Concept de conditions d'équilibre, applications et exemples

Le conditions d'équilibre Ils sont nécessaires pour qu'un corps reste au repos ou en mouvement rectiligne uniforme. Dans le premier cas, il est dit que l'objet est en équilibre statique, tandis que dans la seconde, il est en équilibre dynamique.

En supposant que l'objet mobile est une particule, auquel cas les dimensions ne sont pas prises en compte, il suffit que la somme des forces qui agit.

Figure 1. Les rochers de Brimham au nord de l'Angleterre remplissent les conditions d'équilibre. Source: DomainPartures publiques.filet.

Mais une grande majorité d'objets mobiles ont des dimensions appréciables, donc cette condition n'est pas suffisante pour garantir l'équilibre, ce qui est en tout cas l'absence d'accélération, et non de mouvement.

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Première et deuxième condition d'équilibre

Voyons: si la somme des forces est nul, il est vrai que l'objet ne bougera pas ou ne bougera pas rapidement, mais il pourrait toujours commencer à tourner.

Par conséquent, pour éviter les rotations, une deuxième condition doit.

Bref, indiquant comment F La force nette et τ soit M Au vecteur de couple net, nous aurons:

Première condition d'équilibre

∑ F = 0

Ce qui signifie que: ∑ f_X = 0, ∑ f_et = 0 et ∑ f_z = 0

Deuxième condition d'équilibre

∑ τ = 0 ou ∑ M = 0

Avec des couples ou des moments calculés par rapport à n'importe quel point.

Dans ce qui suit, nous supposerons que l'objet mobile est un corps rigide, qui ne ressent aucune déformation.

Applications

Bien que le mouvement semble être le dénominateur commun dans l'univers, l'équilibre est également présent dans de nombreux aspects de la nature et dans les objets qui nous entourent.

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Équilibre isostatique

À l'échelle planétaire, la Terre est en équilibre isostatique, Une sorte d'équilibre gravitationnel de la croûte de la terre, dont la densité n'est pas uniforme.

Les différences dans les densités des différents blocs ou zones de la croûte terrestre sont compensés par les différences de hauteur qui caractérisent l'orographie de la planète. Il fonctionne de la même manière que différents matériaux submergent plus ou moins dans l'eau en fonction de leur densité et atteignent l'équilibre.

Mais comme les blocs d'écorce ne flottent pas dans l'eau mais dans le manteau, qui est beaucoup plus visqueux, l'équilibre n'est pas appelé hydrostatique mais isostatique.

Opération de fusion dans le noyau

Dans les étoiles comme notre soleil, l'équilibre entre la force de gravité qui les comprime et la pression hydrostatique qui les élargit, maintient le réacteur de fusion en opération dans le noyau de l'étoile, ce qui le maintient en vie. Nous dépendons de cet équilibre afin que la Terre reçoive la lumière et la chaleur nécessaires.

Construction

À l'échelle locale, nous voulons que les bâtiments et les constructions restent stables, c'est-à-dire que les conditions d'équilibre obéissent, en particulier l'équilibre statique.

C'est pourquoi le statique est apparu, qui est la branche de la mécanique dédiée à l'étude de l'équilibre des corps et de tout ce qui est nécessaire pour les garder comme ça.

Types d'équilibre statique

En pratique, nous constatons que l'équilibre statique peut être de trois classes:

Équilibre stable

Il se produit lorsque l'objet se déplace de sa position et y revient immédiatement lorsque la force qui l'a éloignée. Plus un objet du sol est proche, plus il est probable qu'il est nécessaire d'être en équilibre stable.

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La balle de droite dans la figure 2 est un bon exemple, si nous le retirons de sa position d'équilibre au bas du bol, la gravité sera responsable du retour rapidement.

Équilibre indifférent ou neutre

Cela se produit lorsque l'objet, malgré son mouvement, se poursuit en équilibre. Des objets ronds tels que la balle, lorsqu'ils sont placés sur des surfaces plates, sont en équilibre indifférent.

Solde instable

Il se produit lorsque l'objet se déplace de sa position d'équilibre, il n'y retourne pas. Si nous gardons le ballon de la pointe de la colline à gauche, il est certain qu'il ne reviendra pas par ses propres moyens.

Figure 2. Types d'équilibre. Source: Wikimedia Commons.

Exemple: Particule statique

Supposons un bloc de masse m Sur un plan incliné, qui est censé être concentré dans son centre géométrique.

La composante horizontale du poids w_X Il a tendance à faire glisser le bloc, donc une autre force qui s'oppose. Si nous voulons que le bloc reste au repos, cette force est une friction statique. Mais si nous permettons au bloc de glisser à la descente à une vitesse constante, alors la résistance nécessaire est la friction dynamique.

figure 3. Un bloc reste en équilibre statique sur le plan incliné. Source: F. Zapata.

En l'absence de frottement, le bloc glissera en bas, et dans ce cas, il n'y aura pas d'équilibre.

Pour que le bloc soit au repos, les forces agissent dessus: poids W, Le normal N et friction statique F_s, Ils doivent être indemnisés. Ensuite:

∑ f_et = 0 → N - W_et = 0

∑ f_X = 0 → W_X - F_s = 0

Bollances de frottement statique La composante horizontale du poids: w_X = F_s et pourtant:

F_s = m . g .sin θ

Exercice résolu

Un feu de circulation de 21.5 kg est suspendu à une barre d'aluminium homogène AB de 12 kg de masse et 7.5 m de long, soutenu par une corde horizontale de CD, comme indiqué sur la figure. Trouver:

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a) Tension du câble CD

b) les composants horizontaux et verticaux de la force exercée par le pivot sur le poteau.

Figure 4.- Un feu de circulation est suspendu à une barre d'aluminium en équilibre statique. Source: Giancoli. D. Physique avec applications.

Solution

Le diagramme des forces appliqué à la barre est construit, avec le poids W, Les tensions dans les cordes et les composants horizontaux et verticaux de la réaction de pivot, appelé r_X et r_et. Ensuite, les conditions d'équilibre s'appliquent.

Figure 5. Diagramme du corps gratuit pour la barre. Source: F. Zapata.

Première condition

Étant un problème dans l'avion, la première condition d'équilibre offre deux équations:

Σf_X = 0
Σf_et = 0

Depuis le premier:

R_X - T = 0

R_X = T

Et du second:

R_et - 117.6 N - 210.7 n = 0

R_et = 328.3 N

La composante horizontale de la réaction est de même ampleur comme la tension t.

Deuxième condition

Le point A de la figure 5 est choisi comme centre de virage, de cette façon le bras de réaction R Il est vide, n'oubliez pas que l'ampleur du moment est donnée par:

M = f_┴ d

Où f_┴ C'est la composante perpendiculaire de la force et d est la distance entre l'axe de rotation et le point d'application de la force. Nous obtiendrons une équation:

Figure 6. Moments concernant le point A. Source: F. Zapata.

Σm_POUR = 0

(210.7 × Sen 53º) AB + (117.6 × Sen 53º) (AB / 2) - (T × Sen 37º) AD = 0

L'annonce de la distance est:

Ad = (3.8 m / sin 37º) = 6.3 m

(210.7 × sen 53º n) (7.5 m) + (117.6 × sen 53º n) (3.75 m) - (t × sen 37º n) (6.3 m) = 0

Effectuer les opérations indiquées:

1262.04 + 352.20 - 3.8t = 0

Effacer T obtient:

T = 424.8 N

De la première condition, il a dû_X = T, donc:

R_X = 424.8 N

Thèmes d'intérêt

Première condition d'équilibre.

Deuxième condition d'équilibre.

Les références

1. Bedford, 2000. POUR. Mécanique pour l'ingénierie: statique. Addison Wesley.
2. Figueroa, D. (2005). Série: Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 4. Systèmes de particules. Édité par Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D.  2006. Physique: principes avec applications. 6e. Ed Prentice Hall.
4. Sears, Zemansky. 2016. Physique universitaire avec physique moderne. 14e. Élégant. Volume 1.
5. Wikipédia. Isostasie. Récupéré de: est.Wikipédia.org.