Que sont les équations simultanées? (Exercices résolus)

Le équations simultanées Ces équations doivent-elles être remplies en même temps. Par conséquent, pour avoir des équations simultanées, vous devez avoir plus d'une équation.

Lorsque vous avez deux équations différentes ou plus, qui doivent avoir la même solution (ou les mêmes solutions), il est dit qu'il existe un système d'équations ou il est également dit que les équations simultanées sont.

Lorsque vous avez des équations simultanées, il peut arriver qu'ils n'aient pas de solutions communes ou d'avoir un montant fini ou d'avoir un montant infini.

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Équations simultanées

Compte tenu de deux équations différentes Eq1 et Eq2, le système de ces deux équations est appelé équations simultanées.

Les équations simultanées rencontrent que si S est une solution EQ1, alors S est également une solution d'Eq2 et vice versa

Caractéristiques

Quand il s'agit d'un système d'équations simultanées, 2 équations, 3 équations ou n équations peuvent être.

Les méthodes les plus courantes utilisées pour résoudre les équations simultanées sont les suivantes: remplacement, égalisation et réduction. Il existe également une autre méthode appelée la règle Cramer, qui est très utile pour les systèmes de plus de deux équations simultanées.

Un exemple d'équations simultanées est le système

Eq1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

On peut noter que x = 0, y = 2 est une solution d'Eq1 mais ce n'est pas une solution d'Eq2.

La seule solution courante, les deux équations sont x = 1, y = 1. C'est-à-dire x = 1, y = 1 est la solution du système d'équations simultanées.

Exercices résolus

Ensuite, le système d'équations simultanées indiqué ci-dessus est résolue, à travers les 3 méthodes mentionnées.

Premier exercice

Résoudre le système d'équations EQ1: x + y = 2, eq2 = 2x-y = 1 en utilisant la méthode de remplacement.

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Solution

La méthode de remplacement consiste à nettoyer l'une des inconnues de l'une des équations, puis à la remplacer dans l'autre équation. Dans ce cas particulier, vous pouvez effacer «y» à partir de l'eq1 et il est obtenu que y = 2-x.

En remplaçant cette valeur «y» dans Eq2, il est obtenu que 2x- (2-x) = 1. Par conséquent, il est obtenu que 3x-2 = 1, c'est-à-dire que x = 1.

Ensuite, comme la valeur de x est connue, elle est remplacée en «y» et il est obtenu que y = 2-1 = 1.

Par conséquent, la seule solution du système d'équations simultanées Eq1 et Eq2 est x = 1, y = 1.

Deuxième exercice

Résoudre le système d'équations EQ1: x + y = 2, eq2 = 2x-y = 1 en utilisant la méthode d'égalisation.

Solution

La méthode d'égalisation consiste à effacer la même inconnue des deux équations, puis à correspondre aux équations résultantes.

Effacement «x» des deux équations, il est obtenu que x = 2-y, et que x = (1 + y) / 2. Maintenant, ces deux équations sont appariées et il est obtenu que 2-y = (1 + y) / 2, où il s'avère que 4-2y = 1 + et.

Regroupant le «y» inconnu du même côté, il s'avère que y = 1. Maintenant que "y" est déjà connu pour trouver la valeur de "x". Lorsque vous remplacez y = 1, il est obtenu que x = 2-1 = 1.

Par conséquent, la solution commune entre les équations Eq1 et Eq2 est x = 1, y = 1.

Troisième exercice

Résoudre le système d'équations EQ1: x + y = 2, eq2 = 2x-y = 1 en utilisant la méthode de réduction.

Solution

La méthode de réduction consiste à multiplier les équations données par les coefficients appropriés, de sorte qu'en ajoutant ces équations, une des variables est annulée.

Dans cet exemple particulier, il n'est pas nécessaire de multiplier aucune équation par un coefficient, il suffit de les ajouter. En ajoutant Eq1 plus d'Eq2, il est obtenu que 3x = 3, où il est obtenu que x = 1.

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Lors de l'évaluation de x = 1 dans eq1, il est obtenu que 1 + y = 2, où il s'avère que y = 1.

Par conséquent, x = 1, y = 1 est la seule solution d'équations simultanées Eq1 et Eq2.

Quatrième exercice

Résoudre le système des équations simultanées Eq1: 2x-3y = 8 et Eq2: 4x-3y = 12.

Solution

Dans cet exercice, aucune méthode particulière n'est requise, donc la méthode la plus confortable peut être appliquée pour chaque lecteur.

Dans ce cas, la méthode de réduction sera utilisée. En multipliant Eq1 par -2, l'équation Eq3 est obtenue: -4x + 6y = -16. Maintenant, en ajoutant Eq3 et Eq2, il est obtenu que 3y = -4, donc y = -4/3.

Maintenant, lors de l'évaluation de Y = -4/3 dans Eq1, il est obtenu que 2x-3 (-4/3) = 8, où 2x + 4 = 8, donc x = 2.

En conclusion, la seule solution du système d'équations simultanées Eq1 et Eq2 est x = 2, y = -4/3.

Observation

Les méthodes décrites dans cet article peuvent être appliquées aux systèmes avec plus de deux équations simultanées. Plus les équations et les plus inconnues, la procédure pour résoudre le système est plus compliquée.

Toute méthode de résolution des systèmes d'équations produira les mêmes solutions, c'est-à-dire que les solutions ne dépendent pas de la méthode appliquée.

Les références

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