Caractéristiques et exemples variables discrètes

Ongle Variable discrète C'est cette variable numérique qui ne peut supposer que certaines valeurs. Sa caractéristique distinctive est qu'ils sont comptables, par exemple le nombre d'enfants et les voitures d'une famille, les pétales d'une fleur, l'argent dans un compte et les pages d'un livre.

L'objectif de définir les variables est d'obtenir des informations sur un système dont les caractéristiques peuvent changer. Et étant donné que le nombre de variables est énorme, à établir avec quel type de variables il est impliqué, permettant à ces informations de manière optimale.

Le nombre de pétales d'une margarita est une variable discrète. Source: Pixabay.

Analysons un exemple typique de variable discrète, parmi ceux déjà mentionnés: le nombre d'enfants dans une famille. C'est une variable qui peut supposer des valeurs telles que 0, 1, 2, 3 et ainsi de suite.

Notez qu'entre chacune de ces valeurs, par exemple entre 1 et 2, ou entre 2 et 3, la variable n'admet aucun, car le nombre d'enfants est un nombre naturel. Vous ne pouvez pas avoir 2,25 enfants, donc entre la valeur 2 et la valeur 3, la variable appelée «nombre d'enfants» suppose toute valeur.

[TOC]

Exemples de variables discrètes

La liste des variables discrètes est assez longue, à la fois dans différentes branches de la science et dans la vie quotidienne. Voici quelques exemples qui illustrent ce fait:

-Nombre de buts marqués par un certain joueur tout au long de la saison.

-L'argent économisé dans 1 cent de pièces.

-Niveaux d'énergie dans un atome.

-Combien de clients sont traités dans une pharmacie.

-Combien de filetages en cuivre ont un câble électrique.

Peut vous servir: Numéro de Reynolds: à quoi sert-il, comment il est calculé, exerce

-Bagues dans un arbre.

-Nombre d'élèves dans une classe.

-Nombre de vaches dans une ferme.

-Combien de planètes a un système solaire.

-La quantité d'ampoules produites par une usine pendant une certaine heure.

-Combien d'animaux ont une famille.

Variables variables discrètes et continues

Le concept de variables discrètes est beaucoup plus claire lors de la comparaison avec celle de Variables continues, qui sont le contraire car ceux-ci peuvent supposer d'innombrables valeurs. Un exemple de variable continue est la stature des étudiants dans une classe de physique. Ou votre poids.

Supposons que chez une faculté, les mesures des étudiants les plus courts 1.6345 m et le plus haut 1.8567 m. Sûrement parmi les statistiques de tous les autres étudiants, les valeurs qui tombent n'importe où dans cet intervalle seront réalisées. Et comme il n'y a pas de restriction à cet égard, la "hauteur" variable est considérée comme continue dans ledit intervalle.

Compte tenu de la nature des variables discrètes, vous pourriez penser que ceux-ci ne peuvent prendre leurs valeurs que dans l'ensemble des nombres naturels ou sur la plupart des entiers.

De nombreuses variables discrètes prennent fréquemment des valeurs entières, d'où la croyance que les valeurs décimales ne sont pas autorisées. Cependant, il existe des variables discrètes dont la valeur est décimale, l'important est que les valeurs supposées par la variable sont la comptabilité ou les nombres (voir l'exercice résolu 2)

Les variables discrètes et continues appartiennent à la catégorie de variables quantitatives, qui sont nécessairement exprimés par des valeurs numériques avec lesquelles effectuer diverses opérations arithmétiques.

Peut vous servir: demi-cercle: comment calculer le périmètre, la zone, le centroïde, les exercices

Exercices résolus de variables discrètes

-Exercice résolu 1

Deux dés non chargés sont lancés et les valeurs obtenues sur les faces supérieures sont ajoutées. Le résultat est-il une variable discrète? Justifier la réponse.

Solution

Lorsque deux dés sont ajoutés, les résultats suivants sont possibles:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Au total, il y a 11 résultats possibles. Comme ceux-ci ne peuvent prendre que les valeurs spécifiées et non d'autres, la somme du lancement de deux dés est une variable discrète.

-Exercice résolu 2

Pour un contrôle de qualité dans une usine de vis, une inspection est effectuée et 100 vis sont choisies au hasard dans beaucoup. La variable est définie F Comme la fraction des vis défectueuses trouvées, étant F  les valeurs qui prennent F. Est-ce une variable discrète ou continue? Justifier la réponse.

Solution

Pour y répondre, il est nécessaire d'examiner toutes les valeurs possibles F Vous pouvez avoir, voyons ce qu'ils sont:

-Aucune vis défectueuse: F₁ = 0/100 = 0

-De 100 vis trouvés 1 défectueux: F₂ = 1/100 = 0.01

-2 vis défectueuses ont été trouvées: F₃  = 2/100 = 0.02

-Il y avait 3 vis défectueuses: F₄ = 3/100 = 0.03

.

.

.

Et donc il suit jusqu'à la fin de la dernière possibilité:

- Toutes les vis étaient défectueuses: F₁₀₁ = 100/100 = 1

Au total, il y a 101 résultats possibles. Comme la comptabilité, il est conclu que la variable F Ainsi défini est discret. Et il a également des valeurs décimales entre 0 et 1.

Variables et distributions aléatoires discrètes de probabilité

Si en plus d'être discret, les valeurs prises par la variable ont associé une certaine probabilité d'occurrence, alors c'est un variable aléatoire discrète.

Dans les statistiques, il est très important de distinguer si la variable est discrète ou continue, car les modèles probabilistes s'applicables les uns aux autres sont différents.

Peut vous servir: somme des vecteurs: méthode graphique, exemples, exercices résolus

Une variable aléatoire discrète est complètement spécifiée lorsque les valeurs qu'ils peuvent supposer sont connues, et la probabilité que chacun d'eux ait.

Exemples de variables aléatoires discrètes

Le lancement d'un dés déchargé est un exemple très illustratif d'une variable aléatoire discrète:

Résultats de lancement possibles: X = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Les probabilités de chacun sont: P (x = x_Toi) = 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6

Figure 2. Le lancement d'un dés est une variable aléatoire discrète, Source: Pixabay.

Les variables des exercices résolus 1 et 2 sont des variables aléatoires discrètes. Dans le cas de la somme des deux dés, il est possible de calculer la probabilité de chacun des événements numérotés. Pour les vis défectueuses, il est nécessaire d'avoir plus d'informations.

Distributions de probabilité

Une distribution de probabilité est n'importe laquelle:

-Conseil

-Expression

-Formule

-Graphique

Qui montre les valeurs prises par la variable aléatoire (discrète ou continue) et sa probabilité respective. En tout cas, il faut le réaliser que:

Σp_Toi = 1

Où p_Toi C'est la probabilité que l'événement I-Ieme se produit et est toujours supérieur ou égal à 0. Eh bien, la somme des probabilités de tous les événements doit être égale à 1. Dans le cas du lancement des dés, toutes les valeurs de l'ensemble peuvent être ajoutées P (x = x_Toi) Et vérifiez facilement que cela est accompli.

Les références

1. Dinov, Ivo. Variables aléatoires discrètes et distributions de probabilité. Récupéré de: stat.Ucla.Édu
2. Variables aléatoires discrètes et continues. Récupéré de: OCW.mit.Édu
3. Variables aléatoires discrètes et distributions de probabilité. Récupéré de: http: // page d'accueil.Ddms.Uiowa.Édu
4. Mendenhall, w. 1978. Statistiques pour l'administration et l'économie. Groupe de rédaction américain d'Ibareo. 103-106.
5. Problèmes variables aléatoires et modèles de probabilité. Récupéré de: ugr.est.