Numéros de paire

Que sont les nombres même?

Les Numéros de paire Ce sont tous ceux qui peuvent être divisés exactement par 2, par exemple 0, 2, 4, 6, 8 10, 12, 14, 16, 18 ... Parmi les nombres négatifs, il y a aussi des paires: -2, -4, -6, - - - 8, -10 ..

Si nous regardons bien les nombres qui suivent 8 dans la séquence des nombres positifs: 10, 12, 14, 16 et 18, on peut voir qu'ils se terminent respectivement par 0, 2, 4, 6 et 8. Dans cet esprit, vous pouvez construire les numéros pair suivants: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38 ..

Figure 1: Exemples de nombres pair

Il est conclu que pour identifier n'importe quelle paire, quelle que soit sa taille, ou s'il a un signe négatif, vous regardez le chiffre dans lequel il se termine. Si c'est 0, 2, 4, 6 ou 8, nous sommes en présence d'un numéro de couple. Par exemple: 1554, 3578, -105.962 et ainsi de suite.

Parce que chaque numéro de paire est divisible exactement entre 2, nous pouvons obtenir un numéro de couple de toute autre multiplier simplement par 2. Cela suit que la forme générale de tout couple est:

2n

Où n est un entier:… -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5,…

Et qu'arrive-t-il aux nombres qui sont entre les pairs, comme 3, 5, 7 et plus?

Eh bien, ce sont les nombres impairs. De cette façon, les nombres entiers peuvent être classés dans ces deux grandes catégories: pairs et étrange. Cette qualité des chiffres est appelée parité.

Y como vemos de las secuencias numéricas, los pares y los impares están intercalados, es decir, si comenzamos por el 0, que es par, sigue el 1, que es impar, luego el 2 que es par, después el 3 que es impar et ainsi de suite.

Exemples de nombres pair

À condition qu'il y ait des montants entièrement. Si nous avons un certain montant avec lequel des groupes de deux peuvent être formés, ce montant est même. Par exemple:

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-Au total, les doigts des mains sont 10, ce qui est un numéro de couple. Nous avons également une paire d'yeux, bras, oreilles, jambes et pieds.

-Les insectes ont 2 paires d'ailes presque toujours, c'est-à-dire qu'elles ont 4 ailes au total, elles ont également 3 paires de jambes, au total 6 jambes et 2 antennes.

-Nous avons 2 parents, 4 grands-parents, 8 grands-parents, 16 grands-grands-parents et ainsi de suite dans l'arbre généalogique. Tous ce sont même des nombres.

-Il y a des fleurs avec une paire de pétales, y compris des margaritas qui en ont jusqu'à 34.

Figure 2. Cette margarita a une paire de pétales. Source: pxfuel.

-Un jury est généralement composé de 12 personnes.

-Des sports tels que le tennis, la boxe, les clôtures, les combats, les échecs sont joués parmi 2 personnes. Au tennis, il y a des fêtes en couple.

-Une équipe de volleyball est composée de 6 joueurs sur le terrain.

-La planche d'échecs a 64 boîtes et 2 ensembles de pièces: blanc et noir. L'ensemble a 16 pièces nommées comme ceci: King, Queen, Alfil, Horse et Pawn, qui ont tous une paire de pièces, à l'exception du roi et de la reine qui sont uniques. De cette façon, chaque joueur a 2 Alfiles, 2 tours, 2 chevaux et 8 pions.

Opérations et propriétés de nombres pair

Avec des nombres uniformes, toutes les opérations arithmétiques connues peuvent être effectuées: ajouter, soustraire, multiplier, diviser, améliorer et plus. En résumé, toutes les opérations autorisées peuvent être effectuées avec les nombres entiers, dont les nombres pair font partie.

Cependant, les résultats de ces opérations ont des particularités. Les choses notables que nous pouvons voir à partir des résultats sont les suivantes:

-Les nombres pair sont entrecoupés parmi les étranges, comme nous l'avons vu auparavant.

-À condition que nous ajoutions deux nombres ou plus, le résultat est même. Voyons:

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2 + 18 + 44 + 4 = 68

-Mais si nous ajoutons deux nombres, l'un même et l'autre étrange, le résultat est étrange. Par exemple, 2 + 3 = 5 ou 15 + 24 = 39.

-En multipliant deux nombres pair, nous obtiendrons également un numéro de couple. La même chose se produit si nous multiplions une paire ou bizarre. Pour le voir, faisons des opérations simples telles que:

Par x par: 28 x 52 = 1456

Impar x Par: 12 x 33 = 396

D'un autre côté, le produit de deux cotes est toujours étrange.

-Tout nombre élevé à une puissance de couple est positif, quel que soit le nombre du nombre:

2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

(-5)² = (-5) x (-5) = 25

(-3)⁴ = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81

-Ouais pour C'est un tel nombre que pour² C'est même, alors pour C'est trop. Examinons les premiers carrés pour voir s'ils proviennent de nombres uniformes:

4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225 ..

En effet, il est vrai que: 2² = 4 et 2 est uniforme; 16 = 4², 36 = 6² et donc.

Au lieu de cela, 25 est le carré de 5, ce qui est étrange, 49 est le carré de 7, ce qui est également étrange.

-Le résidu entre la division d'une paire et un autre couple. Par exemple, si nous divisons 100 entre 18, le quotient est 5 et le reste ou le résidu est 10.

Exercices résolus

- Exercice 1

Identifiez les nombres uniformes et qui sont étranges:

12, 33, 46, 51, 69, 70, 82, 98, 100, 101, 121, 134, 145, 159, 162, 177, 183, 196.

Solution

12, 46, 70, 82, 98, 100, 134, 162, 196.

- Exercice 2

Trois nombres uniques consécutifs ajoutent 324. Quels sont les chiffres?

Solution

Être n'importe quel numéro que nous appellerons "n". Comme nous ne savons pas si c'est même ou non, nous nous assurons que c'est avec les critères donnés au début, qui indique qu'un numéro de couple se trouve sous la forme 2n.

Le nombre consécutif à 2N est 2n +1, mais c'est étrange, car nous savons qu'ils sont entrecoupés, alors nous ajoutons à nouveau 1: 2n +2.

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Et avec cela, le troisième nombre est: 2n + 4.

Maintenant que nous avons préparé les trois nombres uniques consécutifs, nous les ajoutons et égalons la somme à 324, comme demandé par l'énoncé:

2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 324

Nous ajoutons tous les termes "2n", car ils sont similaires, ainsi que les nombres à gauche de l'égalité:

6n + 6 = 324 → 6n = 318

N = 53

Mais l'attention, n = 53 n'est pas un couple et ne fait pas partie des nombres que le problème nous demande. La déclaration indique qu'ils sont "trois chiffres uniques consécutifs".

Vraiment le premier nombre que nous recherchons est: 2n = 2 x 53 = 106.

Le suivant est 108 et le troisième est 110.

Si nous ajoutons les trois nombres, nous voyons que 324 est effectivement obtenu:

106 + 108 + 110 = 324

- Exercice 3

Trouvez une formule pour obtenir le nombre de vingt naturales, à partir de 0 et à trouver ce nombre, en vérifiant manuellement.

Solution

Rappelant que 0 est le premier couple, puis vient 2, puis 4 et donc entrecoupé, pensez à une formule qui nous permet d'obtenir 0 à partir d'un autre numéro, qui est également naturel.

Cette formule peut être:

2n - 2, avec n = 1, 2, 3, 4, 5 .. .

Avec elle, nous obtenons 0 faire n = 1:

2.1 - 2 = 0

Maintenant, faisons n = 2 et obtenons la paire 2

2.2 - 2 = 2

Prendre n = 3 c'est la paire 4:

2.3 - 2 = 4

Enfin, n = 20:

2. 20 - 2 = 40 - 2 = 38

La paire de la vingtième est 38 et nous la vérifions:

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 32, 34, 36, 38

Le lecteur peut-il dire quel sera le cent cinquième numéro à travers la formule?

Les références

1. Baldor, un. 1986. Arithmétique. Éditions et distributions Codex.
2. Les mathématiques sont amusantes. Nombres uniques et étranges. Récupéré de Mathisfun.com.
3. Atelier de mathématiques. Dualité par-empal. Récupéré de: ehu.EUS.
4. Wikipédia. Parité zéro. Récupéré de: est.Wikipédia.org.
5. Wikipédia. Parité. Récupéré de: dans.Wikipédia.org.