Affrontements inélastiques dans une dimension et des exemples

Les Chocs inélastiques ou les collisions inélastiques sont une interaction brève et intense entre deux objets dans lesquels la quantité de mouvement est préservée, mais pas l'énergie cinétique, dont un pourcentage est transformé en un autre type d'énergie.

Les chocs ou les collisions sont de nature fréquente. Les particules subatomiques entrent en collision à très grande vitesse, tandis que de nombreux sports et jeux sont constitués de collisions continues. Même les galaxies sont capables de collision.

Figure 1. Collision de voitures d'essai. Source: Pixabay

En fait, la quantité de mouvement est conservée dans tout type de collision, tant que les particules sont entrées en collision par un système isolé. Donc, en ce sens, il n'y a pas de problème. Maintenant, les objets ont une énergie cinétique associée au mouvement qu'ils ont. Que peut-il arriver avec cette énergie lors de l'écrasement?

Les forces internes qui se déroulent pendant l'affrontement entre les objets sont intenses. Lorsqu'il est indiqué que l'énergie cinétique n'est pas préservée, cela signifie qu'il est transformé en d'autres types d'énergie: par exemple, en énergie sonore (une collision d'appareil a un son distinctif).

Plus de possibilités d'utilisation de l'énergie cinétique: chaleur par frottement, et bien sûr la déformation inévitable subie par les objets lors de la collision, comme les corps de voiture dans la figure ci-dessus.

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Exemples de collisions inélastiques 

- Deux masses de plasticine qui entrent en collision et se rencontrent ensemble, se déplaçant comme une pièce après l'accident.

- Une boule de caoutchouc qui rebondit contre un mur ou un sol. La balle se déforme lors de l'impact sur la surface.

Toute l'énergie cinétique n'est pas transformée en d'autres types d'énergie, sauf à quelques exceptions. Les objets peuvent rester avec une certaine quantité de cette énergie. Plus tard, nous verrons comment calculer le pourcentage.

Lorsque les pièces qui entrent en collision sont liées, la collision est appelée parfaitement inélastique, et les deux finissent généralement par se déplacer ensemble.

Collisions parfaitement inélastiques dans une dimension

La collision de la figure montre deux objets de masses différentes m₁ et m₂, se déplaçant les uns aux autres avec des vitesses V_i1 et V_I2 respectivement. Tout se passe sur l'horizontal, c'est-à-dire que c'est une collision dans une dimension, la plus simple à étudier.

Figure 2. Collision entre deux particules de masses différentes. Source: auto-faite.

Les objets entrent en collision et sont unis se déplacent vers la droite. C'est une collision parfaitement inélastique, il suffit donc de garder la quantité de mouvement:

P_soit = P_F

La quantité de mouvement est un vecteur dont les unités sont n.s. Dans la situation décrite, la notation vectorielle peut être distribuée car il s'agit de collisions dans une dimension:

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Mv_soit = mv_F

La quantité de mouvement du système est la somme vectorielle de la quantité de mouvement de chaque particule.

m₁ V_i1  + m₂ V_I2 = (m₁ + m₂) V_F

La vitesse finale est donnée par:

V_F = (m₁ V_i1  + m₂ V_I2) / (M₁ + m₂)

Coefficient de restitution

Il y a un montant qui peut indiquer à quel point une collision est élastique. Il s'agit de coefficient de restitution, qui est défini comme le rapport négatif entre la vitesse relative des particules après l'accident et la vitesse relative avant l'accident.

Te laisser₁ et toi₂ Les vitesses respectives des particules initialement. Et être V₁ et V₂ les vitesses finales respectives. Mathématiquement, le coefficient de restitution peut être exprimé comme suit:

Le coefficient de restitution est un montant supplémentaire, car c'est le rapport entre les vitesses. Mais les informations fournies sont très intéressantes:

- Si ε = 0 équivaut à indiquer que V₂ = V₁. Cela signifie que les vitesses finales sont les mêmes et que le choc est inélastique, comme décrit dans la section précédente.

- Lorsque ε = 1 signifie que les vitesses relatives avant et après le crash ne changent pas, dans ce cas, le choc est élastique.

- Et si 0 < ε < 1 parte de la energía cinética de la colisión se transforma en alguna otra de las energías mencionadas anteriormente.

Comment déterminer le coefficient de restitution?

Le coefficient de restitution dépend de la classe des matériaux impliqués dans la collision. Un test très intéressant pour déterminer à quel point un matériau est élastique pour faire des boules est de laisser tomber la balle sur une surface fixe et de mesurer la hauteur du rebond.

figure 3. Méthode pour déterminer le coefficient de restitution. Source: auto-faite.

Dans ce cas, la plaque fixe a toujours une vitesse 0. Si cet index 1 est attribué à cela et que la balle est: l'index 2 reste:

La vitesse initiale dépend de la hauteur H₁ à partir de laquelle il est tombé:

Le signe négatif indique une direction. Et la vitesse finale est liée à la hauteur maximale H₂ qui atteint le rebond:

Remplacement dans le coefficient de restitution que vous avez:

Explosions

Au début, il a été suggéré que toute l'énergie cinétique peut être transformée en se déplaçant vers d'autres types d'énergie. Après tout, l'énergie n'est pas détruite. Est-il possible que les objets qui sont venus avec le mouvement entrent en collision et se joignent à la formation d'un seul objet qui est soudainement au repos? Ce n'est pas si simple à imaginer.

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Cependant, imaginons ce qui se passe à l'envers, comme dans un film vu dans le dos. Ensuite, l'objet a été initialement reposé puis explose en fragmentant en plusieurs parties. Cette situation est parfaitement possible: c'est une explosion.

Afin qu'une explosion puisse être considérée comme une collision parfaitement inélastique vue à l'envers dans le temps. La quantité de mouvement est également préservée, en étant capable d'affirmer que:

P_soit = P_F

Exemples résolus

-Exercice 1

Il est connu à partir des mesures que le coefficient de restitution en acier est 0.90. Une boule en acier est passée de 7 m de haut sur une plaque fixe. Calculer:

a) jusqu'à quelle hauteur rebondira.

b) Combien de temps faut-il entre le premier contact avec la surface et la seconde.

Solution

a) L'équation qui a été précédemment déduite dans la section sur la détermination du coefficient de restitution est utilisée:

Efface de hauteur H₂:

0.90² . 7 m = 5.67 m

b) pour élever le 5.67 mètres la vitesse donnée par:

D'où:

Et le temps nécessaire pour atteindre cette hauteur est:

t _Max = V_soit/ g = (10.54/9.8 s) = 1.08 s.

Le temps nécessaire pour revenir est le même, donc le temps total pour télécharger le 5.67 mètres et le retour au point de départ est le double de la durée maximale:

t_vol = 2.15 s.

-Exercice 2

La figure montre un bloc de bois de masse m suspendu au reste des fils de longueur L comme pendule. C'est ce qu'on appelle le pendule balistique et sert à mesurer la vitesse V de l'entrée une masse de masse m. Plus la vitesse avec laquelle la balle a un impact sur le bloc, à une hauteur plus élevée, cela sera construit.

La balle d'image est intégrée dans le bloc, donc c'est un choc totalement inélastique.

Figure 4. Le pendule balistique.

Supposons qu'un 9 9.72 g Impact contre le bloc de masse 4.60 kg, puis l'ensemble s'élève à 16.8 cm de la position d'équilibre. Quelle est la vitesse V de la balle?

Solution

Pendant la collision, la quantité de mouvement est conservée et ou_F C'est la vitesse de l'ensemble, une fois la balle intégrée dans le bloc:

P_soit = P_F

Le bloc est initialement au repos, tandis que la balle est dirigée vers la cible avec vitesse V:

m.V + M.0 = (m + m) u_F

 

On ne sait ou_F Même, mais après la collision, l'énergie mécanique est préservée, c'est la somme de l'énergie potentielle gravitationnelle et de l'énergie cinétique K:

Peut vous servir: somme des vecteurs: méthode graphique, exemples, exercices résolus

Énergie mécanique initiale = énergie mécanique finale

ET_MO = E_MF

OU_soit + K_soit = U_F + K_F

L'énergie potentielle gravitationnelle dépend de la hauteur à laquelle l'ensemble atteint. Pour la position d'équilibre, la hauteur initiale est celle prise comme niveau de référence, par conséquent:

OU_soit = 0

Grâce à la balle, l'ensemble a une énergie cinétique K_soit, qui devient une énergie potentielle gravitationnelle lorsque l'ensemble atteint sa hauteur maximale H. L'énergie cinétique est donnée par:

K = ½ mV²

L'énergie cinétique initiale est:

K_soit = (1/2) (m + m) u_F²

N'oubliez pas que la balle et le bloc forment un seul objet de masse M + M. L'énergie potentielle gravitationnelle lorsqu'ils ont atteint leur hauteur maximale est:

OU_F = (m + m) gh

Donc:

K_soit = U_F

(1/2) (m + m) u_F² = (m + m) gh

Maintenant, ce résultat est remplacé dans l'expression à V qui a défini au début, de la conservation de la quantité de mouvement:

-Exercice 3

L'objet de la figure explose en trois fragments: deux de masse égale m et une plus grande de masse 2M. La figure indique les vitesses de chaque fragment après l'explosion. Quel était l'objectif initial de l'objet?

Figure 5. La pierre qui explose en 3 fragments. Source: auto-faite.

Solution

Ce problème nécessite l'utilisation de deux coordonnées: X et et, Parce que deux des fragments ont des vitesses verticales, tandis que le reste a une vitesse horizontale.

La masse totale de l'objet est la somme de la masse de tous les fragments:

M = m + m + 2m = 4m

La quantité de mouvement est conservée à la fois sur l'axe x et sur l'axe y, il est proposé séparément:

1. 4m. ou_X= m v₃
2. 4m. ou_et = m. 2V₁ - 2m. V₁

Notez que le grand fragment se déplace avec une vitesse v1, pour souligner ce fait qu'un signe négatif a été placé.

À partir de la deuxième équation, il suit immédiatement que ou_et = 0, Et le premier est clair ux immédiatement:

L'objectif initial de l'objet était u_soit = u_X = V₃/ 4.

Les références

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3. SERAY, R., Vulle, c. 2011. Fondamentaux de la physique. 9^{n / A} Cengage Learning. 172 -182
4. Tipler, P. (2006) Physique de science et de technologie. 5e ed. Volume 1. Éditorial Revered. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Physique: concepts et applications. 7e édition. Colline de MacGraw. 185 -195