Grashof Law, Mécanismes, Exemples, applications

La Grashof Law stipule que: Dans un mécanisme plat à quatre barreaux exprimé avec l'un d'eux fixe, au moins une des barres peut faire un virage complet, à condition que la somme de la barre la plus courte et de la barre la plus longue est inférieure ou égale à la somme des deux autres.

Il y a cinq mécanismes plats de quatre barres ou liens conformes à la loi de Grashof (dans la figure 1, un exemple est illustré). Pour que les barreaux ou les liens des mécanismes conformes à la loi puissent prendre le virage complet, il est nécessaire que dans un véritable arrangement.

Figure 1. Mécanisme de quatre barreaux qui remplit la loi sur le Grashof. Source: Wikimedia Commons.

La loi Grashof est une règle simple qui vous permet de concevoir un mécanisme dans lequel une rotation complète est nécessaire, soit parce qu'un moteur sera connecté ou, au contraire, parce que vous voulez transformer un mouvement oscillatoire en rotatif, de sorte qu'il est mathématiques et physiquement viable.

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Limiter les cas

Supposons que les quatre barres articulées aient les longueurs ordonnées suivantes du moins au plus grand selon:

S> p> q> l

La loi Grashof établit qu'au moins un bar ou un lien peut terminer une révolution ou un retour, la condition doit être remplie:

S + L <= p + q

Cette inégalité a les implications suivantes:

- La seule barre ou lien qui peut donner des révolutions complètes à l'égard d'un autre est la barre la plus courte.

- Si la barre la plus courte devient complète par rapport à une autre, elle deviendra également complète sur tous les autres.

Types de mouvement

Le mouvement quadrilatère articulé conforme à la loi de Grashof peut être les types suivants:

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- Double tour ou manivelle, si la barre la plus courte est la fixe et les barres adjacentes sont terminées.

- Dos et balance, si la barre courte est adjacente à la barre fixe.

- Double oscillation, à condition que la barre la plus courte soit opposée à la fiche.

Lorsque l'égalité est remplie dans la formule Grashof, alors il se trouve dans le cas limite dans lequel la somme de la barre la plus courte avec le plus longtemps est égale à la somme des deux autres. 

Dans ce cas, le mécanisme peut adopter une configuration dans laquelle les quatre barres sont alignées. Et c'est dans cette position, les joints non fixés peuvent indifféremment aller d'une manière ou d'une autre, ce qui fait localiser le mécanisme.

Les mécanismes qui répondent à l'état de Grashof sont plus fiables et subissent moins de tensions dans leurs articulations et leurs liens, dans la mesure où ils sont plus éloignés du cas limite de l'égalité.

Mécanismes conformes à la loi sur le Grashof

Nous désignerons les articulations consécutives avec A, B, C et D, puis:

- A et B sont des pivots fixes.

- AB = D1 (barre fixe)

- BC = D2

- CD = D3

- Da = d4

- Mécanisme à double manivelle

Les barres B2 et B4 tournent complètement et la loi de Grashof est remplie:

D1 + d3 <= d2+d4.

Figure 2. Mécanisme de manivelle - manivelle. Source: auto-faite.

- Plus de mécanismes conformes à la loi sur le Grashof

Ensuite, les caractéristiques des autres mécanismes conformes à la loi de Grashof sont nommées et décrites:

Mécanisme de manivelle - Rocker

Est rempli d2 + d3 <= d1 + d4

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La barre D2 la plus courte tourne complètement et la barre opposée D4 fait un mouvement de bascule.

figure 3. Mécanisme de manivelle - Rocker. Source: Wikimedia Commons.

Mécanisme à double équilibre

- La barre fixe AB est supérieure à la barre de CD opposée et conforme à:

D1 + d3 <= d2 + d3

- Pour la barre la plus courte (l'opposé de la barre fixe), il est capable de prendre un tour complet.

Mécanisme de parallélogramme articulé

- Les barres AD et BC sont de longueur égale et toujours parallèles.

- Pour sa part, les barres AB et CD ont une longueur égale et toujours parallèle.

- Dans le cas des barres opposées, celles-ci ont la même longueur et se conforment à D1 + D2 = D3 + D4, selon la loi Grashof.

- Enfin, les barres AD et BC se tournent complètement dans la même direction.

Anti-tollagrant articulé

- Les barres AD et BC sont de la même longueur et non parallèles.

- Pour les barres AB et CD, celles-ci doivent être tout aussi longues et non parallèles.

- Pour leur part, les barres opposées ont la même longueur, deux d'entre elles sont croisées.

- Dans ce mécanisme, vous devez avoir la condition suivante:

D1 + d2 = d3 + d4

- Le virage de virage et de BC est terminé mais de sens opposé.

Figure 4. Mécanisme anti-parallélogramme articulé, qui est conforme à la loi de Grashof. Source: Wikimedia Commons.

Applications

Les mécanismes conformes à la loi de Grashof ont plusieurs applications:

Mécanisme d'équilibre

Il est appliqué à la machine à coudre à la pédale, utile dans les endroits où il n'y a pas d'électricité, dans laquelle la pédale fait un mouvement de swing ou de rocker, qui est transmis à une roue reliée par une poulie à la machine à coudre.

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Un autre exemple à mentionner est le mécanisme de l'essuie-glace du pare-brise. En cela, un moteur est connecté à la barre de manivelle qui effectue des virages complets, transmettant un mouvement de bascule vers la barre qui déplace le premier pinceau système.

Figure 5. Système d'essuie-glace de pare-brise avec deux mécanismes de manivelle à bascule, couplé au même moteur. Source: Wikimedia Commons.

Une autre application du mécanisme de manivelle - la rouille est les rockers pour pomper l'huile de sous-sol.

Figure 6. Rocker de pompage du pétrole. Source: Pixabay.

Un moteur est connecté à la manivelle qui se tourne complètement et transmet le mouvement vers la tête ou l'équilibrage de pompage.

Mécanisme de parallélogramme articulé

Ce mécanisme était utilisé pour connecter les roues des locomotives à vapeur, de sorte que les deux roues tournent dans la même direction et à la même vitesse.

La principale caractéristique de ce mécanisme est que la barre qui relie les deux roues a la même longueur que la séparation des axes du même.

Figure 7. Le pantographe est un parallélogramme articulé. Source: Wikimedia Commons.

Le pantographe est un instrument de dessin qui est utilisé pour copier et développer des images. Il est basé sur un mécanisme à quatre barres, dans lequel il y a quatre articulations qui forment les sommets d'un parallélogramme.

Mécanisme anti-parallélogramme articulé

C'est le mécanisme qui est utilisé dans la machine à libérer de la balle de tennis, où les roues qui entraînent et lancent la balle tournent dans les sens opposés.

Les références

1. Clemente C. Laboratoire virtuel d'un mécanisme de manivelle - rouille. Travail de diplôme en génie mécanique. Université d'Almería. (2014). Récupéré de: le référentiel.ual.est
2. Hurtado f. Grashof Law. Récupéré de: youtube.com
3. Mécanisme. Critère de grashe cinématique. Récupéré de: mechdesigner.Soutien.
4. Shigley, J. Théorie de la machine et des mécanismes. Colline MC-Graw. 
5. Nous sommes F1. Analyse du mécanisme de quatre bars. Récupéré de: youtube.com
6. Unam. Développement d'un mécanisme à quatre barres à utiliser dans l'enseignement. Récupéré de: ptolémée.Unam.mx 
7. Wikipédia. Liaison à quatre barres. Récupéré de: dans.Wikipédia.com
8. Wikipédia. Grashof Law. Récupéré de: est.Wikipédia.com