Proportionnalité constante ce qui est, calcul, exercices

La constante de proportionnalité Il s'agit d'un élément numérique relationnel, utilisé pour définir le modèle de similitude entre 2 amplitudes qui sont simultanées. Il est très courant de le représenter comme une fonction linéaire générique par l'expression f (x) = k.X. Cependant, ce n'est pas la seule représentation d'une proportionnalité possible.

Par exemple, la relation entre x et y dans la fonction y = 3x a une constante de proportionnalité égale à 3. Il montre que lorsque la variable indépendante x augmente, la variable dépendante aussi et, dans le triple de sa valeur précédente.

Les modifications appliquées dans une variable ont des répercussions immédiates sur l'autre, de sorte qu'il existe une valeur connue sous le nom de proportionnalité constante. Cela sert à relier les différentes amplitudes que les deux variables acquièrent.

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Quelle est la constante de proportionnalité et de types

Selon la tendance à la modification des variables, les proportionnalités peuvent être classées en 2 types.

Proportionnalité directe

Suggère une relation unidirectionnelle entre deux amplitudes. Dans ce document, si la variable indépendante présente une certaine croissance, la variable dépendante augmentera également. De même, toute diminution de la variable indépendante entraînera une diminution de l'ampleur de et.

Par exemple, la fonction linéaire utilisée dans l'introduction; Y = 3x, correspond à un rapport direct de proportionnalité. En effet.

De même, la variable dépendante diminuera le triple de sa valeur lorsque x descendra d'ampleur.

La valeur de la constante de proportionnalité "k" dans une relation directe est définie comme k = y / x.

Proportionnalité inverse ou indirecte

Dans ce type de fonctions, la relation entre les variables est présentée de manière antonyme, où la croissance ou la diminution de la variable indépendante correspond respectivement à la diminution ou à la croissance de la variable dépendante.

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Par exemple, la fonction f (x) = k / x est une relation inverse ou indirecte. Étant donné que la valeur de la variable indépendante commence à augmenter, la valeur de k sera divisée par un chiffre croissant, ce qui rend la variable dépendante de la valeur en fonction de la proportion.

Selon la valeur prise par K, la tendance de la fonction inverse proportionnelle peut être définie. Si k> 0, alors la fonction diminuera dans tous les nombres réels. Et son graphique sera situé dans le 1er et le 3ème quadrant.

Au contraire, si la valeur de K est négative ou inférieure à zéro, la fonction augmentera et son graphique se trouvera dans le 2ème et 4 quadrant.

Comment est-il calculé?

Il existe différents contextes où la définition de la constante de proportionnalité peut être nécessaire. Dans différents cas, différentes données sur le problème seront montrées, où l'étude de ceux-ci montrera enfin la valeur de K.

D'une manière générique, la susmention peut être récapitulée. Les valeurs de k correspondent à deux expressions selon le type de proportionnalité présente:

- Direct: k = y / x

- Inverse ou indirect: k = y.X

Selon votre graphique

Parfois, seul le graphique d'une fonction sera connu partiellement ou complètement. Dans ces cas, il sera nécessaire, par analyse graphique, déterminera le type de proportionnalité. Alors nous devrons définir une coordonnée qui permet de vérifier les valeurs de x et y pour s'appliquer à la formule k correspondante.

Les graphiques faisant référence aux proportionnalités directes sont de type linéaire. D'un autre côté, les graphiques des fonctions proportionnelles inverses prennent généralement la forme des hyperbolas.

Selon le tableau des valeurs

Dans certains cas, il existe un tableau de valeurs avec les valeurs correspondant à chaque itération de la variable indépendante. Normalement, cela implique la réalisation du graphique en plus de définir la valeur de k.

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Selon l'expression analytique

Montre l'expression qui définit le. Directement la valeur de k peut être claire, ou elle peut également être déduite de l'expression elle-même.

En règle générale de trois directs ou composés

Dans d'autres modèles d'exercice, il existe certaines données, qui se réfèrent à la relation entre les valeurs. Cela rend nécessaire l'application de trois ou composés directs pour définir d'autres données nécessaires dans l'année.

Histoire

Le concept de proportionnalité a toujours été présent. Non seulement dans l'esprit et le travail des grands mathématiciens, mais dans la vie quotidienne de la population, en raison de leur praticité et de leur applicabilité.

Il est très courant de répondre aux situations qui nécessitent une approche de proportionnalité. Ceux-ci sont présentés dans chaque cas où les variables et les phénomènes sont comparés qui maintiennent certaines relations.

Grâce à une chronologie, nous pouvons caractériser les moments historiques, dans lesquels des progrès mathématiques concernant la proportionnalité ont été appliqués.

- Deuxième siècle A.c. Le système de stockage de fraction et de proportions en Grèce est adopté.

- 5ème siècle A.c. La proportion qui relie le côté et la diagonale d'un carré est également découverte en Grèce.

- 600 A.c. Tales de Mileto présente son théorème concernant la proportionnalité.

- Année 900. Le système décimal utilisé par l'Inde dans les raisons et les proportions est étendu. Contribution faite par les Arabes.

- XVII Century. Les contributions se réfèrent aux proportions dans le calcul d'Euler.

- XIXème siècle. Gauss fournit le concept de nombre complexe et de proportion.

- XXe siècle. La proportionnalité en tant que modèle de fonction est définie par le sucre et le deulofeo.

Exercices résolus

Exercice 1

Il est nécessaire de calculer la valeur des variables x, y, z et g. Connaître les relations proportionnelles suivantes:

3x + 2y - 6z + 8g = 1925

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x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

Les valeurs relatives de la constante de proportionnalité sont définies. Ceux-ci peuvent être obtenus à partir de la deuxième relation, où la valeur qui divise chaque variable indique une relation ou une raison concernant K.

X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k

Les valeurs sont remplacées dans la première expression, où le nouveau système sera évalué dans une seule variable k.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9K + 4K -18K + 40K = 1925

35K = 1925

K = 1925/35 = 55

En utilisant cette valeur de la constante de proportionnalité, nous pouvons trouver la figure qui définit chacune des variables.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

Z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

Exercice 2

Calculez la constante de proportionnalité et l'expression qui définit la fonction, compte tenu de ses graphiques.

Tout d'abord, le graphique est analysé, son caractère linéaire étant évident. Cela indique qu'il s'agit d'une fonction avec une proportionnalité directe et que la valeur de k sera obtenue par l'expression k = y / x

Ensuite, un point déterminable du graphique est choisi, c'est-à-dire dans lequel les coordonnées qui le composent peuvent être exactes.

Pour ce cas, le point est pris (2, 4). Où pouvons-nous établir la relation suivante.

K = 4/2 = 2

De sorte que l'expression est définie par la fonction y = kx, qui pour ce cas sera

F (x) = 2x

Les références

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3. Connaissance grammaticale et arithmétique de l'assistant administratif de l'État.livre électronique. Éduqué fou
4. Renforcement des mathématiques pour le soutien et la diversification des programmes: pour le soutien et la diversification des programmes. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea Ediciones, 29 août. 2003
5. Logistique et gestion commerciale. Maria José Escudero Serrano. Éditions paraninfo, s.POUR., 1er septembre. 2013