Formules d'erreur relatives, comment il est calculé, exerce

Il erreur relative d'une mesure, désignée comme ε, est définie comme le quotient entre l'erreur absolue δX et la mesure de mesure X. En termes mathématiques, il reste ε_r = Δx / x.

C'est un montant supplémentaire, car l'erreur absolue partage les mêmes dimensions avec la quantité x. Il est souvent présenté en termes de pourcentage, en l'occurrence, il est question de l'erreur de pourcentage relatif: ε_R% = (Δx / x) . 100%

Figure 1. Chaque mesure a toujours un certain degré d'incertitude. Source: Pixabay.

Le mot «erreur» dans le contexte de la physique n'a pas nécessairement à voir avec les erreurs, bien qu'ils puissent bien sûr se produire, mais plutôt avec le manque de certitude en raison d'une mesure.

En science, les mesures représentent le soutien de tout processus expérimental, et donc ils doivent être fiables. Une erreur expérimentale quantifie à quel point une mesure est fiable.

Sa valeur dépend de divers facteurs, tels que le type d'instrument utilisé et l'état dans lequel il se trouve, si une méthode adéquate a été utilisée pour effectuer la mesure, la définition de l'objet à mesurer (la mesure), si Il y a des échecs dans l'étalonnage des instruments, la capacité de l'opérateur, l'interaction entre la mesure et le processus de mesure, et certains facteurs externes.

Ces facteurs résultent que la valeur mesurée diffère de la valeur réelle d'un certain montant. Cette différence est connue sous le nom d'incertitude, d'incertitude ou d'erreur. Toute mesure faite, aussi simple, a une incertitude qui cherche naturellement à réduire.

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Formules

Pour obtenir l'erreur relative d'une mesure, il est nécessaire de connaître la mesure en question et l'erreur absolue. L'erreur absolue est définie comme le module de la différence entre la valeur réelle d'une magnitude et la valeur mesurée:

Δx = | x_réel - X_mesuré|

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De cette façon, même si la valeur réelle n'est pas connue, il y a un intervalle de valeurs où on sait qu'il est: x_mesuré - Δx ≤ x réel ≤ x_mesuré + Δx

Δx prend en compte toutes les sources d'erreur possible.

Parmi les sources d'erreur possibles figurent l'appréciation de l'instrument, l'erreur de la méthode de mesure et d'autres similaires.

De tous ces facteurs, il y en a généralement que l'expérimentateur ne prend pas en compte, dans le cas où l'incertitude introduite par eux est très faible.

Appréciation d'un instrument de mesure

Étant donné que la grande majorité des déterminations expérimentales nécessite la lecture d'une échelle graduée ou numérique, l'erreur d'appréciation de l'instrument est l'un des facteurs qui doivent être pris en compte lors de l'expression de l'erreur absolue de la mesure.

L'appréciation de l'instrument est la moindre division de son échelle; Par exemple, l'appréciation d'une règle de millimètre est de 1 mm. Si l'instrument est numérique, l'appréciation est le plus petit changement que le dernier chiffre indiqué à l'écran a.

Plus l'appréciation est élevée, plus la précision de l'instrument est faible. Au contraire, à moins d'appréciation, plus précis.

Figure 2. L'appréciation de ce voltmètre est 0.5 volts. Source: Pixabay.

Comment l'erreur relative est-elle calculée?

Une fois la mesure X faite et l'erreur absolue Δx, l'erreur relative prend le formulaire indiqué au début: ε_r = Δx / x ou ε_R% = (Δx / x) . 100%.

Par exemple, si la mesure d'une longueur a été faite, ce qui a montré la valeur de (25 ± 4) cm, le pourcentage d'erreur relative était ε_R% = (4/25) x 100% = 16%

La bonne chose à propos de l'erreur relative est qu'elle permet de comparer les mesures des égaux et des amplitudes différentes et déterminer leur qualité. De cette façon, on sait si la mesure est acceptable ou non. Comparons les mesures directes suivantes:

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- Une résistance électrique de (20 ± 2) ohms.

- Un autre (95 ± 5) ohms.

Nous pourrions être tentés d'affirmer que la première mesure est meilleure, car l'erreur absolue était plus petite, mais avant de décider, comparons les erreurs relatives.

Dans le premier cas, le pourcentage d'erreur relative est ε_R% = (2/20) x 100% = 10% Et dans la seconde c'était ε_R% = (5/95) x 100% ≈ 5%, Dans ce cas, nous considérerons cette mesure de meilleure qualité, malgré une plus grande erreur absolue.

C'étaient deux exemples illustratifs. Dans un laboratoire de recherche, le pourcentage d'erreur maximal acceptable est considéré comme entre 1% et 5%.

Exercices résolus

-Exercice 1

Dans l'emballage d'un morceau de bois, la valeur nominale de sa longueur est spécifiée en 130.0 cm, mais nous voulons nous assurer de la véritable longueur et lorsque vous la mesurez avec un ruban à mesurer, vous obtenez 130.5 cm. Quelle est l'erreur absolue et quelle est le pourcentage d'erreur relative de cette mesure unique?

Solution

Nous supposerons que la valeur d'usine spécifiée est la véritable valeur de la longueur. Il ne peut vraiment jamais être connu, car la mesure d'usine a également sa propre incertitude. En vertu de cette hypothèse, l'erreur absolue est:

Δx = | X_réel - X_mesuré| = | 130.0 - 130.5| cm = 0.5 cm.

Notez que ΔX C'est toujours positif. Notre mesure est alors:

Longueur = 130.1 ± 0.5 cm

Et son pourcentage d'erreur relative est: et_R% = (0.5/130.5) x 100% ≈ 0.4%. Rien de mal.

-Exercice 2

La machine qui coupe les barres en entreprise n'est pas parfaite et ses pièces ne sont pas toutes identiques. Nous devons connaître la tolérance, pour laquelle nous mesurons 10 de ses barres avec un ruban adhésif et nous oublions la valeur d'usine. Après avoir effectué les mesures, les chiffres suivants sont obtenus en centimètres:

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- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0.

- 130.3.

Quelle est la durée d'une barre de cette usine et de sa tolérance respective?

Solution

La longueur de la barre est correctement estimée comme la moyenne de toutes les lectures:

L_moitié = 130.02 cm ≈ 130.0 cm

Et maintenant l'erreur absolue: puisque nous avons utilisé une bande de mesure dont l'appréciation est de 1 mm et que dans le cas où notre point de vue est assez bon pour distinguer la moitié de 1 mm, l'erreur d'appréciation est établie en 0.5 mm = 0.05 cm.

Si vous souhaitez prendre en compte d'autres sources d'erreur possibles, parmi les personnes mentionnées dans les sections précédentes, un bon moyen de les évaluer est par l'écart-type des mesures prises, qui peuvent être trouvées rapidement avec les fonctions statistiques d'un calculatrice scientifique:

σ_N-1 = 0.3 cm

Calcul de l'erreur absolue et de l'erreur relative

L'erreur absolue δL Il s'agit de l'erreur d'appréciation de l'instrument + l'écart type des données:

Δl = 0.3 + 0.05 cm = 0.35 cm ≈ 0.4 cm

La longueur de la barre est enfin:

L = 130.0 ± 0.4 cm

L'erreur relative est: ε_R% = (0.4/130.0) x 100% ≈ 0.3%.

Les références

1. Jasen, P. Introduction à la théorie des erreurs de mesure. Récupéré de: physique.Non.Édu.ardente
2. Laredo, e. Laboratoire de physique I. Université Simon Bolivar. Récupéré de: fimac.Laboratoire.USB.aller
3. Précédent, L. Sur les mesures physiques. Récupéré de: FRVT.UTN.Édu.ardente
4. Université technologique du Pérou. Manuel du laboratoire de physique générale. 47-64.
5. Wikipédia. Erreur expérimentale. Récupéré de: c'est.Wikipédia.org