Critères de divisibilité ce qu'ils sont, ce qu'ils utilisent et les règles

Les cDivisibilité Riterios Ce sont des arguments théoriques utilisés pour déterminer si une figure entière est divisible entre un autre nombre entier. Étant donné que les divisions doivent être exactes, ce critère ne s'applique que pour l'ensemble des nombres entiers z. Par exemple, la figure 123 est divisible entre trois, selon les critères de divisibilité de 3, qui seront spécifiés ci-dessous.

On dit qu'une division est exacte si son résidu est égal à zéro, le résidu étant la valeur différentielle obtenue dans la méthode de la division manuelle traditionnelle. Si le résidu est différent de zéro, la division est inexacte, il est nécessaire d'exprimer le chiffre résultant avec des valeurs décimales.

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Quels sont les critères de divisionnement pour?

Sa plus grande utilité est établie avant une division manuelle traditionnelle, où il est nécessaire de savoir si un chiffre entier sera obtenu après cette division.

Ils sont courants pour obtenir des racines par la méthode Ruffini et d'autres procédures concernant la factorisation. Il s'agit d'un outil connu pour les étudiants qui, pour des raisons pédagogiques, ne permettent pas encore d'utiliser des calculatrices calculatoires ou des outils de calcul numérique.

Règles les plus courantes

Il existe des critères de divisibilité pour de nombreux nombres entiers, qui sont principalement utilisés pour travailler avec des nombres premiers. Cependant, ils peuvent également être appliqués avec d'autres types de nombres. Certains de ces critères sont définis ci-dessous.

Critères de divisibilité d'un "1"

Il n'y a pas de critère de divisibilité spécifique pour le numéro un. Il est seulement nécessaire d'établir que chaque nombre entier est divisible entre un. C'est parce que chaque nombre multiplié par un reste sans altération.

Critères de divisibilité de deux "2"

Il est affirmé qu'un nombre est divisible entre deux si son dernier chiffre ou son nombre lié aux unités est nul ou couple.

Les exemples suivants sont observés:

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234: Il est divisible entre 2 car il se termine par 4 qui est un couple.

2035: il n'est pas divisible entre 2 puisque 5 n'est même pas.

1200: il est divisible entre 2 car son dernier chiffre est nul.

Critères de divisibilité de trois "3"

Un chiffre sera divisible entre trois si la somme de ses chiffres séparément est égale à un nombre multiple de trois.

123: Il est divisible entre trois, puisque la somme de ses termes 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: il n'est pas divisible entre 3, qui est vérifié lors de la vérification que 4 + 5 +1 = 10, n'est pas un multiple de trois.

Critères de divisibilité de quatre "4"

Pour déterminer si un nombre est un multiple de quatre, il est nécessaire de vérifier que ses deux derniers chiffres sont 00 ou un nombre multiple de quatre.

3822: observant ses deux dernières figures «22», il est détaillé qu'ils ne sont pas multiples de quatre, donc la figure n'est pas divisible entre 4.

644: On sait que 44 = 4 x 11, de sorte que 644 est divisible entre quatre.

3200: pour être ses derniers chiffres 00, il est conclu que la figure est divisible entre quatre.

Critères de divisibilité de cinq "5"

Il est assez intuitif que les critères de divisibilité des cinq sont que son dernier chiffre est égal à cinq ou zéro. Étant donné que dans le tableau de cinq, il est observé que tous les résultats se terminent avec l'un de ces deux nombres.

350, 155 et 1605 sont selon ce critère des chiffres divisibles entre cinq.

Critères de divisibilité de six "6"

Pour qu'un nombre soit divisible entre six, il faut le répondre qu'il est divisible en même temps entre 2 et 3. Cela a du sens, car la décomposition de 6 est égale à 2 × 3.

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Pour vérifier la divisibilité entre six, les critères correspondant à 2 et 3 sont analysés séparément.

468: pour se terminer par un couple conforme aux critères de divisibilité entre 2. En ajoutant séparément les chiffres qui composent la figure sont obtenus 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Les critères de divisibilité de 3 sont remplis. Par conséquent, 468 est divisible entre six.

622: Son numéro de couple correspondant aux unités indique qu'il est divisible entre 2. Mais en ajoutant leurs chiffres séparément 6 + 2 + 2 = 10, ce qui n'est pas un multiple de 3. De cette façon, il est vérifié que 622 n'est pas divisible entre six.

Critères de divisibilité de sept "7"

Pour ce critère, le nombre complet doit être séparé en 2 parties; unités et reste du nombre. Les critères de divisibilité entre sept seront que la soustraction entre le nombre sans les unités et deux fois les unités, est égale à zéro ou à un multiple de sept.

Ceci est mieux compris par des exemples.

133: Le nombre sans unités est de 13 et deux fois les unités est de 3 × 2 = 6. De cette façon, la soustraction est effectuée. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. De cette façon, il est assuré que 133 est divisible entre 7.

8435: La soustraction de 843 - 10 = 833 est faite. Lorsque vous observez que 833 est encore trop grand pour déterminer la divisibilité, le processus est à nouveau appliqué. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Il est vérifié que 8435 est divisible entre sept.

Critères de divisibilité de huit "8"

Il faut remplir que les trois derniers chiffres du nombre sont 000 ou un multiple de 8.

3456 et 73000 sont divisibles entre huit.

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Critères de divisibilité de neuf "9"

Semblable aux critères de divisibilité des trois, il convient de vérifier que la somme de ses chiffres séparés est égal à un multiple de neuf.

3438: Lorsque la somme est obtenue 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Il est vérifié que 3438 est divisible entre neuf.

1451: Ajout des chiffres séparément, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. N'étant pas un multiple de neuf, il est vérifié que 1451 n'est pas divisible entre neuf.

Critères de divisibilité de dix "10"

Seuls les chiffres qui se terminent à zéro seront divisibles par dix.

20, 1000 et 2030 sont divisibles entre dix.

Critères de divisibilité de onze "11"

C'est l'un des plus complexes, cependant, le travail garantit sa vérification facile. Pour qu'un chiffre soit divisible entre onze.

39.369: La somme des chiffres pair sera 9 + 6 = 15. Et la somme des figures de position impaire est 3 + 3 + 9 = 15. De cette façon, lors de l'exécution de 15 - 15 = 0, il est vérifié que 39.369 est divisible entre onze.

Les références

1. Critères de divisibilité. N. N. Vorobyov. University of Chicago Press, 1980
2. Théorie des nombres élémentaires en neuf chapitres. James J. Tattersall. Cambridge University Press, 14 octobre. 1999
3. Histoire de la théorie des nombres: divisibilité et primalité. Leonard Eugene Dickson. Pub de Chelsea. Co., 1971
4. Divisibilité par 2 powers de certains numéros de classe quadratiques. Peter Stevenhagen. Université d'Amsterdam, Département de mathématiques et d'informatique, 1991
5. Arithmétique élémentaire. Enzo r. Gentil. Secrétariat général de l'Organisation des États américains, Programme régional pour le développement scientifique et technologique, 1985