Explication et exercices de la loi sandwich

La Loi sur les sandwichs ou la tortilla est une méthode qui permet de fonctionner avec des fractions; Plus précisément, il vous permet de diviser les fractions. En d'autres termes, grâce à cette loi, vous pouvez faire des divisions de nombres rationnels. La loi de Sandwich est un outil utile et simple à retenir.

Cet article ne sera considéré que le cas de la division des nombres rationnels qui ne sont pas à la fois des nombres entiers. Ces nombres rationnels sont également connus sous le nom de nombres fractionnaires ou cassés.

Explication

Supposons que vous deviez diviser deux nombres fractionnaires a / b ÷ c / d. La loi sur les sandwichs consiste à exprimer cette division comme suit:

Cette loi établit que le résultat est obtenu en multipliant le nombre situé à l'extrémité supérieure (dans ce cas le nombre "A") par le numéro de extrémité inférieure (dans ce cas "D"), et en divisant cette multiplication entre le produit du produit du produit du produit du produit du produit du produit du produit du produit Nombres moyens (dans ce cas, "B" et "C"). Ainsi, la division précédente est égale à × d / b × c.

Il peut être observé dans la manière d'exprimer la division précédente que la ligne moyenne est plus longue que celle des nombres fractionnaires. Il est également apprécié qu'il est similaire à un sandwich, car les tapas sont les nombres fractionnaires que vous souhaitez diviser.

Cette technique de division est également connue sous le nom de double C, car un grand «C» peut être utilisé pour identifier le produit de nombres extrêmes et un «C» plus petit pour identifier le produit des nombres moyens:

Illustration

Les nombres fractionnaires ou rationnels sont des nombres de la forme M / N, où "m" et "n" sont des nombres entiers. L'inverse multiplicatif d'un nombre rationnel M / N se compose d'un autre nombre rationnel qui, en le multipliant par M / N, se traduit par le numéro un (1).

Cet inverse multiplicatif est désigné par (m / n)^-1 Et il est égal à n / m, puisque m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Par notation, vous devez également (m / n)^-1= 1 / (m / n).

La justification mathématique de la loi sur les sandwichs, ainsi que d'autres techniques existantes pour diviser les fractions, réside dans le fait qu'en divisant deux nombres rationnels A / B et C / D, en arrière-plan, ce qui est fait est la multiplication de A / B pour l'inverse multiplicatif de C / D. C'est:

A / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d)^-1= a / b × d / c = a × d / b × c, comme obtenu précédemment.

Pour ne pas travailler davantage, quelque chose qui doit être pris en compte avant d'utiliser la loi du sandwich est que les deux fractions sont aussi simplifiées que possible, car il existe des cas dans lesquels il n'est pas nécessaire d'utiliser la loi.

Par exemple, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. La loi du sandwich aurait pu être utilisée, obtenant le même résultat après simplifier.

Une autre chose importante à considérer est que cette loi peut également être utilisée lorsqu'un nombre fractionnaire est requis par un entier. Dans ce cas, un 1 doit être placé sous l'entier et procéder à l'utilisation de la loi du sandwich comme avant. En effet.

Exercices

Vous trouverez ci-dessous une série de divisions dans lesquelles la loi du sandwich est utilisée:

• 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
• 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

Dans ce cas, les fractions 2/4 et 6/10 ont été simplifiées, divisant entre 2 de haut en bas. Il s'agit d'une méthode classique pour simplifier les fractions consistant à trouver les diviseurs communs du numérateur et le dénominateur (le cas échéant) et de diviser les deux entre le diviseur commun jusqu'à ce qu'une fraction irréductible soit obtenue (dans laquelle il n'y a pas de diviseurs communs).

• (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z²= (xy + y) z²/ z (x + 1) = (x + 1) yz²/ z (x + 1) = yz.

Les références

1. Almaguer, G. (2002). Mathématiques 1. Limusa éditorial.
2. Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Mathématiques de base, éléments de soutien. Univ. J. Autonome de Tabasco.
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5. Barrios, un. POUR. (2001). Mathématiques 2e. Progreso éditorial.
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