Triangle Acutangle

Quels sont les triangles acutangulus?

Les Triangles acutangulus Ce sont ceux dont les trois angles internes sont des angles aigus; c'est-à-dire que la mesure de chacun de ces angles est inférieure à 90 °. En n'ayant pas d'angle droit, nous avons que le théorème de Pythagore n'est pas respecté pour cette figure géométrique.

Par conséquent, si nous voulons avoir un certain type d'informations sur l'un de ses côtés ou angles, il est nécessaire d'utiliser d'autres théorèmes qui nous permettent d'avoir accès à ces données. Ceux que nous pouvons utiliser sont le théorème du sein et le théorème du cosinus.

Caractéristiques d'un triangle acutangle

Parmi les caractéristiques que possède cette figure géométrique, nous pouvons mettre en évidence ceux qui sont donnés par le simple fait d'être un triangle. Parmi ceux-ci, nous devons:

- Un triangle est un polygone qui a trois côtés et trois angles.

- La somme de ses trois angles internes est égal à 180 °.

- La somme de deux de ses côtés est toujours supérieure au troisième.

Par exemple, voyons le triangle ABC suivant. En général, nous identifions leurs côtés avec une lettre minuscule et leurs angles avec majuscule, de sorte qu'un côté et leur angle opposé ont la même lettre.

En raison des caractéristiques déjà données, nous savons que:

A + B + C = 180 °

A + b> c, a + c> b et b + c> a

La principale caractéristique qui distingue ce type de triangle du reste est que, comme nous l'avons déjà mentionné, ses angles internes sont aigus; c'est-à-dire que la mesure de chacun de ses angles est inférieure à 90 °.

Les triangles acutangulus, ainsi que les triangles obtus (ceux dans lesquels l'un de ses angles a une mesure supérieure à 90 °), font partie de l'ensemble des triangles obliques. Cet ensemble est formé par les triangles qui ne sont pas des rectangles.

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En faisant partie des triangles obliques, nous devons résoudre des problèmes où les triangles acutangulus interviennent doivent utiliser le théorème du sein et le théorème du cosinus.

Théorème du sein

Le théorème du sein affirme que la raison d'un côté avec le sein de son angle opposé est égal à deux fois le rayon du cercle formé par les trois sommets dudit triangle. C'est-à-dire:

2r = a / sin (a) = b / sen (b) = c / sen (c)

Théorème de coseno

D'un autre côté, le théorème de Coseno nous donne ces trois égalités pour tout triangle ABC:

pour²= b² + c² -2bc * cos (a)

b²= A² + c² -2ac * cos (b)

c²= A² + b² -2ab * cos (c)

Ces théorèmes sont également connus comme la loi du sinus et de la loi du cosinus, respectivement.

Une autre caractéristique que nous pouvons donner de triangles acutangulaires est que deux d'entre eux sont les mêmes s'ils répondent à l'un des critères suivants:

• S'ils ont les trois côtés.
• S'ils ont un côté et deux angles égaux l'un à l'autre.
• S'ils ont deux côtés et un angle égal.

Types de triangles Acutángulos

Les triangles Acutangulus peuvent être classés en fonction de leurs côtés. Celles-ci pourraient être:

Triangles acutangulos équilatéraux

Ce sont les triangles acutangulaires qui ont tous leurs côtés égaux et, par conséquent, tous leurs angles internes ont la même valeur, qui est a = b = c = 60 ° degrés.

Par exemple, prenons le triangle suivant, dont les côtés a, b et c ont une valeur de 4.

Triangles isocèles acutángulos

Ces triangles, en plus d'avoir des angles internes aigus, ont la caractéristique d'avoir deux de leurs côtés égaux et le troisième, qui est généralement considéré comme la base, différente.

Un exemple de ce type de triangles peut être celui dont la base est 3 et ses deux autres côtés ont une valeur de 5. Avec ces mesures, il aurait les angles opposés aux côtés égaux avec la valeur de 72,55 ° et l'angle opposé de la base serait de 34,9 °.

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Triangles scalène acutangulus

Ce sont les triangles qui ont tous leurs différents côtés deux à deux. Par conséquent, tous ses angles, en plus d'être inférieurs à 90 °, sont différents deux à deux.

Le triangle Def (dont les mesures sont d = 4, e = 5 et f = 6 et ses angles sont d = 41,41 °, e = 55,79 ° et f = 82,8 °) est un bon exemple de scalène de triangle Acutangle.

Résolution des triangles des acutangles

Comme nous l'avons dit plus tôt, pour la résolution des problèmes où les triangles Acutangulus interviennent.

Exemple 1

Étant donné un triangle ABC avec des angles A = 30 °, B = 70 ° et le côté A = 5cm, nous voulons connaître la valeur de l'angle C et les côtés B et C.

La première chose que nous faisons est d'utiliser le fait que la somme des angles internes d'un triangle est de 180 °, afin d'obtenir la valeur de l'angle C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

Nous effacons C et nous avons:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Comme nous connaissons les trois angles et un côté, nous pouvons utiliser le théorème du sein pour déterminer la valeur des côtés restants. Pour le théorème, nous devons:

a / sin (a) = b / sen (b) et a / sen (a) = c / (sin (c)

Nous effacons l'équation et nous devons:

B = (a * sin (b)) / sin (a) ≈ (5 * 0.940) / (0.5) ≈ 9.4

Maintenant, nous avons juste besoin de calculer la valeur de C. Nous procédons analogues comme dans le cas précédent:

C = (a * sin (c)) / sin (a) ≈ (5 * 0.984) / (0.5) ≈ 9.84

Ainsi, nous obtenons toutes les données du triangle. Comme nous pouvons le remarquer, ce triangle entre dans la catégorie du triangle de balayage.

Exemple 2

Étant donné un triangle de défense avec les côtés d = 4cm, e = 5cm et f = 6cm, nous voulons connaître la valeur des angles dudit triangle.

Pour cette affaire, nous utiliserons la loi du cosinus, qui nous dit:

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d²= e² + F² - 2efcos (d)

De cette équation, nous pouvons effacer COS (D), qui se traduit:

Cos (d) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0.75

De là, nous devons accoster 41.41 °

En utilisant le théorème de Senom maintenant, nous avons l'équation suivante:

D / (sin (d) = e / (sin (e)

Effacer Sen (e), nous devons:

sin (e) = e * sen (d) / d = (5 * 0.66) / 4 ≈ 0.827

De là, nous devons.79 °

Enfin, en utilisant que la somme des angles internes d'un triangle est de 180 °, nous devons.8 °.