Types d'ensembles

Les ensembles sont des moyens de classer les différents éléments qui existent dans le monde. Avec licence

Quels sont les types d'ensembles?

Les Types d'ensembles Ils sont tous des moyens de regrouper des éléments qui peuvent ou non avoir des caractéristiques en commun. Les ensembles peuvent être classés comme égaux, finis et infinis, sous-ensemble, vides, disjonctifs ou dilemmes, équivalent, unitaire, chevauchant ou chevauchant, congruent et non congruen, entre autres, entre autres. 

Un ensemble est un groupe d'objets de la même catégorie, ou qui partagent des caractéristiques, des typologies ou des caractéristiques en commun. Par exemple, un ensemble de chevaux, un ensemble de nombres réels, un ensemble de personnes, un ensemble de chiens, etc.

En mathématiques, quelque chose de similaire est fait lorsque des nombres, des chiffres géométriques, etc. Les objets de ces ensembles sont appelés éléments de l'ensemble.

Description d'un ensemble

Un ensemble peut être décrit en répertoriant tous ses éléments. Par exemple,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S est l'ensemble dont les éléments sont 1, 3, 5, 7 et 9". Les cinq éléments de l'ensemble sont séparés par des virgules et sont répertoriés entre les clés.

Un ensemble peut également être délimité en présentant une définition de ses éléments dans les crochets. Ainsi, l'ensemble précédent peut également être écrit comme:

S = entiers impairs en dessous de 10.

Un ensemble doit être bien défini. Cela signifie que la description des éléments d'un ensemble doit être claire et sans équivoque.

Par exemple, les personnes élevées ne sont pas un ensemble, car les gens ont tendance à ne pas être d'accord avec ce que cela signifie «haut». Un exemple d'un ensemble bien défini est

 T = Lettres d'alphabet.

Types d'ensembles

1. Ensembles égaux

Deux ensembles sont les mêmes s'ils ont exactement les mêmes éléments.

Par exemple:

- Si a = Vowelles d'alphabet et b = a, e, i, o, u Il est dit que a = b.

- D'un autre côté, les ensembles 1, 3, 5 et 1, 2, 3 ne sont pas les mêmes, car ils ont des éléments différents. Ceci est écrit comme 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.

- L'ordre dans lequel les éléments sont écrits à l'intérieur des crochets. Par exemple, 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.

- Si un élément apparaît dans la liste plus d'une fois, une seule fois une fois une fois. Par exemple, a, a, b = a, b.

Peut vous servir: añañín

L'ensemble a, a, b n'a que les deux éléments A et B. La deuxième mention de A est une répétition inutile et peut être ignorée. Normalement, une mauvaise notation est considérée lorsqu'elle est répertoriée à un élément plus d'une fois.

2. Ensembles finis et infinis

Les ensembles finis sont ceux où tous les éléments de l'ensemble peuvent être pris en compte ou répertoriés. Voici deux exemples:

- Nombres entiers entre 2.000 et 2.005 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004

- Nombres entiers entre 2.000 et 3.000 = 2.001, 2.002, 2.003, ..., 2.999

Les trois points '…' dans le deuxième exemple, ils représentent les 995 autres nombres de l'ensemble. Il aurait pu être répertorié à tous les éléments, mais pour économiser de l'espace, des points étaient utilisés en place.

Cette notation ne peut être utilisée que si elle est complètement claire ce qu'elle signifie, comme dans cette situation.

Un ensemble peut également être infini - la seule chose qui compte, c'est qu'elle est bien définie-. Voici deux exemples d'ensembles infinis:

- Nombres uniformes et entiers supérieurs ou égaux à deux = 2, 4, 6, 8, 10, ...

- Nombres entiers supérieurs à 2.000 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004,…

Les deux ensembles sont infinis, car peu importe le nombre d'éléments qui sont essayés de l'énumérer, il y a toujours plus d'éléments dans l'ensemble qui ne peuvent pas être répertoriés, peu importe combien de temps il est prouvé.

Cette fois, les points «…» ont un sens légèrement différent, car ils représentent infiniment de nombreux éléments non répertoriés.

3. Ensembles sous-comptés

Un sous-ensemble fait partie d'un ensemble.

- Exemple: les hiboux sont un type particulier d'oiseaux, donc chaque hibou est aussi un oiseau. Dans la langue des décors, il est exprimé en disant que le groupe de hiboux est un sous-ensemble de l'ensemble des oiseaux.

Un ensemble S est appelé un sous-ensemble d'un autre ensemble t, si chaque élément de S est un élément de t. Ceci est écrit comme:

- S ⊂ t (lit «s est un sous-ensemble de t»)

Le symbole ⊂ signifie «est un sous-ensemble de». Ainsi hiboux ⊂ oiseaux parce que chaque hibou est un oiseau.

Peut vous servir: innovation cumulative

- Si a = 2, 4, 6 et b = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, alors a ⊂ b,

Parce que chaque élément de A est un élément de b.

Le symbole ⊄ signifie «n'est pas un sous-ensemble».

Cela signifie qu'au moins un élément de S n'est pas un élément de t. Par exemple:

- Oiseaux ⊄ Créatures volantes

Parce qu'un autruche est un oiseau, mais il ne vole pas.

- Si a = 0, 1, 2, 3, 4 et b = 2, 3, 4, 5, 6, alors a ⊄ b

Parce que 0 ∈ A, mais 0 ∉ B, se lit "0 appartient à Set A", mais "0 n'appartient pas à l'ensemble B".

4. Ensemble vide

Le symbole Ø représente l'ensemble vide, qui est l'ensemble qui n'a aucun éléments du tout. Rien dans l'univers entier n'est un élément de Ø:

- | Ø | = 0 et x ∉ Ø, peu importe ce que X peut être.

Il n'y a qu'un ensemble vide, car deux ensembles vides ont exactement les mêmes éléments, donc ils doivent être égaux l'un à l'autre.

5. Ensembles disjonctifs ou disjonctifs

Deux ensembles sont appelés disjonctions s'ils n'ont pas d'éléments en commun. Par exemple:

- Sets s = 2, 4, 6, 8 et t = 1, 3, 5, 7 sont disjoints.

6. Ensembles équivalents

On dit que A et B sont équivalents s'ils ont la même quantité d'éléments qui les constituent, c'est-à-dire que le nombre cardinal de l'ensemble A est égal au nombre cardinal de l'ensemble b, n (a) = n (b). Le symbole pour désigner un ensemble équivalent est «↔».

- Par exemple:
A = 1, 2, 3, donc, n (a) = 3
B = p, q, r, donc, n (b) = 3
Par conséquent, A ↔ B

7. Ensembles unitaires

C'est un ensemble qui contient exactement un élément. En d'autres termes, il n'y a qu'un seul élément qui forme l'ensemble.

Par exemple:

- S = a

- Soit B = un numéro de cousin

Par conséquent, B est un ensemble unitaire car il n'y a qu'un seul nombre premier qui est même, c'est-à-dire 2.

8. Ensemble universel ou référentiel

Un ensemble universel est la collection de tous les objets dans un contexte ou une théorie particulière. Tous les autres ensembles de ce cadre constituent des sous-ensembles de l'équipe universelle, qui s'appelle la capitale et la lettre italique OU.

La définition précise de OU Cela dépend du contexte ou de la théorie à l'étude. Par exemple:

Il peut vous servir: Affaires publiques: caractéristiques et exemples

- Il peut être défini OU Comme l'ensemble de tous les êtres vivants sur la planète Terre. Dans ce cas, l'ensemble de tous les félines est un sous-ensemble de OU, L'ensemble de tous les poissons est un autre sous-ensemble de OU.

- Si défini OU Comme l'ensemble de tous les animaux sur la planète Terre, donc l'ensemble de tous les félines est un sous-ensemble de OU, L'ensemble de tous les poissons est un autre sous-ensemble de OU, Mais l'ensemble de tous les arbres n'est pas un sous-ensemble de OU.

9. Ensembles de chevauchement ou de chevauchement

Deux ensembles qui ont au moins un élément commun sont appelés ensembles de chevauchement.

- Exemple: Soit x = 1, 2, 3 e y = 3, 4, 5

Les deux ensembles x et y ont un élément commun, numéro 3. Par conséquent, ils sont appelés ensembles de chevauchement.

dix. Ensembles congruents

Ce sont les ensembles dans lesquels chaque élément de A a la même relation de distance avec ses éléments d'image de B. Exemple:

- B 2, 3, 4, 5, 6 et a 1, 2, 3, 4, 5

La distance entre: 2 et 1, 3 et 2, 4 et 3, 5 et 4, 6 et 5 est une (1) unité, donc A et B sont des ensembles congruents.

onze. Ensembles non congruants

Ce sont ceux dans lesquels la même relation de distance entre chaque élément de A avec son image en B ne peut pas être établie. Exemple:

- B 2, 8, 20, 100, 500 et A 1, 2, 3, 4, 5

La distance entre: 2 et 1, 8 et 2, 20 et 3, 100 et 4, 500 et 5 est différente, donc A et B sont des ensembles non congruants.

12. Ensembles homogènes

Tous les éléments qui composent l'ensemble appartiennent à la même catégorie, au sexe ou à la classe. Ils sont le même type. Exemple:

- B 2, 8, 20, 100, 500

Tous les éléments B sont numérotés, donc l'ensemble est considéré comme homogène.

13. Ensembles hétérogènes

Les éléments qui font partie de l'ensemble appartiennent à différentes catégories. Exemple:

- A z, voiture, π, bâtiments, pomme

Il n'y a pas de catégorie à laquelle appartiennent tous les éléments de l'ensemble, c'est donc un ensemble hétérogène.

Les références

1. Brown, P. et al (2011). Ensembles et diagrammes de Venn. Melbourne, Université de Melbourne.
2. Ensemble fini. Les mathématiques ont récupéré.Tutorvista.com.