Formules, valeurs et exercices constants de Planck

La Constante de Planck C'est une constante fondamentale de la physique quantique qui relie le rayonnement d'énergie absorbé ou émis par les atomes avec leur fréquence. La constante de Planck est exprimée avec la lettre H ou avec l'expression réduite ћ = H / 2п

Le nom de la constante de Planck est dû au physicien Max Planck, qui l'a obtenu en proposant l'équation de densité d'énergie radiante d'une cavité d'équilibre thermodynamique en fonction de la fréquence de rayonnement.

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Histoire

En 1900, Max Planck, intuitivement, a proposé une expression pour expliquer le rayonnement du corps noir. Un corps noir est une conception idéaliste qui est définie comme une cavité qui absorbe la même quantité d'énergie émise par les atomes des murs.

Le corps noir est en équilibre thermodynamique avec les murs et sa densité d'énergie radiante reste constante. Les expériences sur le rayonnement du corps noir ont montré des incohérences avec le modèle théorique basé sur les lois de la physique classique.

Pour résoudre le problème, Max Planck a déclaré que les atomes du corps noir se comportent comme des oscillateurs harmoniques qui absorbent et émettent de l'énergie en quantité proportionnelle à leur fréquence.

Max Planck a supposé que les atomes vibrent avec des valeurs d'énergie qui sont des multiples d'un minimum d'énergie HV. Obtenu une expression mathématique pour la densité d'énergie d'un corps rayonnant en fonction de la fréquence et de la température. Dans cette expression, la constante de Planck H apparaît dont la valeur était très bien ajustée aux résultats expérimentaux.

La découverte constante de Planck a été une grande contribution pour poser les fondations de la mécanique quantique.

Intensité d'énergie de radiation d'un corps noir. [Par Brews Ohare (https: // communes.Wikimedia.org / wiki / fichier: Black-body_radiation_vs_wavelend.Png)] de Wikimedia Commons

Quelle est la constante de Planck pour?

L'importance de la constante de Planck est de définir à bien des égards la divisibilité du monde quantique. Cette constante apparaît dans toutes les équations décrivant des phénomènes quantiques tels que le principe d'incertitude de Heisenberg, la longueur d'onde de Broglie, les niveaux d'énergie électronique et l'équation de Schrodinger.

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La constante de Planck permet d'expliquer pourquoi les objets de l'univers émettent de la couleur avec leur propre énergie interne. Par exemple, le soleil jaune est dû au fait que sa surface avec des températures d'environ 5600 ° C émet plus de photons avec des longueurs d'onde de la couleur jaune.

De même, la constante de Planck permet d'expliquer pourquoi l'être humain dont la température corporelle est d'environ 37 ° C, émet un rayonnement avec des longueurs d'onde infrarouges. Ce rayonnement peut être détecté au moyen d'une chambre thermique infrarouge.

Une autre application est la redéfinition d'unités physiques fondamentales telles que Kilogram, Amperio, Kelvin et Mol, à partir d'expériences avec l'équilibre Watt. L'équilibre WATT est un instrument qui compare l'énergie électrique et mécanique en utilisant des effets quantiques pour relier la constante de Planck à la masse (1).

Formules

La constante de Planck établit le rapport de proportionnalité entre l'énergie électromagnétique du rayonnement et sa fréquence. La formulation de Planck suppose que chaque atome se comporte comme un oscillateur harmonique dont l'énergie radiante est

E = hv

E = énergie absorbée ou émise dans chaque processus d'interaction électromagnétique

H = constante de planck

V = fréquence de rayonnement

La constante H est la même pour toutes les oscillations et l'énergie est quantifiée. Cela signifie que l'oscillateur augmente ou diminue une quantité multiple d'énergie HV, étant des valeurs d'énergie possibles 0, HV, 2HV, 3HV, 4HV ... NHV.

La quantification de l'énergie a permis à Planck d'établir mathématiquement la relation de la densité d'énergie radiante d'un corps noir basé sur la fréquence et la température à travers l'équation.

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E (v) = (8пhv3 / c3).[1 / (ehv / kt-1)]

E (v) = densité d'énergie

C = vitesse lumineuse

K = constante de Boltzman

T = température

L'équation de densité d'énergie est d'accord avec les résultats expérimentaux pour différentes températures dans lesquelles un maximum d'énergie radiante apparaît. À mesure que la température augmente la fréquence au point d'énergie maximum augmente également.

Valeur constante de Planck

En 1900, le maximum Planck a ajusté les données expérimentales à sa loi sur les rayonnements énergétiques et a obtenu la valeur suivante pour la constante H = 6 6262 × 10 -34 J.s

La valeur la plus ajustée de la constante de Planck obtenue en 2014 par CODATA (2) est H = 6 626070040 (81) × 10 -34 J.s.

En 1998 Williams et al. (3) a obtenu la valeur suivante pour la constante de Planck

H = 6 626 068 91 (58) × 10 -34 J.s.

Les mesures les plus récentes qui ont été faites de la constante de Planck ont ​​été dans des expériences avec l'équilibre WATT qui mesure le courant nécessaire pour soutenir une masse.

Équilibre des watts. [Par Richard Steiner (https: // Commons.Wikimedia.org / wiki / fichier: watt_balance, _Large_view.JPG)] Wikimedia Commons

Exercices résolus sur la constante de Planck

1- Calculez l'énergie d'un photon de lumière bleue

La lumière bleue fait partie de la lumière visible que l'œil humain est capable de percevoir. Sa longueur varie entre 400 nm et 475 nm correspondant à une intensité énergétique plus grande et plus faible. La longueur d'onde la plus élevée est choisie pour effectuer l'exercice

λ = 475 nm = 4,75 × 10 -7m

La fréquence v = c / λ

V = (3 × 10 8m / s) / (4,75 × 10 -7m) = 6,31 × 10 14S -1

E = hv

E = (6 626 × 10 -34 J.s). 6,31 × 10 14S-1

E = 4 181 × 10 -19J

2 comment de nombreux photons contient un faisceau de lumière jaune qui a une longueur d'onde de 589 nm et une énergie de 180 kJ

E = hv = hc / λ

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H = 6 626 × 10 -34 J.s

C = 3 × 10 8m / s

λ = 589 nm = 5,89 × 10 -7m

 E = (6 626 × 10 -34 J.s).(3 × 10 8m / s) / (5,89 × 10 -7m)

E photon = 3 375 × 10 -19 J

L'énergie obtenue est pour un photon de lumière. On sait que l'énergie est quantifiée et que ses valeurs possibles dépendront du nombre de photons émis par le faisceau de lumière.

Le nombre de photons est obtenu à partir de

n = (180 kJ). (1/3,375 × 10 -19 J). (1000J / 1kj) =

n = 4,8 × 10 -23 photons

Ce résultat implique qu'un faisceau de lumière peut être fait, avec sa propre fréquence, il a une énergie arbitrairement choisie en ajustant correctement le nombre d'oscillations.

Les références

1. Expériences d'équilibre Watt pour la détermination de la constante de Planck et la redéfinition du kilogramme. Stock, m. 1, 2013, métrologie, vol. 50, P. R1-R16.
2. CODATA Valeurs recommandées des constantes physiques fondamentales: 2014. Mohr, P J, Newell, D B et Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, Vol. 88, P. 1-73.
3. Mesure précise de la constante de Planck. Williams, E R, Steiner, David B. , R L Y DAVID, B. 12, 1998, Lettre d'examen physique, Vol. 81, P. 2404-2407.
4. Alonso, M et Finn, et. Physique. Mexique: Addison Wesley Longman, 1999. Vol. III.
5. Histoire et progrès sur des mesures précises de la constante de Planck. Steiner, R. 1, 2013, Rapports sur les progrès en physique, Vol. 76, P. 1-46.
6. Condon, e u y odabasi, e h. Structure atomique. New York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann, et h. La physique quantique. Californie, UE: MC Graw Hill, 1971, Vol. Iv.