Par défaut et excès d'approche ce qui est et des exemples

La Approche par défaut et excès, Il s'agit d'une méthode numérique utilisée pour établir la valeur d'un nombre selon différentes échelles de précision. Par exemple, le numéro 235 623, s'approche par défaut à 235,6 et par excès à 235,7. Si nous considérons les dixièmes comme un niveau d'erreur.

L'approche consiste à remplacer un chiffre exact par un autre, où ledit remplacement doit faciliter les opérations d'un problème mathématique, en conservant la structure et l'essence du problème.

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Un ≈B

Ça se lit; Un b approximatif. Où "A" représente la valeur exacte et "B" à la valeur approximative.

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Nombres importants

Les valeurs avec lesquelles un nombre approximatif sont définies sont connues comme des chiffres significatifs. Dans l'exemple d'approximation, quatre chiffres significatifs ont été pris. La précision d'un nombre est donnée par la quantité de chiffres importants qui le définissent.

Les chiffres significatifs ne sont pas pris en compte dans les zéros infinis qui peuvent être situés à droite et à gauche du nombre. L'emplacement de la virgule ne joue aucun rôle dans la définition de chiffres significatifs d'un nombre.

750385

… 00.0075038500…

75 038500000 ..

750385000 ..

… 000007503850000…

Qu'est-ce que cela considère-t-il?

La méthode est assez simple; Le niveau d'erreur est choisi, ce qui n'est rien d'autre que la plage numérique où vous souhaitez couper. La valeur de cette plage est directement proportionnelle au nombre approximatif d'erreur.

Dans l'exemple précédent 235 623, il en a des millièmes (623). Ensuite, l'approche des dixièmes a été faite. La valeur de excès (235.7) correspond à la dixième valeur la plus significative qui est immédiatement après le numéro d'origine.

En revanche la valeur par défaut (235.6) correspond à la valeur en dixièmes les plus proches et significatifs avant le nombre d'origine.

L'approche numérique est assez courante dans la pratique avec les nombres. Les autres méthodes assez utilisées sont les Arrondi et troncature; qui répondent à différents critères pour attribuer des valeurs.

La marge d'erreur

Lors de la définition de la plage numérique qui couvrira le nombre après avoir été approximatif, nous définissons également le niveau d'erreur qui accompagne le chiffre. Cela sera indiqué avec un numéro rationnel existant ou significatif dans la plage attribuée.

Peut vous servir: combien vaut x?

Dans l'exemple initial, les valeurs définies par excès (235.7) et par défaut (235.6) ont une erreur approximative de 0,1. Dans les études statistiques et de probabilité, 2 types d'erreurs sont gérés par rapport à la valeur numérique; Erreur absolue et erreur relative.

Balance

Les critères d'établissement de gammes d'approximation peuvent être très variables et sont étroitement liés aux spécifications d'élément approximatives. Dans les pays à forte inflation, Approches excédentaires De toute évidence, certaines gammes numériques, car elles sont plus faibles à l'échelle d'inflation.

De cette façon, dans une inflation supérieure à 100%, un vendeur n'ajustera pas un produit de 50 à 55 $, mais l'approximatifra à 100 $, ignorant ainsi les unités et les dizaines à l'approche directement de la centaine.

Utilisation de la calculatrice

Les calculatrices conventionnelles apportent le mode de correction, où l'utilisateur peut configurer le nombre de décimales qu'il souhaite recevoir dans ses résultats. Cela génère des erreurs qui doivent être prises en compte au moment des calculs exacts.

Approche des nombres irrationnels

Certaines valeurs largement utilisées dans les opérations numériques appartiennent à l'ensemble des nombres irrationnels, dont la principale caractéristique est d'avoir une quantité indéterminée de chiffres décimaux.

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Des valeurs telles que:

• π = 3 141592654… .
• E = 2,718281828…
• √2 = 1,414213562…

Ils sont communs dans les expériences et leurs valeurs doivent être définies dans une plage donnée, en tenant compte des erreurs possibles générées.

À quoi servent-ils?

Dans le cas de la division (1 ÷ 3), il est observé par expérimentation, la nécessité d'établir une réduction de la quantité d'opérations effectuée pour définir le nombre.

1 ÷ 3 = 0,333333…

1 ÷ 3 3/10 = 0,3

1 ÷ 3 33/100 = 0,33

1 ÷ 3 333/1000 = 0,333

1 ÷ 3 333/10000 = 0,3333

1 ÷ 3 33333… / 10000… = 0,333333…

Une opération est présentée qui peut être perpétuée indéfiniment afin qu'il soit nécessaire de se rapprocher à un moment donné.

Dans le cas d:

1 ÷ 3 33333… / 10000… = 0,333333…

Pour tout point établi comme marge d'erreur, un nombre inférieur de la valeur exacte de (1 ÷ 3) sera obtenu. De cette façon, toutes les approches réalisées ci-dessus sont Approches par défaut de (1 ÷ 3).

Exemples

Exemple 1

1. Lequel des chiffres suivants est une approche par défaut de 0,0127

• 0,13
• 0,012; C'est une Approche par défaut de 0,0127
• 0,01; C'est une Approche par défaut de 0,0127
• 0,0128

Peut vous servir: valeur absolue

Exemple 2

2. Lequel des chiffres suivants est une approche par excès de 23 435

• 24 C'est une approche par excès de 23 435
• 23.4
• 23,44; C'est une approche par excès de 23 435
• 23,5; C'est une approche par excès de 23 435

Exemple 3

3. Définir les numéros suivants par un Approche par défaut, Avec le niveau d'erreur indiqué.

• 547,2648 .. . Pour des millièmes, des centièmes et des dizaines.

Milliers: les millièmes correspondent aux 3 premiers chiffres après la virgule, où après, 999 vient l'unité. Procéder à l'approche 547 264.

Comestas: indiqué par les 2 premiers chiffres après la virgule, les centièmes doivent se rassembler, 99 pour atteindre l'unité. De cette façon, il s'approche par défaut 547.26.

Dizaines: Dans ce cas, le niveau d'erreur est beaucoup plus élevé, car la plage d'approximation est définie dans l'ensemble des nombres. En approchant par défaut dans la douzaine, il est obtenu 540.

Exemple 4

4. Définir les numéros suivants par un Approche excédentaire, Avec le niveau d'erreur indiqué.

• 1204 27317 pour des dixièmes, des centaines et des unités.

Dixièmes: fait référence au premier chiffre après la virgule, où l'unité est composée après 0,9. L'approche d'un excès jusqu'au dixième 1204.3.

Centaines: un niveau d'erreur est à nouveau observé dont la plage se situe dans l'ensemble des nombres de la figure. Lorsque vous approchez des centaines, il est obtenu 1300. Ce chiffre se déplace considérablement vers 1204 27317. Pour cette raison, les approches ne sont généralement pas appliquées à des valeurs entières.

Unités: à l'approche de l'unité, il est obtenu 1205.

Exemple 5

5. Une couturière coupe un tronçon de 135,3 cm de long pour faire un drapeau de 7855 cm². Dans quelle mesure l'autre côté mesurera-t-il si vous utilisez une règle conventionnelle qui marque à des millimètres.

Approximer les résultats par excès et défaut.

La zone du drapeau est rectangulaire et est définie par:

A = côté x côté

côté = à / côté

côté = 7855 cm² / 135.3 cm

côté = 58 05617147 cm 

En raison de l'appréciation de la règle, nous pouvons obtenir des données aux millimètres, ce qui correspond à la plage de décimales par rapport au centimètre.

Peut vous servir: combien dépasse 7/9 à 2/5?

De cette façon 58 cm est une approche par défaut.

Tandis que 58.1 est une approche excédentaire.

Exemple 6

6. Définissez 9 valeurs qui peuvent être des nombres exacts dans chacune des approches:

• 34 071 résultats de l'approche des millièmes par défaut

34 07124 34 07108 34 07199

34 0719 34 07157 34 07135

34 0712 34 071001 34 07176

• 0,012 résulte de l'approche des millièmes par défaut

0,01291           0,012099 0,01202

0,01233           0,01223 0,01255

0.01201           0,0121457 0,01297

• 23.9 Résultats de l'approche des dixièmes pour excès

23 801 23 85555 23,81

23,89 23 8324 23,82

23 833 23,84 23 80004

• 58,37 résultats de l'approche des centièmes par excès

58 3605 58 36001 58 36065

58 3655 58 362 58 363

58 3623 58 361 58 3634

Exemple 7

7. Approximer chaque nombre irrationnel en fonction du niveau d'erreur indiqué:

•  π = 3 141592654… .

Millièmes pour défaut π = 3 141

Millièmes pour excès π = 3 142

Centième pour défaut π = 3,14

Centième pour excès π = 3,15

Dixième pour défaut π = 3,1

Dixième pour excès π = 3,2

• E = 2,718281828…

Millièmes pour défaut  E = 2 718

Millièmes pour excès E = 2 719

Centième pour défaut  E = 2,71

Centième pour excès E = 2,72

Dixième pour défaut  E = 2,7

Dixième pour excès E = 2,8

•  √2 = 1,414213562…

Millièmes pour défaut √2 = 1 414

Millièmes pour excès √2 = 1 415

Centième pour défaut √2= 1,41

Centième pour excès √2 = 1,42

Dixième pour défaut  √2 = 1,4

Dixième pour excès √2 = 1,5

• 1 ÷ 3 = 0,3333333…

Millièmes pour défaut  1 ÷ 3 = 0,332

Millièmes pour excès  1 ÷ 3 = 0,334

Centième pour défaut  1 ÷ 3 = 0,33

Centième pour excès  1 ÷ 3 = 0,34

Dixième pour défaut  1 ÷ 3 = 0,3

Dixième pour excès  1 ÷ 3 = 0,4

Les références

1. Problèmes d'analyse mathématique. Piotr Bilar, Alfred Witkowski. Université de Wroclaw. Pôle.
2. Introduction à la logique et à la méthodologie des sciences déductives. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford University Press.
3. The Arithmétique Professeur, Volume 29. Conseil national des enseignants des mathématiques, 1981. Université du Michigan.
4. Théorie des nombres d'apprentissage et d'enseignement: Recherche en cognition et instruction / édité par Stephen R. Campbell et Rina Zazkis. Ablex Publishing 88 Post Road West, Westport CT 06881. 
5. Bernoulli, J. (1987). Ars conjectandi- 4ème partitie. Rouen: Irem.