Formule de pression relative, comment il est calculé, exemples, exercice

La Présiderrelatif Ón C'est ce qui est mesuré par rapport à une certaine valeur ou Données, qui est généralement la pression atmosphérique au niveau de la mer (pression atmosphérique standard). Ceci est approprié car une grande partie des mesures de pression est effectuée sous les couches gazeuses qui constituent l'atmosphère, qui exerce leur propre pression.

D'un autre côté, la pression absolue est mesurée par rapport à un vide total, dans lequel il n'y a pas de molécules interagissant. Dans un récipient dans lequel le vide a été fait, il n'y a pas de particules agissant de l'intérieur sur les murs ou sur des objets à l'intérieur.

Figure 1. Pour mesurer la pression relative, un manomètre est utilisé comme celui-ci. Source: Wikimedia Commons.

Les pressions mesurées peuvent être au-dessus ou en dessous de la pression atmosphérique. Dans le premier cas, on parle de la pression manométrique Et dans le second du pression de vide.

Normalement, les pressions mesurées quotidiennement dans les pneus et la pression artérielle, sont des pressions relatives, tandis que lorsque la pression atmosphérique est mesurée par un baromètre, c'est une pression absolue.

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Formule de pression relative

La pression relative étant la différence entre la pression absolue p_abdos et pression atmosphérique p_{AU M}, C'est une pression différentielle ou une différence de pressions. À la pression relative p_Rel Il est connu en anglais comme Pression manométrique P_g Et il est donné par la relation:

P_abdos = P_{AU M} + P_g

P_Rel = P_abdos - P_{AU M}

Pour la pression, Pascal est utilisé comme unité de mesure du système international d'unités, qu'il s'agisse d'une pression absolue ou d'une pression relative.

La Pascal équivaut à la force exercée par 1 Newton sur une superficie de 1 m², Mais d'autres unités sont fréquemment utilisées, comme le mercure, l'eau, les unités anglo-saxons telles que psi et d'autres.

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Comment la pression relative est-elle calculée?

Si une pression absolue est connue à un point et une pression atmosphérique standard, la pression relative est la soustraction entre les deux.

Par exemple, supposons que la pression absolue dans un certain système soit de 305 kPa. Sachant que la pression atmosphérique standard est de 101.3 kPa, la pression relative est:

P_g = P_abdos - P_{AU M} = 305 - 101.3 kPa = 203.7 kpa

Le KPA ou le kilopascal est mille fois supérieur à un Pascal. Il est utilisé plus fréquemment, car les valeurs de pression sont dans l'ordre des milliers de Pascal. Le poids d'une pomme est d'environ 1 Newton et un Pascional équivaut à cette force distribuée sur un carré latéral de 1 mètre. D'autres multiples tels que Mégapascal (1 MPa = 1 x 10⁶ Pa) ou le Gigapascal (1 GPA = 1x 10⁹ Pennsylvanie).

La pression de l'exemple est manométrique, car elle est au-dessus de la pression atmosphérique, mais il y a des pressions absolues en dessous. Par exemple, si un gaz dans un conteneur a une pression absolue de 50 kPa, sa pression relative est une pression de vide qui produit une aspiration:

P_g = P_abdos - P_{AU M} = 50 - 101.3 kPa = -51.3 kpa

Dans ces exemples, la pression atmosphérique standard a été utilisée, qui est la pression au niveau de la mer. Mais si plus de précision est requise dans le calcul, une pression atmosphérique locale peut être utilisée, ce qui peut différer de 101.3 kPa, car cela dépend de l'altitude et d'autres conditions géographiques.

Dans les textes généralement, les pressions données sont relatives, et si elle est nécessaire pour fonctionner avec des pressions absolues, celles-ci se distinguent avec l'utilisation d'abonnements pour éviter la confusion.

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Variation de la pression avec la profondeur

À chaque point à l'intérieur d'un liquide comme l'eau, il y a une pression. En supposant que l'eau est incompressible, donc sa densité reste constante et que la pression varie verticalement.

Il peut être vérifié en prenant une petite partie de liquide sous la forme d'un disque épais Dy qui est au repos au milieu de la masse liquide.

Figure 2. Une petite partie du fluide en forme de disque, en équilibre statique. Source: F. Zapata.

Les forces sur les bords circulaires du disque sont annulées par les pairs, mais pas les forces exercées par la masse de liquide au-dessus et en dessous du disque: F₁ et F₂. De plus, il est nécessaire de considérer le poids du disque fluideW Dans la deuxième loi de Newton:

∑F_et = F₂ - F₁ - W = 0

Ces forces peuvent être exprimées en termes de pression, qui est la force perpendiculaire par unité de surface. De cette façon, nous avons la pression P, produite par la force f₁:

F₁ = P. POUR

Où a est la zone circulaire du disque. De la même manière:

F₂ = (P + dp). POUR

Avec P + DP la pression en profondeur et + dy. Le poids est dw = dm . G:

(P + DP). A - P. A - DM . G = 0

La densité du fluide est ρ = dm / dv, avec DV le volume du disque fluide, donné par un.Dy. De cette manière:

(P + DP). A - P. A - ρa.Dy .G = 0

L'équation obtenue est simplifiée à:

Dp - ρgdy = 0 → dp = ρgdy

Intégrer les deux côtés de et₁ jusqu'à y₂:

= P₂ - P₁ = ρg (et₂ - et₁)

Le terme p₂ - P₁ C'est une différence de pressions ou de pression différentielle. Si nous voulons connaître la pression au point de coordonnées verticales et, nous faisons et₁ = 0, et₂ = Y et P_soit = P_{AU M.} Avec cela, nous aurons la pression par rapport à cette profondeur, qui dépend uniquement de la profondeur et:

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P₂ - P_{AU M} = ρgy ⇒ p_Rel = ρgy

Exemples de pression relative

Pression au fond d'une piscine

Nous avons tous connu la pression qui se fait sentir en nous immergées dans une piscine ou dans la mer. Quelle est la pression relative qui est ressentie en étant submergée dans une piscine d'eau douce à 5 mètres de profondeur? En utilisant l'expression précédente et sachant que la densité de l'eau douce est de 1000 kg / m³, Avec g = 9.81 m / s² La pression relative est:

P_Rel = ρgy = 1000 x 9.81 x 5 Pa = 49050 PA.

Pression sur un pneu

Les pneus de véhicule sont généralement à une pression de 32 psi. Il s'agit d'une pression relative ou manométrique en livres par pouce carré, l'unité utilisée dans les pays en anglais. De nombreux manomètres sont calibrés dans ces unités. 32 psi équivaut à 220632 PA O 220 kPa.

Exercice résolu

Un réservoir contient de l'essence et de la glycérine, deux liquides non misescibles (ne pas mélanger) aux hauteurs indiquées. Quelle est la pression manométrique au fond du réservoir? Les poids spécifiques sont attachés, indiqués avec la lettre grecque γ, de chaque fluide:

γ_gaz = 45.3 lb / pi³

γ_Gly = 78.7 lb / pi³

figure 3. Un réservoir plein de deux liquides non interdits. Source: Hibbeler, R. Mécanique des fluides.

Solution

Le poids spécifique γ d'un fluide est le produit de sa densité due à l'accélération de la gravité, donc l'équation de la pression relative peut être exprimée comme suit:

P_Rel = γ.et

La pression relative au fond du réservoir est due à la fois au poids de la colonne de glycérine et à celle de l'essence et est indépendante de la forme du réservoir:

P_Rel = γ_gaz . et_{UN B} + γ_Gly . et_{avant JC} = (45.3 x 2 + 78.7 x 3) lb / pi² = 326.7 lb / pi²

Les références

1. Cimbala, C. 2006. Mécanique des fluides, des fondamentaux et des applications. MC. Graw.
2. Hibbeler, R. 2015. Mécanique des fluides. 1er. Élégant. Pearson.
3. Mott, R.  2006. Mécanique des fluides. 4e. Édition. Pearson Education.
4. Se trouve, un. 2006. Mécanique des fluides, une introduction physique. Alpha Omega.
5. Streeter, V. 1999. Mécanique des fluides. McGraw Hill.
6. Zapata, f. Pression et profondeur. Récupéré de: Francesphysics.Blogspot.com.