Formule de pression hydrostatique, calcul, exemples, exercices

La Pression hydrostatique C'est celui qui exerce un liquide en équilibre statique n'importe où à l'intérieur, soit une zone immergée dedans, les parois du récipient ou une partie du liquide qui fait partie de la masse totale.

La façon dont les fluides exercent la pression diffèrent des solides. Ceux-ci exercent une pression vers le bas, mais un liquide ou un gaz le fait dans toutes les directions.

Figure 1- À une plus grande profondeur de pression supérieure

En ce qui concerne un liquide, la pression augmente avec la profondeur, comme on le sait par expérience lorsqu'il se plonge dans l'eau dans laquelle l'augmentation de la pression est ressentie dans les oreilles. Cette pression provient du poids du liquide et du mouvement incessant des particules qui la composent, qui frappent continuellement la surface du corps immergée dans le fluide.

Si nous supposons un liquide incompressible - ce qui est vrai dans la grande majorité des applications, - sa densité reste constante et dans ce cas, la pression dépend linéairement de la profondeur.

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Formule

La pression hydrostatique est calculée par l'expression suivante:

P = P_{AU M} + ρ · g · h

Où:

-P La pression exercée à un point

-P_{AU M} C'est la pression de l'atmosphère sur la surface libre

-ρ est la densité fluide

-G est l'accélération de la gravité

-H est la profondeur à laquelle vous souhaitez calculer la pression hydrostatique 

La formule comprend les effets de l'atmosphère, mais de nombreuses pression ou manomètres placent 0 dans la pression atmosphérique, pour cette raison, ce qu'ils mesurent est la pression différentielle ou la pression relative, également appelée pression manométrique:

P_m = ρ · g · h

Quant aux gaz, ils sont comprimés ou élargis très facilement. Par conséquent, sa densité, qui est la raison entre la masse et le volume, est généralement fonction d'autres paramètres, tels que l'altitude et la température, dans le cas des gaz atmosphériques.

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La pression dont les gaz exercent est généralement appelée pression aérostatique, le terme pression hydrostatique pour les liquides réservés.

Exemples de pression hydrostatique

La pression hydrostatique ne dépend que de la profondeur, de sorte que la forme ou la zone de la base du conteneur n'est pas pertinente.

Étant donné que la pression P est définie comme la composante perpendiculaire de la force F par unité de zone A:

P = f / a

Ensuite, la force exercée par le liquide au fond d'un conteneur peut être différente, mais être distribué sur différentes extensions, la pression, qui est le rapport force / zone, est la même pour indiquer la même profondeur.

Considérez les conteneurs de la figure. La pression est la même pour tous les points rouges qui sont au même niveau, bien qu'il y ait une plus grande quantité de liquide au-dessus de ce niveau dans le conteneur central - plus largeur -, dont il y a le tube cylindrique et mince de l'extrême gauche gauche.

Figure 2.- La pression à l'un des points rouges est le même, quelle que soit la forme du conteneur. Source: Wikimedia Commons.

Structures où la pression hydrostatique est pertinente

-Les murs d'un barrage: bien que la force soit la même pour tous les points du fond plat, sur la paroi verticale, il pousse à mesure que la profondeur augmente, de sorte que les murs de soutènement sont plus larges dans la base que dans la partie supérieure.

-Sur les murs et le fond d'une piscine.

-Dans des étoiles comme notre soleil, où la pression hydrostatique équilibre la force de la gravité et maintient l'étoile en fonctionnement. Lorsque ledit équilibre est rompu, l'étoile s'effondre et subit des changements extrêmes dans sa structure.

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-Réservoirs de stockage liquide, conçus pour résister à la pression hydrostatique. Non seulement les murs, mais les portes qui facilitent le remplissage et l'extraction. Pour sa conception, il est pris en compte si le liquide est corrosif et aussi la pression et la force qu'il exerce en fonction de sa densité.

-Pneus et ballons, qui sont infectés de telle manière qu'ils résistent à la pression du fluide (gaz ou liquide) sans déchirer.

-Tout corps submergé, qui subit une poussée verticale, ou "soulagement" de son poids, grâce à la pression hydrostatique exercée par le liquide. Ceci est connu comme le Le principe d'Archimede.

Exercices

Le principe d'Archimède affirme qu'en immergeant un corps, totalement ou partiellement, il connaîtra une force verticale vers le haut, connue sous le nom de poussée. L'amplitude de la poussée est numériquement égale au poids du volume d'eau déplacé par l'objet.

Être ρ_courant La densité fluide, v_s Le volume submergé, g l'accélération de la gravité et B la magnitude de la poussée, que nous pouvons calculer par l'expression suivante:

B = ρ_courant .V_s .g

- Exercice 1

Un bloc rectangulaire dont les dimensions sont 2.0 cm x 2.0 cm x 6.0 cm flotte dans de l'eau douce avec son axe vertical le plus long. La longueur du bloc qui se démarque au-dessus de l'eau est 2.0 cm. Calculer la densité de bloc.

Solution

figure 3.- Diagramme du corps libre pour le bloc qui flotte partiellement submergé dans l'eau. Source: F. Zapata.

Les forces agissant sur le bloc sont le poids W vers le bas B en haut. Comme le bloc flotte en équilibre, vous avez:

∑ f_et = B - w = 0

B = w

L'ampleur du poids W est le produit de la masse m du bloc en raison de l'accélération de la gravité. Nous utiliserons la définition de la densité ρ_soit Comme le quotient entre la masse m et le volume V du bloc:

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ρ_soit = m / v → m = ρ_soit . V

Pour sa part, la poussée est:

B = ρ_courant .V_s .g

Égalisation de l'ampleur de la poussée et de l'ampleur du poids:

ρ_courant .V_s .G = ρ_soit . V.g

La gravité est annulée pour être un facteur des deux côtés et la densité du bloc peut être éliminée comme suit:

ρ_soit = ρ_courant . (V_s  / V)

La densité d'eau dans les unités de système international est de 1000 kg / m³. Volumes totaux V et V submergé_s, Ils sont calculés par v = largeur x profondeur X élevée:

V = 2.0 cm x 2.0 cm x 6.0 cm = 24.0 cm³

V_s = 2.0 cm x 2.0 cm x 4.0 cm = 16.0 cm³

Remplacement des valeurs:

ρ_soit = ρ_courant . (V_s  / V) = 1000 kg / m³ . (16/24) = 667 kg / m³

- Exercice 2

Calculez le pourcentage de volume submergé d'un morceau de glace flottant dans l'eau de mer à 0 ºC.

Solution

La glace flotte dans l'eau, car sa densité est inférieure: 916.8 kg / m³, Ce qui signifie qu'il se développe quand il refroidisse, contrairement à la plupart des substances, que lorsqu'ils chauffent, ils augmentent leur volume.

Figure 4. Presque tout le volume d'un iceberg reste submergé. Source: Pixabay.

C'est une circonstance très chanceuse à vie, depuis lors, les masses d'eau ne gèlent qu'à la surface, restant du liquide en profondeur.

La densité de l'eau de mer est un peu plus grande que celle de l'eau douce: 1027 kg / m³. Nous calculerons la fraction volumique v_s  / V:

V_s  / V = ​​ρ_soit / ρ_courant = 916.8 kg / m³  / 1027 kg / m³ = 0.8927

Cela signifie qu'environ 89% de la glace reste submergée sous l'eau. Seulement 11% est visible flottant sur la mer.

Les références

1. Giambattista, un. 2010. La physique. 2e. Élégant. McGraw Hill.
2. Chevalier, r.  2017. Physique pour les scientifiques et l'ingénierie: une approche stratégique. Pearson.
3. Cimbala, C. 2006. Mécanique des fluides, des fondamentaux et des applications. MC. Graw.
4. Hibbeler, R. 2015. Mécanique des fluides. 1er. Élégant. Pearson.
5. Mott, R.  2006. Mécanique des fluides. 4e. Édition. Pearson Education.
6. Streeter, V. 1999. Mécanique des fluides. McGraw Hill.