Qu'est-ce que la réactance capacitive et comment la calculer?

La réactance capacitive C'est la résistance qu'un condenseur, un élément réglementaire du flux de charge dans un circuit de courant alternatif, s'oppose au passage du courant.

Dans un circuit constitué d'un condenseur et activé par une source de courant alternative, la réactance capacitive X peut être définie_C de la manière suivante:

X_C = 1 / ωc

Figure 1. Les réactances capacitives font partie des filtres Passabajos et des locuteurs des locuteurs. Source: Pixabay.

Ou aussi:

X_C = 1/2πfc

Où c est la capacité du condensateur et ω est la fréquence angulaire de la source, liée à la fréquence F à:

Ω = 2πf

La réactance capacitive dépend de l'inverse de la fréquence, donc aux hautes fréquences a tendance à être petite, tandis qu'à basse fréquence, la réactance est importante.

L'unité du système international pour mesurer la réactance capacitive est l'OHM (ω), à condition que la capacité du condensateur soit à Farad (abrégé f) et que la fréquence est exprimée en inverse des secondes (S^-1).

Bien que la charge dure, une tension et un courant sont également établis par le condensateur, dont les amplitudes ou les valeurs maximales, désignées respectivement comme V_C et moi_C, Ils sont liés par la réactance capacitive analogue à la loi d'Ohm:

V_C = I_C ⋅ x_C

Dans un condenseur, la tension est retardée de 90º par rapport au courant, ou il est avancé à 90 °. Dans tous les cas, la fréquence est la même.

Quand x_C Il est très grand, le courant a tendance à être petit et à rendre la valeur de x infinie_C, Le condenseur se comporte comme un circuit ouvert et le courant est nul.

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Comment calculer la réactance capacitive

Examinons un exemple de la façon de calculer la réactance capacitive: Supposons qu'un condensateur de 6 μF soit connecté à une prise de courant alternative et une fréquence et une fréquence F 60 Hz.

Pour trouver la réactance capacitive, la définition donnée au début est utilisée. La fréquence angulaire ω est donnée par:

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Ω = 2πf = 2π x 60 Hz = 377 s^-1

Ensuite, ce résultat est remplacé dans la définition:

X_C = 1 / ωc = 1 / (377 s^-1x 6 x10 ^-6 F) = 442.1 ohm

Voyons maintenant l'amplitude du courant circulant dans le circuit. Puisque la source offre une tension d'amplitude V_C = 40 V, nous utilisons la relation entre la réactance capacitive, le courant et la tension pour calculer l'amplitude du courant ou du courant maximum:

Toi_C = V_C / X_C = 40 v / 442.1 ohm = 0.09047 a = 90.5 m a.

Si la fréquence devient très grande, la réactance capacitive devient faible, mais si la fréquence devenait 0 et que nous avions un courant direct, la réactance aurait tendance à être infinie.

Tension de courant et de condenseur

Lorsqu'un condenseur se connecte à une source de courant alternative, comme elle oscille et modifie sa polarité, le condensateur éprouve des charges et des décharges alternativement.

Pour une fréquence de 60 Hz comme l'exemple, la tension est positive 60 fois par seconde et négatif encore 60 fois par seconde.

Figure 2. Circuit de condenseur simple et source de courant alternatif. Source: F. Zapata.

En augmentant la tension, il entraîne le courant dans une direction, mais si le condenseur télécharge, le courant se produit dans la direction opposée qui s'oppose au premier.

Oui V_C (t) = v_m Sen ωt, sachant que la capacité est la raison entre la charge et la tension, nous aurons la charge:

C = q / v → q (t) = cv = cv_m Sen ωt

Et ayant la charge en fonction du temps, nous aurons le courant, qui en est le dérivé:

Toi_C(t) = cv_m Ω cos ωt

Mais le sein et le cosinus sont liés à travers: cos α = sin (α + π / 2), donc:

Toi_C(t) = cv_m Ω sen (ωt + π / 2) = i_C Sen (ωt + π / 2)

Avec je_C = CV_C Ω

Comme on peut le voir, il y a une différence de 90 ° avance du courant par rapport à la tension, comme commenté au début.

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Dans la description de ce type de circuits, le concept de Fasor, qui ressemble beaucoup à un vecteur et permet de représenter dans le plan complexe de toute quantité alternative telle que le courant, la tension ou l'impédance.

La figure suivante montre, à droite, la tension et le courant Fasores dans le condensateur, qui forment un angle de 90º, qui est le décalage entre les deux.

Sur la gauche se trouvent les graphiques respectifs, de différentes amplitudes, mais une fréquence égale. Avec le temps, le courant avance à la tension et lorsque cela est maximum, le courant est nul et lorsque la tension est nulle, le courant est maximum mais avec la polarité inversée.

figure 3. Solet à 90 ° entre le courant et la tension à travers un condensateur. Source: Bauer, W.

Impédance complexe du condenseur

Dans un circuit avec des résistances, des condensateurs et des inductances, la réactance est la partie imaginaire de l'impédance z, une quantité complexe qui dans les circuits de courant alternatif a un rôle similaire à celui de la résistance électrique pour le courant direct ceux de courant direct.

En fait, l'impédance d'un circuit est définie comme la raison entre la tension et le courant:

Z = v / i

Pour un condensateur ou un condensateur, son impédance est donnée par le quotient:

Z_C = v (t) / i (t) = v_C Sen ωt / i_C Sen (ωt + π / 2)

Une façon d'exprimer la tension et le courant en tant que Fasores est d'indiquer l'amplitude et l'angle de phase (forme polaire):

v (t) = v_C ∠ 0º

I (t) = i_C ∠ 90º

Donc:

Z_C = V_C ∠ 0º / I_C ∠ 90º = (V_C / Yo_C) ∠ 0º -90º =

= V_C / CV_C Ω ∠ -90º = (1 / ωc) ∠ -90º =

Z_C = (- j) x_C

C'est-à-dire que l'impédance du condenseur est sa réactance capacitive multipliée par le négatif de l'unité imaginaire.

Impédance d'un circuit RC série

L'impédance d'un circuit de courant alternatif avec résistance, condensateurs et inductances peut également être représenté binomiale par:

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Z = r + jx

Dans cette équation, R représente la résistance, qui correspond à la partie réelle, j est l'unité imaginaire et x est la réactance, qui peut être capacitive ou inductive ou combinaison des deux, si ces éléments sont présents en même temps dans le circuit.

Si le circuit contient une résistance et un condensateur en série, son impédance est:

Z = z_R + Z_C    

Comme dans la tension de résistance et le courant sont en phase, l'impédance résistive est simplement la valeur de la résistance R.

Dans le cas de l'impédance capacitive, nous avons déjà vu que z_C = -Jx_C , Par conséquent, l'impédance du circuit RC est:

Z = r - jx_C = R - J (1 / ωc)

Par exemple dans le circuit ci-dessous, dont la source est de la forme:

100 V ⋅ Sen (120πt)

Observant que ω = 120π, l'impédance est:

Z = 83.0 - J [(1 / (120π ⋅ 6 x 10^-6)] Ohm = 83.0 - 442.1 j ohm.

Figure 4. Série de circuits RC avec source de courant alternative. Source: F. Zapata.

Applications de réactance capacitive

Les filtres élevés PASA, les filtres à passe-bas, les circuits de pont pour mesurer les capacités et les inductances et les circuits de réfrigérateur sont parmi les principales applications de circuit qui contiennent des réactances capacitives, en combinaison avec des inductances et une résistance électrique.

Dans l'équipement sonore, certains haut-parleurs sont livrés avec des types de type distincts Woofer (plus grand) pour les basses fréquences et Tweeter ou petite corne pour les hautes fréquences. De cette façon, les performances et la qualité de l'audio s'améliorent.

Ils sont des condensateurs utilisés qui empêchent l'arrivée des basses fréquences dans le tweeter, tandis qu'une inductance est ajoutée dans le woofer pour éviter les signaux à haute fréquence, car l'inductance a une réactance proportionnelle à la fréquence: x x_L = 2πfl.

Les références

1. Alexander, C. 2006. Fondations du circuit électrique. 3e. Édition. Mc Graw Hill.
2. Bauer, w. 2011. Physique pour l'ingénierie et les sciences. 2ieme volume. Mc Graw Hill.
3. Figueroa, D. 2005. Série: Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 6. Électromagnétisme. Édité par Douglas Figueroa (USB).
4. Giancoli, D.  2006. Physique: principes avec applications. 6e. Ed Prentice Hall.
5. SERAY, R., Jewett, J. 2008. Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 1. 7e. Élégant. Cengage Learning.