Mathématiques discrètes

Quelles sont les mathématiques discrètes?

Le Mathématiques discrètes correspondent à un domaine de mathématiques qui est responsable de l'étude de l'ensemble des nombres naturels; c'est-à-dire l'ensemble des numéros comptables finis et infinis où les éléments peuvent être comptés séparément, un par un.

Ces ensembles sont appelés ensembles discrets; Un exemple de ces ensembles est des nombres entiers, des graphiques ou des expressions logiques, et sont appliqués dans différents domaines de la science, principalement en informatique ou en informatique.

Description

Dans les mathématiques discrètes, les processus sont numériques, ils sont basés sur l'ensemble des nombres. Cela signifie que les nombres décimaux ne sont pas utilisés et, par conséquent, l'approche ou les limites, comme dans d'autres domaines, n'est pas utilisée non plus. Par exemple, une inconnue peut être égale à 5 ou 6, mais jamais 4,99 ou 5,9.

D'un autre côté, dans la représentation graphique, les variables seront discrètes et sont données à partir d'un ensemble fini de points, qui sont comptés un par un, comme observé dans l'image:

Les mathématiques discrètes naissent en raison de la nécessité d'obtenir une étude exacte qui peut être combinée et prouvée, afin de l'appliquer dans différents domaines.

Quelles sont les mathématiques discrètes pour?

Les mathématiques discrètes sont utilisées dans plusieurs domaines. Parmi les principaux figurent les suivants:

Combinatoire

Étudier les ensembles finis où les éléments peuvent être commandés ou combinés et rappelés.

Théorie de la distribution discrète

Étude des événements qui se produisent dans des espaces où les échantillons peuvent être comptables, dans lesquels des distributions continues sont utilisées pour aborder les distributions discrètes, ou contraire.

Théorie de l'information

Il se réfère au codage des informations, utilisé pour la conception et la transmission et le stockage des données, telles que des signaux similaires.

Peut vous servir: Méthode Trachtenberg: qu'est-ce que c'est, des exemples

L'informatique

Grâce aux mathématiques discrètes, les problèmes sont résolus à l'aide d'algorithmes, ainsi que ce qui peut être calculé et le temps nécessaire pour le faire (complexité).

L'importance des mathématiques discrètes dans ce domaine a augmenté au cours des dernières décennies, en particulier pour le développement de la programmation et Softwares.

Cryptographie

Il est basé sur des mathématiques discrètes pour créer des structures de sécurité ou des méthodes de chiffrement. Un exemple de cette application est les mots de passe, envoyant des bits séparés contenant des informations.

Grâce à l'étude, les propriétés des nombres entiers et des nombres premiers (théorie des nombres) peuvent être créés ou détruits.

Logique

Des structures discrètes sont utilisées, qui forment généralement un ensemble fini, afin de démontrer les théorèmes ou, par exemple, vérifier le logiciel.

La théorie des graphes

Il permet la résolution des problèmes logiques, en utilisant des nœuds et des lignes qui forment un type de graphique, comme indiqué dans l'image suivante:

Algèbre

C'est une zone étroitement liée aux mathématiques discrètes car les expressions algébriques sont discrètes. Grâce à ces circuits électroniques, les processeurs, la programmation (algèbre booléenne) et les bases de données (algèbre relationnelle) sont développées (algèbre relationnelle).

Géométrie

Étudiez les propriétés combinatoires des objets géométriques, tels que le revêtement plan. D'un autre côté, la géométrie informatique permet de développer des problèmes géométriques en appliquant des algorithmes.

Théorie de la théorie

En mathématiques discrètes, les ensembles (finis et infinis engourdis) sont l'objectif objectif principal. La théorie des ensembles a été publiée par George Cantor, qui a montré que tous les ensembles infinis ont la même taille.

Un ensemble est un groupe d'éléments (nombres, choses, animaux et personnes, entre autres) qui sont bien définis; c'est-à-dire qu'il existe une relation selon laquelle chaque élément appartient à un ensemble, et est exprimé, par exemple, un ∈ A.

Peut vous servir: propriétés d'égalité

En mathématiques, il existe différents ensembles qui regroupent certains nombres en fonction de leurs caractéristiques. Ainsi, par exemple, ils ont:

- Ensemble de nombres naturels n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞.

- Ensemble de nombres entiers e = -∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… + ∞.

- Sous-ensemble de nombres rationnels q * = -∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞.

- Ensemble de nombres réels r = -∞…, -½, -1, 0, ½, 1,… ∞.

Les ensembles sont nommés avec des lettres d'alphabet, en majuscules; Alors que les éléments sont nommés en lettres minuscules, à l'intérieur des touches () et séparées par des virgules (,). Ils sont généralement représentés sur des diagrammes tels que Venn et Caroll, ainsi que sur le calcul.

Avec des opérations de base telles que l'union, l'intersection, le complément, la différence et le produit cartésien, les ensembles et leurs éléments sont gérés, sur la base de la relation d'appartenance.

Il existe plusieurs types d'ensembles, les plus étudiés en mathématiques discrets sont les suivants:

Ensemble fini

C'est celui qui a un nombre fini d'éléments et qui correspond à un nombre naturel. Ainsi, par exemple, a = 1, 2, 3,4 est un ensemble fini qui a 4 éléments.

Ensemble de comptabilité infinie

C'est celui dans lequel il y a une correspondance entre les éléments d'un ensemble et les nombres naturels; c'est-à-dire à partir d'un élément, tous les éléments d'un ensemble peuvent être répertoriés successivement.

De cette façon, chaque élément correspondra à chaque élément de l'ensemble des nombres naturels. Par exemple:

L'ensemble des nombres entiers z = … -2, -1, 0, 1, 2… peuvent être répertoriés comme z = 0, 1, -1, 2, -2…. De cette façon, il est possible de faire une correspondance à un seul entre les éléments de Z et les nombres naturels, comme on peut le voir dans l'image suivante:

Peut vous servir: calcul des approches à l'aide de différentiels

Discrettisation

Il s'agit d'une méthode utilisée pour résoudre des problèmes continus (modèles et équations) qui doivent être convertis en problèmes discrets, dans lesquels la solution est connue avec l'approche de la solution du problème continu.

Vu autrement, la discrétisation essaie d'obtenir une quantité finie d'un ensemble de points infini; De cette façon, une unité continue est transformée en unités individuelles.

Généralement, cette méthode est utilisée dans l'analyse numérique, comme dans la solution d'une équation différentielle, par une fonction représentée par une quantité finie de données dans son domaine, même si cela est continu.

Un autre exemple de la discrétisation est son utilisation pour convertir un signal analogue en signal numérique, lorsque les unités de signal continu sont converties en unités individuelles (elles sont discrétisées), puis codées et quantifiées pour obtenir un signal numérique.

Les références

1. Grimaldi, R. P. (1997). Mathématiques discrètes et combinatoires. Éditorial addison wesley iberoamericana.
2. Ferrando, V. Gregori. (Année mille neuf cents quatre-vingts-quinze). Mathématiques discrètes. Reverre.
3. Jech, t. (2011). Théorie de la théorie. Encyclopédie de la philosophie de Stanford.
4. José Francisco Villalpando Becerra, un. g. (2014). Mathématiques discrètes: applications et exercices. Groupe éditorial de Patria.
5. Landau, R. (2005). Informatique, au premier cours en scientifique.
6. Merayo, F. g. (2005). Mathématiques discrètes. Éditorial de Thomson.
7. Rosen, K. H. (2003). Mathématiques discrètes et ses applications. Éditorial de McGraw-Hill.
8. Schneider, D. g. (Année mille neuf cents quatre-vingts-quinze). Une approche logique des mathématiques discrètes.