Hydrodynamique

Principe de Bernoulli

Qu'est-ce que l'hydrodynamique?

La Hydrodynamique C'est la zone de mécanique des fluides qui aborde l'étude des liquides en mouvement. Son nom dérive de «l'hydro» grec, ce qui signifie eau, Mais l'hydrodynamique ne se limite pas à l'étude des liquides, mais aussi aux gaz.

C'est l'une des plus anciennes disciplines connues, et à ses débuts, elle s'est presque toujours concentrée sur l'hydraulique, qui est l'étude des liquides et en particulier de l'eau, à la fois au repos et en mouvement.

Il est connu que les habitants de l'ancienne Mésopotamie ont pratiqué la construction de systèmes d'irrigation pour les cultures. Et aussi, les anciens Égyptiens ont appris à contrôler les eaux du Nil à leur avantage.

Dans la science des fluides, l'Empire romain a souligné, pour le degré de sophistication que leurs techniques ont atteint, grâce à laquelle ils ont construit des systèmes complexes d'aqueduc, de salles de bains et d'irrigation. Certaines de ses œuvres survivent encore aujourd'hui.

Cependant, pendant une longue période, l'hydrodynamique n'avait pas de base mathématique adéquate. C'est au XVIIIe siècle qu'il a reçu l'impulsion définitive avec les œuvres du scientifique suisse Daniel Bernoulli (1700-1782).

Bernoulli a appliqué le principe de conservation de l'énergie aux fluides en mouvement et a dérivé une expression qui les régit. L'appel est rapidement expliqué plus en détail Principe de Bernoulli, Fondation de l'hydrodynamique.

Qu'est-ce que l'étude d'hydrodynamique?

Hydrodynamics étudie les liquides en mouvement et leurs interactions, la compréhension par le liquide non seulement des liquides, mais aussi des gaz.

L'hydraulique est le domaine spécifique qui traite des liquides et de leurs interactions avec les différentes forces, tandis que l'aérodynamique se concentre sur l'interaction entre un milieu gazeux et les objets solides qui se déplacent à l'intérieur.

Fluides idéaux

Le mouvement de liquides réels peut être assez compliqué à décrire, cependant, il existe des hypothèses initiales qui simplifient certains aspects, réalisant une bonne compréhension de divers phénomènes.

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Hydrodynamique partie de l'étude des fluides idéaux. De cette façon, il suppose qu'un liquide est:

• Incompressible, ce qui signifie que sa densité n'est pas modifiée.
• Stationnaire, donc sa vitesse est la même à un moment donné et à un moment donné.
• Pas visqueux, c'est-à-dire qu'il manque de friction interne.
• Irrotationnel, ne présente pas de tourbillon ou de tourbillon.

Une fois le modèle de dynamique du fluide idéal établi, le concept de viscosité est introduit, qui est la friction interne entre les couches de fluide. Avec cela, l'approche d'un vrai liquide est mieux.

La viscosité provoque une perte de pression dans tout le tube à travers lequel le fluide se déplace, et le modèle physique qui décrit ces effets a été découvert par le médecin français du XIXe siècle, J, J.L. Poiseuille (1799-1869), qui a mené de nombreuses études sur le mouvement d'un liquide visqueux important: le sang.

Principes de l'hydrodynamique

Les deux principes fondamentaux de l'hydrodynamique sont:

• La conservation de la masse
• Conservation de l'énergie

Le premier principe est exprimé par le équation de continuité Et le second, à travers L'équation de Bernoulli.

Équation de continuité

Vous avez un tuyau à travers lequel un fluide circule sans perte ni contribution. Cela signifie que le tuyau n'a pas de fuites et que le liquide n'est pas ajouté à la quantité qui circule.

Un fluide circule à travers un tuyau avec différentes sections de zone transversale. Source: Wikimedia Commons

Une partie fluide qui circule à travers la partie étroite du tuyau, en bleu clair, est la même qui passe ensuite à travers la partie large, également en bleu clair.

Étant donné que la pâte est conservée, la partie circulant dans la section de la section transversale pour₁, Il est égal à celui qui circule à travers l'autre section de la section transversale à₂:

Comme la pâte est le produit de la densité ρ par le volume V:

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ρ ∙ v₁ = ρ ∙ v₂

Être V₁ Le volume de la section A₁ et V₂ Le volume de la section A₂.

Le volume est la zone de section croisée par la longueur du S (voir la figure ci-dessus):

ρ ∙ (a₁∙ s₁) = ρ ∙ (a₂∙ s₂)

À son tour, la longueur de la section est le produit entre la vitesse du fluide et l'intervalle de temps:

S = v ∙ Δt

De plus, comme la densité du fluide reste constante (fluide incompressible), il peut être annulé, tout comme le temps:

POUR₁∙ V₁∙ Δt = A₂∙ V₂∙ Δt

L'équation de continuité est enfin obtenue:

POUR₁∙ V₁ = A₂∙ V₂

 Le produit de la section transversale due à la vitesse du fluide est appelé débit et est généralement indiqué avec Q:

Q = A ∙ V

Q Les unités sont cubes / secondes de deuxième mètres dans le système international d'unités, donc le flux est également interprété comme un volume par unité de temps.

Équation de Bernoulli

L'équation de Bernoull est une conséquence de l'application de la conservation de l'énergie à un fluide. Vous avez la somme des termes suivants:

• Pression p
• Énergie cinétique par unité de volume: ρv²/ 2 g
• Énergie potentielle par unité de volume: ρgh

Il est donc constant, sa valeur est maintenue à tous les points de l'itinéraire. Alors:

P + ρv²/ 2g + ρgh = constante

Où v est la vitesse du liquide, g l'accélération de la gravité et de la hauteur par rapport au niveau de référence, comme il apparaît sur la figure ci-dessus.

Applications hydrodynamiques

Théorème de Torricelli

Le théorème de Torricelli dérive du principe de Bernoulli et indique que la vitesse V avec laquelle un fluide sort par un petit trou, est le même qui a un corps lorsqu'il tombe par l'action de la gravité d'une hauteur H:

Le siphon

Le siphon sert à transférer des fluides et se compose d'un tuyau ou d'un tube plié avec une forme inégale en forme, avec le côté le plus court immergé dans le récipient où se trouve le liquide, et le côté le plus long du récipient de destination.

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Le niveau du conteneur d'origine doit être supérieur au niveau de sortie du liquide dans le tube et doit être assuré que le tuyau est complètement plein de liquide, sans bulles d'air.

Comme la partie du fluide qui est le plus long est plus lourde, elle fait se comporter le liquide comme une chaîne qui glisse sur une poulie, versant dans le récipient d'arrivée (hauteur inférieure).

Pitot

Il se compose d'un petit tube qui est généralement utilisé dans les avions, pour mesurer sa vitesse par rapport à l'air. Il sert également à mesurer le débit d'eau dans un tuyau ou celui des courants de la rivière.

Pitot

Exemples d'hydrodynamique dans la vie quotidienne

Le mouvement des fluides se produit très fréquemment dans la vie quotidienne, que ce soit dans les liquides ou les gaz. Les exemples suivants montrent à quel point le mouvement des fluides est important pour le maintien de la vie:

Systèmes de tuyaux intérieurs

Dans les maisons, il y a un système de tuyaux qui transporte les eaux blanches, séparées des eaux usées. Parfois, des systèmes de tuyaux pour le gaz domestique sont également construits, utilisés pour la cuisson et le chauffage.

Le système de refroidissement de la voiture

Lorsque le moteur de voiture est en cours d'exécution, une grande quantité de chaleur est générée. Pour l'extraire, dans la plupart des modèles, le moteur se refroidit avec un liquide, qui peut être de l'eau ou un réfrigérant avec des additifs pour éviter la corrosion et optimiser le refroidissement.

Le liquide est passé à travers un système de conduits très mince: le radiateur, au moyen d'une pompe et se refroidit à l'aide d'un courant d'air entraîné par un ventilateur. Le réfrigérant, qui est dirigé vers le moteur, extrait l'excès de chaleur et le transporte vers le radiateur, en cycles aller-retour pendant que le moteur est en fonctionnement.