Nombres impairs

Quels sont les nombres impairs?

Les nombres impairs Ce sont ces nombres entiers qui ne sont pas divisibles par 2. Cela signifie qu'avec des quantités étranges, vous ne pouvez pas faire de groupes d'un 2, par exemple, si quelqu'un a 9 bonbons à partager avec un ami et ne veut pas diviser, il touchera 4 bonbons et les 5 autres.

Certains des nombres impairs sont les suivants: ... -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ..  Dans cette expression, les points suspendus indiquent qu'il y a plus de nombres, à gauche et à droite.

Figure 1: Comment savoir si un nombre est étrange?

En regardant attentivement, vous pouvez voir que chaque nombre impaire peut être obtenu en ajoutant 2 au numéro précédent. Par exemple, si nous ajoutons 2 à -1, vous obtenez 1, si nous faisons 1 + 2, il est 3 et ainsi de suite.

Il est également observé que si les paires sont entrecoupées, y compris 0, qui est considérée comme un nombre uniforme, l'ensemble des nombres entiers est obtenu Z.

C'est pourquoi tout nombre naturel étrange peut être écrit sous la forme 2n + 1, où n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 5…, où le symbole ± signifie qu'il peut être considéré comme positif ou comme négatif.

Dans le cas de nombres plus importants, il peut être reconnu lorsqu'il est étrange, car il se termine toujours par 1, 3, 5, 7 ou 9. Par exemple, 1571 est impair, tout comme l'entier négatif -152.489.

Exemples de nombres impairs

Les nombres impairs sont souvent présentés dans la nature, et parmi eux le nombre 3 est d'une importance particulière. Regardons quelques exemples:

-Il y a beaucoup de fleurs avec un nombre étrange de pétales.

-Nous avons 5 doigts de chaque main.

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-Les êtres humains ont 23 paires de chromosomes.

-Il y a les 3 lois de Newton et les 3 lois de la thermodynamique.

-Les noyaux des atomes qui ont un nombre impair de protons et de neutrons sont moins stables que ceux avec un numéro de paire.

-Les mages sont 3.

-Dans les histoires et les histoires, le numéro 3 apparaît fréquemment, par exemple des romans tels que Les trois Mousquetaires par Alejandro Dumas et dans des histoires populaires telles que Les trois frères et Les Trois Petits Cochons.

-Pour la composition artistique, il y a l'appel Règle étrange, qui établit qu'une composition avec un nombre impair d'éléments est plus attrayante que celle avec un couple. Le nombre impair ajoute du dynamisme, tandis qu'une paire assure la stabilité.

Figure 2. Un nombre étrange d'éléments ajoute du dynamisme à une image

-Une stratégie courante pour rendre les prix des objets moins chers est de finir 9, par exemple 2.99 $, 39 $ et ainsi de suite.

-Le numéro 13 est considéré comme une malchance par certains, tandis que d'autres attribuent les qualités mystiques à 11, les deux nombres impairs.

Nombres primo

Les numéros primo, ceux qui admettent uniquement en tant que diviseurs eux-mêmes et 1, sont étranges, à l'exception de 2, qui est le seul couple de numéro de cousin.

Il est possible de démontrer que n'importe quel nombre peut être décomposé en tant que produit de facteurs premiers (y compris ces pouvoirs), et que cette façon d'exprimer le nombre est unique, sauf dans l'ordre des facteurs.

Par exemple, le numéro 45 peut être décomposé comme 45 = 3³ x 5.

Opérations de nombres impairs

Avec les nombres impairs, toutes les opérations arithmétiques sont effectuées et certaines ont des caractéristiques exceptionnelles.

Peut vous servir: symbolisation des expressions

- Sommes et produits

-La somme de deux nombres impairs entraîne un nombre uniforme: 3 + 5 = 8; 11 + 15 = 26; (-10) + (+6) = - 4.

-En ajoutant un nombre impair avec un couple, le résultat est impair: 7 + 2 = 9; 26+ 9 = 35; (-5) + 12 = 7.

-Si la n Premiers nombres naturels, étranges et consécutifs le résultat est n². Voyons cela avec un peu plus de détails:

Pour n = 2: 1 + 3 = 4 = 2²

Pour n = 3: 1 + 3 + 5 = 9 = 3²

Pour n = 4: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4²

-Lorsqu'un impair est multiplié par une paire, un nombre pair provient: 7 x 4 = 28; (-3) x 12 = -36.

-Multiplier deux nombres impairs Un impair est également obtenu: 3 x 5 = 15; (-5) x (+11) = -55.

- Pouvoirs

-Lorsqu'un nombre positif est élevé à une puissance étrange, c'est un nombre positif, par exemple: 3³ = 27.

-En augmentant un nombre négatif à une puissance étrange, le résultat est négatif: (-2)³= (-2) x (-2) x (-2) = -8.

-Des pouvoirs impairs d'entiers positifs peuvent être obtenus si des nombres impairs sont disponibles comme indiqué sur la figure et que les lignes sont ajoutées:

figure 3. Obtenir les pouvoirs impairs de la somme des nombres impairs. Source: F. Zapata.

Exercices résolus

- Exercice 1

Décidez si le résultat de l'opération suivante est uniforme ou étrange:

(53476890083 + 1987628967) x 13567903

Solution

Pour obtenir la réponse, vous n'avez pas à exécuter pour rechercher une calculatrice, mais pour appliquer les propriétés vues. Examinons les derniers chiffres des Adddeds, qui sont respectivement de 3 et 7:

53476890083  + 1987628967

Cela signifie que les toxicomanes sont étranges et nous savons déjà que la somme de deux nombres impairs est même.

Par conséquent, la figure qui résulte de la parenthèse est uniforme et nous multiplierons par un nombre qui se termine par 3:

Peut vous servir: algèbre vectorielle

13567903

Ce qui signifie que ce nombre est étrange.

Dans les propriétés décrites ci-dessus, il a été établi que la multiplication du couple x est un nombre pair. Par conséquent, l'opération résultante est même.

- Exercice 2

Quelle est la somme des 5 premiers nombres impairs consécutifs? Et celle des 50 premiers?

Solution

La somme des 5 premiers nombres impairs consécutifs est:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Mais si nous voulons ajouter les 50 premiers de cette manière, il est lourd, donc nous allons aux propriétés. Ils affirment que la somme des nombres impairs consécutifs est n². Dans ce cas, n = 50 et la somme demandée est:

cinquante² = 50 x 50 = 2500.

- Exercice 3

Lorsque trois nombres impairs consécutifs sont ajoutés, 237 est obtenu. Quels sont les chiffres?

Solution

Appelons notre premier numéro impair, et le second et Z au troisième, selon la déclaration, il est rempli que:

x + y + z = 237

En langue algébrique, tout nombre impaire peut être écrit sous la forme 2n +1. Faisons notre premier numéro étrange:

x = 2n +1

Ajoutons 2 pour obtenir l'étrange suivant:

y = x + 2 = (2n + 1) + 2 = 2n + 3

Et enfin, il est ajouté à nouveau 2 pour obtenir le troisième étrange:

Z = (2n +3) + 2 = 2n + 5

Tout cela ajoute:

2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 = 237

6n + 9 = 237

Cela se traduit par une équation linéaire simple, dont la solution est:

n = 38

Et maintenant, avec la valeur de n = 38, il y a les trois commandes:

x = (2 × 38) + 1 = 77

Les éléments suivants sont donc étranges consécutifs:

y = 79

Z = 81

Et le lecteur peut facilement vérifier que la somme des trois est 237.

Les références

1. Baldor, un. 1986. Arithmétique. Éditions et distributions Codex.
2. Quartiers, L. Les nombres étranges et les pouvoirs des nombres naturels. Récupéré de: Sinewton.org.
3. Brillant. Nombres uniques et étranges. Récupéré de: brillant.org.
4. Mathématiques 18. Opérations de nombres impairs. Récupéré de: Mathematics18.com.
5. Wikipédia. Nombres uniques et étranges. Récupéré de: est.Wikipédia.org.