Caractéristiques d'amplitude des vagues, formules et exercices

La Amplitude des vagues C'est le déplacement maximal connu par un point d'une vague par rapport à la position d'équilibre. Les vagues se manifestent partout et de nombreuses façons dans le monde qui nous entoure: dans l'océan, dans le son et dans la corde d'un instrument qui le produit, dans la lumière, à la surface de la terre et bien plus encore.

Une façon de produire des vagues et d'étudier son comportement est d'observer la vibration d'une corde qui a une fin fixe. En produisant une perturbation à l'autre extrémité, chaque particule de la corde oscille et avec elle l'énergie de la perturbation est transmise sous la forme d'une succession d'impulsions tout au long.

Les vagues se manifestent à bien des égards dans la nature. Source: Pixabay.

Au fur et à mesure que l'énergie se propage, la corde qui est censée être parfaitement élastique, adopte la forme sinusoïdale typique avec des crêtes et des vallées illustrés sur la figure qui apparaît ci-dessous dans la section suivante.

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Caractéristiques et signification de l'amplitude des vagues

L'amplitude a est la distance entre la crête et l'axe de référence ou le niveau 0. Si préféré, entre une vallée et l'axe de référence. Si la perturbation dans la corde est douce, l'amplitude a est petite. Si au contraire, la perturbation est intense, l'amplitude sera plus élevée.

Un modèle pour décrire la vague se compose d'une courbe sinusoïdale. L'amplitude des vagues est la distance entre une crête ou une vallée et l'axe de référence. Source: Paco [CC BY-SA 3.0 (http: // CreativeCommons.Org / licences / by-sa / 3.0 /]]

La valeur de l'amplitude est également une mesure de l'énergie qui porte l'onde. Il est intuitif qu'une grande amplitude soit associée à de plus grandes énergies.

En fait, l'énergie est proportionnelle au carré de l'amplitude, qui s'est exprimée mathématiquement:

Je ∝a²

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Où je suis l'intensité de la vague, à son tour liée à l'énergie.

Le type d'onde produit dans l'exemple de corde appartient à la catégorie des ondes mécaniques. Une caractéristique importante est que chaque particule sur la corde reste toujours très proche de sa position d'équilibre.

Les particules ne bougent pas ou ne se déplacent pas dans la corde. Ils vont de haut en bas. Ceci est indiqué dans le schéma supérieur avec la flèche verte, mais la vague ainsi que son énergie se déplacent de gauche à droite (flèche bleue).

Les vagues qui se propagent dans l'eau fournissent les preuves nécessaires pour se convaincre de cela. Observant le mouvement d'une feuille qui est tombée dans un étang, on peut voir qu'elle oscille simplement accompagnant le mouvement de l'eau. Il ne va pas très loin, du moins clair, qu'il existe d'autres forces qui fournissent d'autres mouvements.

Le modèle d'onde illustré dans la figure se compose d'un motif répétitif dans lequel la distance entre deux crêtes est la longueur d'onde λ. Si vous le souhaitez, la longueur d'onde sépare également deux points identiques de l'onde, même lorsqu'ils ne sont pas sur la crête.

La description mathématique d'une vague

Naturellement, l'onde peut être décrite par une fonction mathématique. Des fonctions périodiques telles que les sinus et le cosinus sont l'idéal pour la tâche, que vous vouliez représenter l'onde dans l'espace et dans le temps.

Si nous appelons l'axe vertical sur la figure et l'axe horizontal, nous l'appelons "t", alors le comportement de l'onde au fil du temps est exprimé par:

y = a cos (ωt + Δ)

Pour ce mouvement idéal, chaque particule de corde oscille avec un mouvement harmonique simple, qui provient d'une force directement proportionnelle au déplacement réalisé par la particule.

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Dans l'équation proposée, a, ω et Δ sont des paramètres qui décrivent le mouvement, étant vers le amplitude précédemment défini comme le déplacement maximal connu par la particule par rapport à l'axe de référence.

L'argument du cosinus est appelé Phase de mouvement Et Δ est le constante de phase, Quelle est la phase où t = 0. La fonction cosinus et la fonction sinus sont appropriées pour décrire une onde, car elles ne diffèrent que les unes des autres π / 2.

Il est généralement possible de choisir t = 0 avec Δ = 0 pour simplifier l'expression, l'obtention:

y = a cos (ωt)

Lorsque le mouvement est répétitif dans l'espace et le temps, il y a un temps caractéristique qui est le période t, défini comme le temps nécessaire à la particule pour exécuter une oscillation complète.

Description de l'onde dans le temps: paramètres caractéristiques

Cette figure montre la description de l'onde dans le temps. La distance entre les crêtes (ou les vallées) correspond désormais à la période d'onde. Source: Paco [CC BY-SA 3.0 (http: // CreativeCommons.Org / licences / by-sa / 3.0 /]]

Maintenant, le sein et le cosinus répètent sa valeur lorsque la phase augmente dans la valeur 2π, de sorte que:

ωt = 2π → ω = 2π / t

Ω est appelé Fréquence de mouvement angulaire Et il a des dimensions de l'inverse du temps, étant ses unités dans le système international Radián / deuxième ou deuxième^-1.

Enfin, vous pouvez définir le Fréquence de mouvement F, comme l'inverse ou réciproque de la période. Représente le nombre de crêtes par unité de temps, auquel cas:

F = 1 / t

Ω = 2πf

F et ω ont tous deux les mêmes dimensions et unités. En plus du second^-1, qui s'appelle Hertz ou Hertzio, il est courant d'entendre parler Révolutions par seconde soit révolutions par minute.

Vitesse de vague V, qui doit être souligné qu'il n'est pas la même que celui que l'on subit les particules, il peut être facilement calculé si la longueur d'onde λ et la fréquence F sont connues:

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V = λf

Si l'oscillation ressentie par les particules est de type harmonique simple, la fréquence angulaire et la fréquence ne dépendent que de la nature des particules oscillantes et des caractéristiques du système. L'amplitude de l'onde n'affecte pas ces paramètres.

Par exemple, lorsque vous jouez une note musicale sur une guitare, la note aura toujours le même ton, bien qu'elle soit touchée avec une intensité plus grande ou moins une composition, soit sur un piano ou sur une guitare.

De nature, les vagues transportées dans un environnement matériel dans toutes les directions sont atténuées parce que l'énergie se dissipe. Pour cette raison, l'amplitude diminue avec l'inverse de la distance r à la source, étant possible d'affirmer cela:

A∝1 / r

Exercice résolu

La figure montre la fonction y (t) pour deux vagues, où et est en mètres et t en secondes. Pour chaque découverte:

a) amplitude

b) période

c) Fréquence

d) L'équation de chaque vague en termes de seins ou de cosenos.

Réponses

a) Il est mesuré directement à partir du graphique, à l'aide de la grille: onde bleue: a = 3.5m; Vague fuchsia: a = 1.25 m

b) Il lit également le graphique, déterminant la séparation entre deux pics ou vallées, consécutif: onde bleue: t = 3.3 secondes; Vague fuchsia t = 9.7 secondes

c) Il est calculé en rappelant que la fréquence est la réciproque de la période: onde bleue: f = 0.302 Hz; Vague fuchsia: f = 0.103 Hz.

d) onde bleue: y (t) = 3.5 cos (ωt) = 3.5 cos (2πf.t) = 3.5 cos (1.9t) m; Vague fuchsia: y (t) = 1.25 sin (0.65t) = 1.25 cos (0.65T + 1.57)

Notez que l'onde fuchsia est obsolète π / 2 par rapport au bleu, étant possible pour le représenter avec une fonction sinusoïdale. Ou le cosinus déplacé π / 2.