Subs graphiques vecteurs

La Soustraction vectorielle o Soustraction vectorielle entre les vecteurs ou et V indiqué par ou - V, Il est calculé en ajoutant le vecteur ou avec le vecteur opposé V. Algébriquement la soustraction est exprimée comme suit:

ou - V = ou + (-V)

Il est possible de réaliser la soustraction des vecteurs après diverses procédures, par exemple sous forme graphique, de cette manière un vecteur V Il est dessiné par un segment de ligne orienté -un flèche-.

La longueur de la flèche correspond au module vectoriel, l'inclinaison - concernant une ligne de référence donnée - indique la direction et la fin indique la direction du vecteur.

Le vecteur opposé à V Il a la même longueur et direction, mais sinon. Puis, avant la soustraction entre ou et V, Il faut dessiner le vecteur opposé V, et ajoutez ce vecteur à vous.

Il est très important de souligner que la soustraction des vecteurs n'est pas commutative, c'est-à-dire que l'ordre des vecteurs modifie donc le résultat:

ou - V ≠ V - ou

La procédure graphique peut être effectuée à l'aide de l'une de ces méthodes, dont nous expliquerons les étapes ci-dessous:

-Méthode de triangle.

-Méthode de parallélogramme.

[TOC]

Méthode sous-graphique vectorielle graphique

Méthode de triangle

Figure 1. Subance des vecteurs selon la méthode du triangle. Source: F. Zapata.

Dans la figure 1, nous avons la première des méthodes pour soustraire deux vecteurs graphiquement. Il s'agit de Méthode de triangle, Parce que la figure formée lors de l'établissement des vecteurs est un triangle, comme nous pouvons le voir dans l'image de gauche.

Soustraire ou - V Nous procédons comme suit:

-Dessiner le vecteur -V Du vecteur V, par traduction avec règle et escouade, mais changer la direction de la flèche (image de gauche).

-Se déplace vers le vecteur -V De telle manière que son origine coïncide avec la fin du vecteur ou (bonne image).

Peut vous servir: frottement: types, coefficient, calcul, exercices

-Un vecteur est ensuite dessiné (en rouge dans la bonne image) qui va de l'origine de ou à la fin de V. Appel D Et c'est la différence vectorielle:

D = ou - V

Méthode de parallélogramme

Dans la méthode du parallélogramme, les vecteurs à ajouter ou à soustraire doivent coïncider dans leurs points d'origine. Supposons que nous voulons trouver ou - V Avec nos vecteurs indiqués ci-dessus, les étapes pour trouver la soustraction des vecteurs par cette méthode sont les suivantes:

-Déterminez le vecteur opposé V, Qu'est que c'est -V, Comme décrit précédemment pour la méthode du triangle.

-Prenez soigneusement les vecteurs ou et -V De telle manière que ses origines coïncident.

-Les lignes parallèles maintenant segmentées sont tirées des extrémités de chaque vecteur. La figure formée est un parallélogramme et dans des cas particuliers dans lesquels les vecteurs sont perpendiculaires, c'est un rectangle ou un carré.

Figure 2. Méthode de parallélogramme pour la soustraction vectorielle. Source: F. Zapata.

-Enfin, un vecteur qui commence à l'origine commune de ou et V à la fin où les lignes parallèles segmentées sont croisées. C'est le vecteur D ou soustraction.

Important

Une autre façon de faire la soustraction est de dessiner le parallélogramme comme si vous vouliez ajouter les vecteurs.

Mais au lieu de dessiner la diagonale habituelle de la somme, qui va de l'origine commune à l'intersection des parallèles, le Diagonal opposé ou plus court, Comme le montre la figure:

figure 3. Une autre façon de réaliser une soustraction vectorielle à travers la méthode du parallélogramme. Source: F. Zapata.

Exemples de soustraction vectorielle

- Exemple 1

Un navire navigue dans une rivière et le fait dans la direction opposée du courant. Un observateur sur terre observe que la vitesse du navire est réduite en raison de l'action du courant.

Peut vous servir: qu'en est-il de l'énergie contenue dans les matériaux?

La vitesse est un vecteur et dans cet exemple, la vitesse du navire pointe dans une direction et celle du courant a la même direction et la même direction opposée. La vitesse nette du navire est la somme des deux vecteurs.

Par exemple, si les instruments du navire. Comme v = V '+ VC, étant VC la vitesse du courant qui est calculée par la soustraction des vitesses V et V' respectivement: VC = V - V '= 30 km / H - 40 km / H = -10 km / H.

- Exemple 2

En cinéma, nous avons des vecteurs importants qui décrivent les changements:

-Déplacement des changements de position.

-Vitesse moyenne, pour quantifier à quelle vitesse la position varie dans le temps.

-Accélération, pour les modifications de vitesse en fonction du temps.

Le vecteur de déplacement

Le vecteur de déplacement décrit le changement de position qu'un corps éprouve au cours de son mouvement.

Voyons par exemple une particule qui décrit la trajectoire plate montrée sur la figure, dans laquelle elle va du point P₁ au point P₂.

Les vecteurs dirigés de l'origine du système de coordonnées X-Y à ces points sont les vecteurs de position r₁ et r₂, Tandis que le vecteur de déplacement est δr, allant de p₁ Un p₂. C'est vrai que:

Δr = r₂ - r₁

Par conséquent, le vecteur de déplacement est la soustraction entre le vecteur de position final et le vecteur de position initial, comme indiqué par la figure suivante. Ses unités sont également celles de la position: mètres, pieds, kilomètres, centimètres et plus.

Peut vous servir: Persée (constellation): emplacement, mythologie et caractéristiquesFigure 4. Le vecteur de déplacement est la différence entre la position finale et initiale. Source: F. Zapata.

La vitesse moyenne et les vecteurs d'accélération moyens

Pour sa part, le vecteur de vitesse moyen V_m Il est défini comme le déplacement multiplié par l'inverse de l'intervalle de temps:

 Et l'accélération moyenne est:

Exercice résolu

Une particule qui décrit un cercle prend 5 s pour passer du point A au point B. En un a une vitesse V_POUR = 60 km / h vers l'axe + x et b est V_B = 60 km / h vers + et. Déterminer son accélération moyenne sous forme graphique et analytique.

Solution

Dans le graphique, la direction et le sens de l'accélération moyenne sont déterminés par:

Dans l'image suivante est la soustraction V_B - V_POUR, à travers la méthode du triangle, puisque l'accélération moyenne pour_m est proportionnel à δV. Le triangle formé a les deux catégories égales et donc les angles internes aigus mesurent 45 º chacun.

Figure 5. Diagramme du mouvement des particules de l'exemple résolu. Source: F. Zapata.

Analytiquement, IF Adresse + X coïncide avec le vecteur unitaire Toi et l'adresse + et avec le vecteur d'unité J, ensuite:

ΔV = 60 km / h J - 60 km / h Toi

Prenant Δt = 5 s, selon les informations de la déclaration, l'accélération moyenne est:

pour_m = (60 km / h J - 60 km / h Yo) / 5 s = 12 (J-Toi) Km / (h.s)

Les références

1. Bauer, w. 2011. Physique pour l'ingénierie et les sciences. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. POUR. Mécanique pour l'ingénierie: statique. Addison Wesley.
3. Figueroa, D. (2005). Série: Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 1. Cinématique. Édité par Douglas Figueroa (USB).
4. Giambattista, un. 2010. La physique. 2e. Élégant. McGraw Hill.
5. Sears, Zemansky. 2016. Physique universitaire avec physique moderne. 14e. Élégant. Volume 1.
6. Tipler, P. 2006. Physique pour la science et la technologie. 5e ed. Volume 1. Éditorial Revered.