Comment obtenir l'angle d'un triangle? (Exemple)

Il existe différentes façons de Calculez les côtés et les angles d'un triangle. Ceux-ci dépendent du type de triangle avec lequel vous travaillez.

À cette occasion, on montrera comment calculer les côtés et les angles d'un triangle droit, en supposant que certaines données de triangle avec des connaissances avec des connaissances.

Les éléments qui seront utilisés sont:

- Théorème de Pythagore

Étant donné un triangle rectangulaire avec "A", "B" et Hypotenusa "C", il est vrai que "c² = a² + b²".

- Zone d'un triangle

La formule pour calculer la surface de tout triangle est a = (b × h) / 2, où "b" est la longueur de la base et "h" la longueur de la hauteur.

- Angles d'un triangle

La somme des trois angles internes d'un triangle est de 180 °.

- Fonctions trigonométriques:

Considérez un triangle droit. Ensuite, les fonctions trigonométriques sont des sinus définis, en cosinus et en tangente de l'angle bêta (β) comme suit:

sin (β) = co / hyp, cos (β) = ca / ​​hanche et tan (β) = co / ca.

Comment calculer les côtés et les angles d'un triangle droit?

Compte tenu d'un triangle rectangulaire ABC, les situations suivantes peuvent être présentées:

1- Les deux jambes sont connues

Si le Cateto "A" mesure 3 cm et que le Cateto "B" mesure 4 cm, puis pour calculer la valeur de "C" le théorème de Pythagore est utilisé. En remplaçant les valeurs de "a" et "b", il est obtenu que c² = 25 cm², ce qui implique que c = 5 cm.

Maintenant, si l'angle β est opposé à la catégorie "B", alors sin (β) = 4/5. Lors de l'application de la fonction inverse du sein, dans cette dernière égalité, il est obtenu que β = 53,13º. Deux angles internes du triangle sont déjà connus.

Soit θ l'angle qui reste à connaître, puis 90º + 53.13º + θ = 180 °, où il est obtenu que θ = 36,87º.

Dans ce cas, il n'est pas nécessaire que les côtés connus soient les deux jambes, l'important est de connaître la valeur des deux côtés.

2- Une jambe et la zone est connue

Soit a = 3 cm la jambe connue et 9 cm² la zone du triangle.

Dans un triangle rectangulaire, une catégorie peut être considérée comme une base et l'autre comme hauteur (car elles sont perpendiculaires).

Supposons que "A" soit la base, par conséquent, 9 = (3 × h) / 2, où il est obtenu que l'autre catégorie mesure 6 cm. Pour calculer l'hypoténuse, procédez comme dans le cas précédent, et il est obtenu que c = √45 cm.

Maintenant, si l'angle β est opposé au «A» Cateto, alors péché (β) = 3 / √45. Lors du nettoyage β, il est obtenu que sa valeur est de 26,57º. Vous avez juste besoin de connaître la valeur du troisième angle θ.

Il est accompli que 90 ° + 26,57º + θ = 180 °, où il est conclu que θ = 63,43º.

3- Un angle et un cateto est connu

Soit β = 45 ° l'angle connu et A = 3 cm la jambe connue, où le Cateto «A» est opposé à l'angle β. En utilisant la formule tangente, il est obtenu que Tg (45 °) = 3 / Ca, où il s'avère que Ca = 3 cm.

En utilisant le théorème de Pythagore, il est obtenu que C² = 18 cm², c'est-à-dire C = 3√2 cm.

On sait qu'un angle mesure 90 ° et que β mesure 45 °, à partir d'ici, il est conclu que le troisième angle mesure 45 °.

Dans ce cas, le côté connu ne doit pas être une jambe, il peut s'agir des trois côtés du triangle.