Qu'est-ce que le numéro Prandtl? (Valeurs dans les gaz et les liquides)

Il Numéro Prandtl, abrégé PR, c'est un montant supplémentaire qui relie le Diffusivité de la quantité de mouvement, par Viscosité cinématique ν (paroles grecques qui sont lues "nu") d'un fluide, avec son Diffusivité thermique α sous la forme d'un quotient:

Pr = diffusivité de la quantité de mouvement / diffusivité thermique = ν / α

Figure 1. L'ingénieur allemand Ludwig Prandtl dans son laboratoire Hanover en 1904. Source: Wikimedia Commons.

En termes de viscosité fluide ou de viscosité dynamique μ, la chaleur spécifique de la même C_p et son coefficient de conductivité thermique K, Le numéro de Prandtl est également exprimé mathématiquement comme suit:

PR = μC_p / K

Ce montant est ainsi appelé par le scientifique allemand Ludwig Prandtl (1875-1953), qui a apporté de grandes contributions à la mécanique des fluides. Le nombre de Prandtl est l'un des nombres importants pour modéliser l'écoulement des fluides et en particulier la façon dont la chaleur est transférée en eux à travers convection.

D'après la définition donnée, il s'ensuit que le numéro Prandtl est une caractéristique du fluide, car cela dépend des propriétés de ce. Grâce à cette valeur, la capacité du fluide peut être comparée à la quantité de transfert de mouvement et de chaleur.

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Convection naturelle et forcée dans les fluides

La chaleur est transmise à travers un milieu à travers divers mécanismes: convection, conduite et rayonnement. Lorsqu'il y a un mouvement macroscopique du liquide, c'est-à-dire qu'il y a un mouvement massif de cela, la chaleur est rapidement transmise en ce mécanisme de convection.

D'un autre côté, lorsque le mécanisme prépondérant roule, le mouvement du fluide se produit au niveau microscopique, qu'il soit atomique ou moléculaire, selon le type de liquide, mais toujours plus lentement que par convection.

La vitesse du fluide et le régime d'écoulement qu'il dispose - linéaire ou turbulent - influence également cela, car plus il se déplace rapidement, plus la transmission de chaleur est aussi rapide.

La convection se produit naturellement lorsque le fluide se déplace en raison d'une différence de température, par exemple lorsqu'une masse d'air chaud augmente et qu'un autre air froid descend. Dans ce cas, on parle de convection naturelle.

Mais la convection peut aussi être Forcé Si un ventilateur est utilisé pour s'écouler ou une pompe pour mettre l'eau en mouvement.

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Quant au fluide, cela peut circuler à travers un tube fermé (fluide confiné), un tube ouvert (comme un canal par exemple) ou une surface ouverte.

Dans toutes ces situations, le nombre de Prandtl peut être utilisé pour modéliser la transmission de la chaleur, ainsi que d'autres nombres importants de mécanique des fluides, tels que le nombre de Reynolds, le nombre de Mach, le numéro Grashoff, le nombre du nombre de Nusselt, la rugosité ou rugosité du tuyau et plus.

Définitions importantes dans la transmission de chaleur dans un fluide

En plus des propriétés du fluide, la géométrie de surface intervient également dans le transport de chaleur, ainsi que le type d'écoulement: laminaire ou turbulent. Étant donné que le numéro Prandtl implique de nombreuses définitions, voici un bref résumé des plus importants:

Viscosité dynamique μ

C'est la résistance naturelle d'un fluide à couler, en raison des différentes interactions entre ses molécules. Il est noté μ et ses unités dans le système international (SI) sont n.VOUS² (Newton x Second / Square Metro) ou PA.S (Pascal x seconde), appelé équilibre. Il est beaucoup plus grand dans les liquides que dans les gaz et dépend de la température du fluide.

Viscosité cinématique ν

Il est désigné comme ν (Paroles grecques qui sont lues "nu") et définies comme la raison entre la viscosité dynamique μ  et la densité ρ d'un fluide:

ν = μ / ρ

Ses unités sont m² /.

Conductivité thermique K

Il est défini comme la capacité des matériaux à effectuer la chaleur à travers eux. C'est une quantité positive et ses unités sont w.m / k (watt x mètre / kelvin).

Chaleur spécifique C_p

Quantité de chaleur qui doit être ajoutée à 1 kilogramme de substance pour augmenter sa température en 1 ºC.

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Diffusivité thermique α

Est défini comme:

α = k / ρc_p

Les unités de diffusivité thermique sont les mêmes que celles de la viscosité cinématique: m² /.

Description mathématique de la transmission de chaleur

Il existe une équation mathématique qui modélise la transmission de chaleur à travers le fluide, considérant que ses propriétés telles que la viscosité, la densité et d'autres restent constantes:

dt / dt = α ∆t

T est la température, une fonction de temps et le vecteur de position r, tandis que α est la diffusivité thermique mentionnée ci-dessus et Δ est le Laplacien. Dans les coordonnées cartésiennes, ce serait comme ceci:

Rugosité

Rugosité et irrégularités à la surface à travers laquelle le fluide circule, par exemple dans la face intérieure du tuyau où l'eau circule.

Écoulement laminaire

Il se réfère à un fluide qui coule en couches, doucement et ordonné. Les couches ne se mélangent pas et le fluide se déplace le long des appels lignes actuelles.

Figure 2. La colonne de fumée a un régime laminaire au début, mais les parchemins indicatifs d'un régime turbulent apparaissent. Source: Pixabay.

Écoulement turbulent

Dans ce cas, le fluide se déplace de manière désordonnée et ses particules forment des tourbillons.

Valeurs de nombres prandtl dans les gaz et les liquides

Dans les gaz, l'ordre de grandeur de la viscosité cinématique et de la diffusivité thermique est donnée par le produit du vitesse moyenne de particules et Tour gratuit. Ce dernier est la valeur de distance moyenne parcourue par une molécule de gaz entre deux collisions.

Les deux valeurs sont très similaires, donc le prandtl pr est proche de 1. Par exemple pour l'air pr = 0.7. Cela signifie que l'élan et la chaleur sont transmis approximativement avec la même vitesse dans les gaz.

Dans les métaux liquides Au lieu de cela, PR est inférieur à 1, car les électrons libres conduisent la chaleur beaucoup mieux que l'élan. Dans ce cas, ν est inférieur à α et pr <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.

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L'eau est un conducteur de chaleur moins efficace, avec PR = 7, ainsi que des huiles visqueuses, dont le nombre de prandtl est beaucoup plus grand, pouvant être 100.000 pour les huiles lourdes, ce qui signifie que la chaleur y est transmise très lentement, par rapport à l'élan.

Tableau 1. Ordre de grandeur du numéro Prandtl pour différents fluides

Courant	ν (m2 / s)	α (M2 / s)	RP
Manteau terrestre	dix17	dix-6	dix23
Couches internes du soleil	dix-2	dix2	dix-4
l'atmosphère terrestre	dix-5	dix-5	1
Océan	dix-6	dix-7	dix

Exemple

Les diffusivités thermiques de l'eau et de l'air à 20 ºC sont respectivement 0.00142 et 0.208 cm²/. Trouvez le nombre de prandtl d'eau et d'air.

Solution

La définition donnée au début est appliquée, car l'instruction facilite les valeurs α:

Pr = ν / α

Et quant aux valeurs de ν, Ils peuvent être trouvés dans un tableau des propriétés fluides, oui, vous devez faire attention que ν être dans les mêmes unités de α et qui sont valables à 20 ºC:

ν_air = 1.51x 10^-5 m²/ S = 0.151  cm²/ s; ν_eau = 1.02 x 10^-6 m²/ S = 0.0102  cm²/

Donc:

Pr (air) = 0.151 / 0.208 = 0.726; Pr (eau) = 0.0102 / 0.00142 = 7.18

Les références

1. Chimie organique. Sujet 3: Convection. Récupéré de: Pi-Dir.com.
2. López, J. M. 2005. Problèmes de mécanique des fluides résolus. Série Schaum. McGraw Hill.
3. Shaugnessy, e. 2005. Introduction à la mécanique des fluides. Oxford University Press.
4. Thorne, k. 2017. Physique classique moderne. Princeton et Oxford University Press.
5. NONET. Phénomène de transport. Récupéré de: Unet.Édu.aller.
6. Wikipédia. Numéro Prandtl. Récupéré de: dans.Wikipédia.org.
7. Wikipédia. Conductivité thermique. Récupéré de: dans.Wikipédia.org.
8. Wikipédia. Gelée. Récupéré de: est.Wikipédia.org.