Charge axiale comment les exercices calculés et résolus

La Charge axiale C'est la force qui est dirigée parallèle à l'axe de symétrie d'un élément qui forme une structure. La force ou la charge axiale peut être une tension ou une compression. Si la ligne d'action de la force axiale coïncide avec l'axe de symétrie qui passe par le centroïde de l'élément considéré, il est dit qu'il s'agit d'une charge ou d'une force axiale concentrique.

Au contraire, s'il s'agit d'une force axiale ou d'une charge parallèle à l'axe de symétrie, mais dont la ligne d'action n'est pas sur l'axe lui-même, c'est une force axiale excentrique.

Figure 1. Charge axiale. Source: auto-faite

Dans la figure 1, les flèches jaunes représentent des forces ou des charges axiales. Dans un cas, c'est une force de tension concentrique et dans l'autre, nous sommes confrontés à une force de compression excentrique.

L'unité de mesure de la charge axiale dans le système international si c'est le Newton (N). Mais d'autres unités de force telles que le kilogramme-force (kg-f) et la force de livre (LB-F) sont fréquemment utilisées (LB-F).

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Comment est-il calculé?

Pour calculer la valeur de la charge axiale dans les éléments d'une structure, les étapes suivantes doivent être suivies:

- Faire le diagramme de force sur chaque élément.

- Appliquez les équations qui garantissent l'équilibre de la translation, c'est-à-dire que la somme de toutes les forces est nulle.

- Considérez l'équation des couples ou des moments afin que l'équilibre rotationnel soit rempli. Dans ce cas, la somme de tous les couples doit être nul.

- Calculez les forces et identifiez les forces ou charges axiales dans chacun des éléments.

Relation de charge axiale avec un effort normal

L'effort normal moyen est défini comme le quotient entre la charge axiale divisée entre la section transversale de la zone. Les unités d'effort normal dans le système international s.Toi. Ils sont Newton sur le mètre carré (N / M²) ou Pascal (PA). La figure 2 illustre le concept d'effort normal pour plus de clarté.

Figure 2. Effort normal. Source: auto-faite.

Exercices résolus

-Exercice 1

Considérez une colonne en béton cylindrique H et Radio R. Supposons que la densité du béton est ρ. La colonne ne prend en charge aucune charge supplémentaire que son propre poids et est prise en charge sur une base rectangulaire.

- Trouvez la valeur de la charge axiale aux points A, B, C et D, qui sont dans les positions suivantes: A à la base de la colonne, b a ⅓ de la hauteur h, c a ⅔ de la hauteur h et en dernier d À l'extrémité supérieure de la colonne.

- Déterminez également l'effort normal moyen dans chacune de ces positions. Prenez les valeurs numériques suivantes: h = 3m, r = 20 cm et ρ = 2250 kg / m³

figure 3. Colonne cylindrique. Source: auto-faite.

Solution

Poids total de la colonne

Le poids total w de la colonne est le produit de sa densité par le volume multiplié par l'accélération de la gravité:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 n

Charge axiale dans un

Au point de la colonne, il doit supporter son poids entier, de sorte que la charge axiale à ce point est la compression est égale au poids de la colonne:

Pa = w = 8313 n

Charge axiale en b

Sur le point B sera seul ⅔ de la colonne, de sorte que la charge axiale à ce point sera la compression et sa valeur ⅔ du poids de la colonne:

Pb = ⅔ w = 5542 n

figure 3. Colonne cylindrique. Source: auto-faite.

Au-dessus de la position C, il n'y a que la colonne ⅓, donc sa charge de compression axiale sera ⅓ de son propre poids:

Pc = ⅓ w = 2771 n

Charge axiale en D

Enfin au point D, c'est l'extrémité supérieure de la colonne, il n'y a pas de charge, donc la force axiale à ce point est vide.

Pd = 0 n

Efforts normaux dans chacune des positions

Pour déterminer l'effort normal dans chacune des positions, il sera nécessaire de calculer la section transversale de la zone A, qui est donnée par:

A = π ∙ r² = 0,126 m²

De cette façon, l'effort normal dans chacune des positions sera le quotient entre la force axiale dans chacun des points divisés entre la section transversale déjà calculée, ce qui dans cet exercice est le même pour tous les points car il s'agit d'une colonne cylindrique.

σ = p / a; σa = 66,15 kPa; σb = 44,10 kPa; σc = 22,05 kPa; σd = 0,00 kPa

-Exercice 2

La figure montre une structure composée de deux barres que nous appellerons AB et CB. La barre AB est prise en charge à la fin A par une à travers une broche et à l'autre extrémité connectée à l'autre barre via un autre B -pin.

De même, la barre CB est prise en charge à la fin C au moyen d'une épingle et à la fin B avec la broche B qui l'unit dans l'autre barre. Une force verticale ou une charge F est appliquée aux broches B comme indiqué que la figure suivante montre:

Figure 4. Structure de deux barres et diagramme corporel libre. Source: auto-faite.

Supposons le poids des barres méprisables, car la force f = 500 kg-f est beaucoup plus grande que le poids de la structure. La séparation entre le support A et C est H = 1,5 m et la longueur de la barre AB est L1 = 2 m. Déterminez la charge axiale dans chacune des barres, indiquant s'il s'agit de compression axiale ou de charge de tension.

Solution 2

La figure montre, à travers un diagramme corporel libre, les forces agissant sur chacun des éléments de la structure. Le système de coordonnées cartésiennes est également indiqué avec laquelle les équations d'équilibre des forces seront soulevées.

Les couples ou les moments seront calculés au point B et seront considérés comme positifs s'ils pointent hors de l'écran (axe z). L'équilibre des forces et des couples pour chaque barre est:

Ensuite, les composantes des forces de chacune des équations sont claires en suivant l'ordre suivant:

Enfin, les forces résultantes sont calculées aux extrémités de chaque barre:

On peut noter que les forces aux extrémités de chacune des barres sont parallèles à eux, confirmant qu'il s'agit de forces ou de charges axiales. Dans le cas de la barre AB, il s'agit d'une force de tension axiale dont la valeur est:

F ∙ (l1 / h) = 500 kg-f ∙ (2,0 m / 1,5 m) = 666,6 kg-f = 6533,3 n

La barre CB est en compression en raison des deux forces qui agissent à leurs extrémités parallèles à la barre et pointent vers leur centre. L'amplitude de la force de compression axiale dans la barre CB est:

F ∙ (1 + l1² / h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2 / 1,5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 n

Les références

1. Bière f ... mécanique des matériaux. 5e. Édition. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Mécanique des matériaux. Huitième édition. Prentice Hall. 2011. 3-60.
3. GERE J. Mécanique des matériaux. Huitième édition. Cengage Learning. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Physique: principes avec applications. 6 ed. Prentice Hall. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Notes de physique générale. Unam. 87-98.