:

centre: indiqué par C et parfois aussi comme O, tous les points de la circonférence gardent la même distance avec elle.

Corde: segment qui rejoint deux points appartenant à la circonférence.

Diamètre: Il rejoint également deux points de circonférence, mais passe toujours par le centre de la même.

Radio: C'est la distance entre le centre et tout point de la circonférence.

Arc: C'est une partie de la circonférence.

Angle central: C'est l'angle avec le sommet au centre C et deux côtés égaux qui mesurent comme la radio.

Flèche: segment perpendiculaire à une corde, qui rejoint le centre de cela avec le point correspondant de la circonférence.

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Longueur ou périmètre: C'est la mesure de la circonférence qui, comme nous l'avons vu, est proportionnelle au nombre π = 3.1416… et il est calculé par la formule:

L = 2π⋅r

L'équation de circonférence

Un point P appartient à une circonférence tant que sa distance à un autre point C est égale à r, la radio.

Tout point sur le plan cartésien a des coordonnées (X, y) et le carré de distance d Entre deux d'entre eux, p₁(X₁,et₁) Et P₂(X₂,et₂), est donné par la formule:

d₂² = (x₂ - X₁)² +  (et₂ - et₁)²

Prenons le point de coordonnées (x, y) et au point de coordonnées C (H, K). Remplacement, l'équation précédente serait comme ceci:

(X - h)² +  (et K)² = r²

C'est l'équation de circonférence, que tout point sur elle satisfait. Si le centre de la circonférence coïncid avec l'origine du système de coordonnées, alors h = k = 0 et l'équation est simplifiée:

X² + et² = r²

Examinons un exemple de la façon d'utiliser l'équation et de répondre à ce problème: le point (4.6) appartient-il à la circonférence (x - 1)² +  (et - 2)² = 25?

Pour découvrir que les coordonnées du point de l'équation sont remplacées, et s'il s'agit d'une égalité, le point appartient à la circonférence:

(4 - 1)² +  (6 - 2)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Et en effet, comme 25 = 25, il est conclu que (4.6) appartient à la circonférence.

Les références

1. Tutoriels de mathématiques gratuits. Zone et périmètre d'un cercle - calculatrice de géométrie. Récupéré de: Analyzemath.com.
2. Référence ouverte en mathématiques. Circonférence, périmètre d'un cercle. Récupéré de: MathpenRef.com.
3. Science. Comment trouver le périmètre d'un cercle. Récupéré de: science.com.
4. Stewart, J. 2006. Précaulement: mathématiques pour le calcul. 5e. Édition. Cengage Learning.
5. Zill, D. 1984. Algèbre et trigonométrie. McGraw Hill.