Accélération angulaire

Nous expliquons ce qu'est l'accélération angulaire, comment la calculer et donner plusieurs exemples

Qu'est-ce que l'accélération angulaire?

La accélération angulaire C'est la variation qui affecte la vitesse angulaire qui prend en considération une unité de temps. Il est représenté avec les paroles grecques Alpha, α. L'accélération angulaire est une magnitude vectorielle; Par conséquent, il se compose d'un module, d'une direction et d'un sens.

L'unité de mesure de l'accélération angulaire dans le système international est la radio par seconde au carré. De cette façon, l'accélération angulaire permet de déterminer comment la vitesse angulaire varie dans le temps. L'accélération angulaire liée aux mouvements circulaires uniformément accélérés est souvent étudié.

L'accélération angulaire est appliquée dans la noria

De cette façon, dans un mouvement circulaire uniformément accéléré, la valeur de l'accélération angulaire est constante. Au contraire, dans un mouvement circulaire uniforme, la valeur de l'accélération angulaire est nulle. L'accélération angulaire est l'équivalent du mouvement circulaire vers l'accélération tangentielle ou linéaire dans le mouvement rectiligne.

En fait, sa valeur est directement proportionnelle à la valeur de l'accélération tangentielle. Ainsi, lorsque l'accélération angulaire des roues d'un vélo est la plus grande, plus l'accélération qui est vécue.

Par conséquent, l'accélération angulaire est présente à la fois dans les roues d'un vélo et dans les roues de tout autre véhicule, tant qu'une variation de la vitesse de virage de la roue se produit.

De même, l'accélération angulaire est également présente dans une roue Ferris, car elle connaît un mouvement circulaire uniformément accéléré lorsque son mouvement commence. Bien sûr, l'accélération angulaire peut également être trouvée dans une éthyvive.

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Comment calculer l'accélération angulaire?

En général, l'accélération angulaire instantanée est définie à partir de l'expression suivante:

α = dΩ / dt

Dans cette formule, c'est le vecteur de vitesse angulaire, et t est le temps.

L'accélération angulaire moyenne peut être calculée également à partir de l'expression suivante:

α = ∆ω / ∆t

Pour le cas particulier d'un mouvement plat, il arrive que la vitesse angulaire et l'accélération angulaire sont des vecteurs perpendiculaires au plan de mouvement.

D'un autre côté, le module d'accélération angulaire peut être calculé à partir de l'accélération linéaire au moyen de l'expression suivante:

α = a / r

Dans cette formule A, c'est l'accélération tangentielle ou linéaire; et r est le rayon de mouvement circulaire.

Mouvement circulaire uniformément accéléré

Comme mentionné ci-dessus, l'accélération angulaire est présente dans le mouvement circulaire uniformément accéléré. Pour cette raison, il est intéressant de connaître les équations qui régissent ce mouvement:

Ω = Ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + Ω₀ ∙ T + 0,5 ∙ α ∙ T²

Ω² = Ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

Dans ces expressions θ est l'angle parcouru dans le mouvement circulaire, θ₀ C'est l'angle initial, ω₀ C'est la vitesse angulaire initiale, et ω est la vitesse angulaire.

Couple et accélération angulaire

Dans le cas d'un mouvement linéaire, selon la deuxième loi de Newton, une force est nécessaire pour qu'un organisme acquière une certaine accélération. Cette force est le résultat de la multiplication de la masse du corps et de l'accélération que la même chose a connu.

Cependant, en cas de mouvement circulaire, la force qui est nécessaire pour conférer une accélération angulaire est appelée couple. Bref, le couple peut être compris comme une force angulaire. Il est indiqué avec la lettre grecque τ (prononcé "tau").

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De même, il convient de tenir compte du fait que dans un mouvement de rotation, le moment d'inertie I du corps joue le rôle de la masse dans le mouvement linéaire. De cette façon, le couple d'un mouvement circulaire est calculé avec l'expression suivante:

τ = i α

Dans cette expression, je suis le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe de rotation.

Exemples d'accélération angulaire

Premier exemple

Déterminez l'accélération angulaire d'instantané d'un corps qui se déplace en expérimentant un mouvement de rotation, étant donné l'expression de sa position en rotation θ (t) = 4 t³ Toi. (Je suis le vecteur unitaire en direction de l'axe x).

De même, déterminez la valeur de l'accélération angulaire instantanée lorsque 10 secondes du début du mouvement se sont écoulées.

Solution

De l'expression de la position, vous pouvez obtenir l'expression de la vitesse angulaire:

Ω (t) = d θ / dt = 12 t²I (rad / s)

Une fois la vitesse angulaire instantanée calculée, l'accélération angulaire instantanée peut être calculée en fonction du temps.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

Pour calculer la valeur de l'accélération angulaire instantanée lorsque 10 secondes se sont écoulées, il est seulement nécessaire de remplacer la valeur temporelle dans le résultat précédent.

α (10) = = 240 i (rad / s²)

Deuxième exemple

Déterminer l'accélération angulaire moyenne d'un corps qui subit un mouvement circulaire, sachant que sa vitesse angulaire initiale était de 40 rad / s et que les écoutes, 20 secondes, ont atteint la vitesse angulaire de 120 rad / s.

Solution

À partir de l'expression suivante, vous pouvez calculer l'accélération angulaire moyenne:

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α = ∆ω / ∆t

α = (Ω_F  - Ω₀) / (t_F - t₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Troisième exemple

Ce qui sera l'accélération angulaire d'une noria qui commence à se déplacer avec un mouvement circulaire uniformément accéléré jusqu'à ce que, après 10 secondes, il atteigne la vitesse angulaire de 3 révolutions par minute? Quelle sera l'accélération tangentielle du mouvement circulaire dans cette période? Le rayon de la Noria est de 20 mètres.

Solution

Premièrement, il est nécessaire de transformer la vitesse angulaire des révolutions par minute à Radians par seconde. Pour cela, la transformation suivante est réalisée:

Ω_F = 3 tr / min = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Une fois cette transformation réalisée, il est possible de calculer l'accélération angulaire depuis:

Ω = Ω₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s²

Et l'accélération tangentielle résulte de l'expression de l'expression suivante:

α = a / r

a = α ∙ r = 20 ∙ / 100 = ∏ / 5 m / s²