Propriété modulative

Ajouter et soustraire 0 ou multiplier et diviser par 1 ne modifie pas le résultat. Avec licence

Qu'est-ce que la propriété modulative?

La Propriété modulative C'est celui qui permet les opérations avec les nombres sans modifier le résultat de l'égalité. Ceci est particulièrement utile plus tard dans l'algèbre, car la multiplication ou l'ajout par des facteurs qui ne modifient pas le résultat, permet la simplification de certaines équations.

Pour la somme et la soustraction, ajouter zéro ne modifie pas le résultat. Dans le cas de la multiplication et de la division, multiplier ou diviser par celui, il ne modifie pas non plus le résultat. Par exemple, ajouter 5 à 0 est toujours 5. Multiplier 1.000 par 1 reste 1.000.

Les facteurs zéro pour la somme et un pour la multiplication sont modulaires pour ces opérations. Les opérations arithmétiques ont plusieurs propriétés, en plus de la propriété modulative, qui contribue à la solution de problèmes mathématiques. 

Opérations arithmétiques et propriété modulative

Les opérations arithmétiques sont la somme, la soustraction, la multiplication et la division. Nous travaillerons avec l'ensemble des nombres naturels.

Ajout

La propriété appelée élément neutre nous permet d'ajouter un ajout sans modifier le résultat. Cela nous dit que zéro est l'élément neutre de la somme.

En tant que tel, il est dit que c'est le module de la somme et donc le nom de la propriété modulative.

Par exemple:

(3 + 5) + 9 + 4 + 0 = 21

4 + 5 + 9 + 3 + 0 = 21

2 + 3 + 0 = 5

1000 + 8 + 0 = 1008

500 + 0 = 500

233 + 1 + 0 = 234

25000 + 0 = 25000 

1623 + 2 + 0 = 1625

400 + 0 = 400

869 + 3 + 1 + 0 = 873

78 + 0 = 78

542 + 0 = 542

36750 + 0 = 36750

789 + 0 = 789

560 + 3 + 0 = 563

1500000 + 0 = 1500000

7500 + 0 = 7500

658 + 0 = 658

345 + 0 = 345

13562000 + 0 = 13562000

500000 + 0 = 500000

322 + 0 = 322

14600 + 0 = 14600

900000 + 0 = 900000

La propriété modulative est également remplie pour les nombres entiers:

(-3) +4 + (- 5) = (-3) +4 + (- 5) +0

(-33) + (- 1) = (-33) + (- 1) +0

Peut vous servir: quelles sont les parties de l'avion cartésien?

-1 + 35 = -1 + 35 + 0

260000 + (- 12) = 260000 + (- 12) +0

(-500) +32 + (- 1) = (-500) +32 + (- 1) +0

1750000 + (- 250) = 1750000 + (- 250) +0

350000 + (- 580) + (- 2) = 350000 + (- 580) + (- 2) +0

(-78) + (- 56809) = (-78) + (- 56809) +0

8 + 5 + (- 58) = 8 + 5 + (- 58) +0

689 + 854 + (- 78900) = 689 + 854 + (- 78900) +0

1 + 2 + (- 6) +7 = 1 + 2 + (- 6) + 7 + 0

Et, de la même manière, pour les nombres rationnels:

2/5 + 3/4 = 2/5 + 3/4 + 0

5/8 + 4/7 = 5/8 + 4/7 + 0

½ + 1/4 + 2/5 = ½ + 1/4 + 2/5 + 0

1/3 + 1/2 = 1/3 + 1/2 + 0

7/8 + 1 = 7/8 + 1 + 0

3/8 + 5/8 = 3/8 + 5/8 + 0

7/9 + 2/5 + 1/2 = 7/9 + 2/5 + 1/2 + 0

3/7 + 12/133 = 3/7 + 12/133 + 0

6/8 + 2 + 3 = 6/8 + 2 + 3 + 0

233/135 + 85/9 = 233/135 + 85/9 + 0

9/8 + 1/3 + 7/2 = 9/8 + 1/3 + 9/8 + 0

1236/122 + 45/89 = 1236/122 + 45/89 + 0

24362/745 + 12000 = 24635/745 + 12000 + 0

Aussi pour irrationnel:

E + √2 = e + √2 + 0

√78 + 1 = √78 + 1 + 0

√9 + √7 + √3 = √9 + √7 + √3 + 0

√7120 + e = √7120 + e + 0

√6 + √200 = √6 + √200 + 0

√56 + 1/4 = √56 + 1/4 + 0

√8 + √35 + √7 = √8 + √35 + √7 + 0

√742 + √3 + 800 = √742 + √3 + 800 + 0

V18 / 4 + √7 / 6 = √18 / 4 + √7 / 6 + 0

√3200 + √3 + √8 + √35 = √3200 + √3 + √8 + √35 + 0

√12 + e + √5 = √12 + e + √5 + 0

√30 / 12 + e / 2 = √30 / 12 + e / 2

√2500 + √365000 = √2500 + √365000 + 0

√170 + √13 + e + √79 = √170 + √13 + e + √79 + 0

Et aussi pour tous les vrais.

2,15 + 3 = 2,15 + 3 + 0

144.12 + 19 + √3 = 144,12 + 19 + √3 + 0

788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 = 788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 + 0

3,14 + 200 + 1 = 3,14 + 200 + 1 + 0

2,4 + 1,2 + 300 = 2,4 + 1,2 + 300 + 0

√35 + 1/4 = √35 + 1/4 + 0

E + 1 = e + 1 + 0

7,32 + 12 + 1/2 = 7,32 + 12 + 1/2 + 0

200 + 500 + 25,12 = 200 + 500 + 25,12 + 0

1000000 + 540,32 + 1/3 = 1000000 + 540,32 + 1/3 +0

400 + 325,48 + 1,5 = 400 + 325 + 1,5 + 0

1200 + 3,5 = 1200 + 3,5 + 0

Soustraction

En appliquant la propriété modulative, comme dans la somme, zéro ne modifie pas le résultat de la soustraction:

4-3 = 4-3-0

8-0-5 = 8-5-0

800-1 = 800-1-0

1500-250-9 = 1500-250-9-0

Il est accompli pour les entiers:

-4-7 = -4-7-0

78-1 = 78-1-0

4500000-650000 = 4500000-650000-0

-45-60-6 = -45-60-6-0

-760-500 = -760-500-0 

4750-877 = 4750-877-0

-356-200-4 = 356-200-4-0

45-40 = 45-40-0

58-879 = 58-879-0

360-60 = 360-60-0

1250000-1 = 1250000-1-0

3-2-98 = 3-2-98-0

10000-1000 = 10000-1000-0

745-232 = 745-232-0

3800-850-47 = 3800-850-47-0

Pour rationnel:

3/4-2 / ​​4 = 3/4-2 / ​​4-0

120/89-1 / 2 = 120/89-1 / 2-0

1/32-1 / 7-1 / 2 = 1/32-1 / 7-1 / 2-0

20/87-5/8 = 20/87-5 / 8-0

132 / 36-1 / 4-1 / 8 = 132 / 36-1 / 4-1 / 8

2/3-5/8 = 2/3-5 / 8-0

1/56-1 / 7-1 / 3 = 1/56-1 / 7-1 / 3-0

25/8-45/89 = 25/8-45 / 89-0

3/4-5 / 8-6 / 74 = 3/4-5 / 8-6 / 74-0

5 / 8-1 / 8-2 / 3 = 5 / 8-1 / 8-2 / 3-0

1/120-1 / 200 = 1/120-1 / 200-0

1/5000-9/600-1 / 2 = 1/5000-9 / 600-1 / 2-0

3/7-3 / 4 = 3/7-3 / 4-0

Aussi pour irrationnel:

Π-1 = π-1-0

e -√2 = e -√2-0

√3-1 = √-1-0

√250 --√9 --√3 = √250 --√9 --√3-0

√85 -√32 = √85 --√32-0

√5 --√92 --√2500 = √5 --√92 --√2500

√180-12 = √180-12-0

√2 -√3 --√5 --√120 = √2 --√3 --√5-120

15 --√7 -√32 = 15 --√7 --√32-0

V2 / √5 --√2-1 = √2 / √5-walls

√18-3 --√8 --√52 = √18-3 --√8 --√52-0

√7 --√12 --√5 = √7 --√12 --√5-0

√5-e / 2 = √5-e / 2-0

√15-1 = √15-1-0

√2 -√14-e = √2 --√14-e-0

Et, en général, pour le réel:

π -e = π-e-0

-12-1,5 = -12-1,5-0

100000-1 / 3-14.50 = 100000-1 / 3-14.50-0

Peut vous servir: variable ordinale

300-25-1,3 = 300-25-1,3-0

4.5-2 = 4,5-2-0

-145-20 = -145-20-0

3.16-10-12 = 3,16-10-12-0

π-3 = π-3-0

π / 2 -π / 4 = π / 2 -π / 4-0

325,19-80 = 329.19-80-0

-54,32-10-78 = -54,32-10-78-0

-10000-120 = -10000-120-0

-58,4-6,52-1 = -58,4-6,52-1-0

-312.14 -√2 = -312.14 --√2-0

Multiplication

Cette opération mathématique a également son élément neutre ou sa propriété modulative:

3x7x1 = 3 × 7

(5 × 4) x3 = (5 × 4) x3x1

L'élément neutre est le numéro 1, car il ne modifie pas le résultat de la multiplication.

Ceci est également réalisé pour les entiers:

2 × 3 = -2x3x1

14000 × 2 = 14000x2x1

256x12x33 = 256x14x33x1

1450x4x65 = 1450x4x65x1

12 × 3 = 12x3x1

500 × 2 = 500x2x1

652x65x32 = 652x65x32x1

100x2x32 = 100x2x32x1

10000 × 2 = 10000x2x1

4x5x3200 = 4x5x3200x1

50000x3x14 = 50000x3x14x1

25 × 2 = 25x2x1

250 × 36 = 250x36x1

1500000 × 2 = 1500000x2x1

478 × 5 = 478x5x1

Pour rationnel:

(2/3) x1 = 2/3

(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1

(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1

(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1

(3/8) x (7/8) x (6/7) = (3/8) x (7/8) x (6/7) x 1

(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1

1 x (15/8) = 15/8

(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1

(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1

(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1

(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1

Pour irrationnel:

E x 1 = e

√2 x √6 = √2 x √6 x 1

√500 x 1 = √500

√12 x √32 x √3 = √12 x √32 x √3 x 1

√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x 1

√320 x √5 x √9 x √23 = √320 x √5 √9 x √23 x 1

√2 x 5/8 = √2 x 5/8 x 1

√32 x √5 / 2 = √32 + √5 / 2 x 1

E x √2 = e x √2 x 1

(π / 2) x (3/4) = (π / 2) x (34) x 1

π x √3 = π x √3 x 1

Et enfin pour le vrai:

2 718 x 1 = 2,718

-325 x (-2) = -325 x (-2) x 1

10000 x (25,21) = 10000 x (25,21) x 1

-2012 x (-45,52) = -2012 x (-45,52) x 1

-13,50 x (-π / 2) = 13,50 x (-π / 2) x 1

-π x √250 = -π x √250 x 1

-√250 x (1/3) x (190) = --√250 x (1/3) x (190) x 1

-(√3 / 2) x (√7) = - (√3 / 2) x (√7) x 1

-12,50 x (400,53) = 12,50 x (400,53) x 1

1 x (-5638.12) = -5638.12

210,69 x 15,10 = 210,69 x 15,10 x 1

Division

L'élément neutre de la division est, comme dans la multiplication, le numéro 1. Un montant donné divisé par 1 donnera le même résultat:

Peut vous servir: système d'équations: méthodes de solution, exemples, exercices

34 ÷ 1 = 34

7 ÷ 1 = 7

2000 ÷ 1 = 20000

Ou quel est le même:

2000/1 = 200000

Ceci est accompli pour chaque ensemble:

8/1 = 8

250/1 = 250

1000000/1 = 1000000

36/1 = 36

50000/1 = 50000

1/1 = 1

360/1 = 360

24/1 = 24

2500000/1 = 250000

365/1 = 365

Et aussi pour chaque rationnel:

(3/4) ÷ 1 = 3/4

(3/8) ÷ 1 = 3/8

(1/2) ÷ 1 = 1/2

(47/12) ÷ 1 = 47/12

(5/4) ÷ 1 = 5/4

 (700/12) ÷ 1 = 700/12

(1/4) ÷ 1 = 1/4

(7/8) ÷ 1 = 7/8

Pour chaque numéro irrationnel:

π / 1 = π

(π / 2) / 1 = π / 2

(√3 / 2) / 1 = √3 / 2

√120 / 1 = √120

√8500 / 1 = √8500

√12 / 1 = √12

(π / 4) / 1 = π / 4

Et, en général, pour tout nombre réel:

3 14159/1 = 3 14159

-18/1 = -18

16,32 ÷ 1 = 16,32

-185000.23 ÷ 1 = -185000.23

-10000,40 ÷ 1 = -10000.40

156,30 ÷ 1 = 156.30

900000, 10 ÷ 1 = 900000.10

1 325 ÷ 1 = 1,325

Applications de propriété de modulation

La propriété de modulation est essentielle dans les opérations algébriques, car l'artifice de multiplier ou de division par un élément algébrique dont la valeur est 1, ne modifie pas l'équation.

Cependant, il peut simplifier les opérations avec des variables afin d'obtenir une expression plus simple et de résoudre les équations de manière plus facile.

En général, toutes les propriétés mathématiques sont nécessaires pour l'étude et le développement d'hypothèses et de théories scientifiques.

Notre monde est plein de phénomènes observés et constamment étudiés par des scientifiques. Ces phénomènes sont exprimés avec des modèles mathématiques pour faciliter leur analyse et leur compréhension ultérieure.

De cette façon, les comportements futurs peuvent être prédits, entre autres aspects, ce qui apporte de grands avantages qui améliorent le mode de vie des gens.

Les références

1. Définition des nombres naturels. Récupéré de la définition.de.
2. Mathématiques 6. Récupéré de Colombie APRENDE.Édu.co.