Description de l'effet Doppler, formules, cas, exemples

Il effet Doppler Il s'agit d'un phénomène physique qui se produit lorsque le récepteur et la source des ondes ont un mouvement relatif, provoquant un changement de fréquence du récepteur par rapport à la fréquence de la source.

Son nom est dû au physicien autrichien Christian Doppler (1803-1853), qui a décrit et expliqué ce phénomène en 1842, tout en présentant une œuvre sur la couleur des doubles stars, dans un Congrès des sciences naturelles à Prague, la République tchèque actuelle.

Illustration de l'effet Doppler

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Où l'effet doppler est présenté?

La figure illustre une source de vagues qui se déplace de gauche à droite. Un observateur devant la source perçoit de courtes longueurs d'onde et le contraire pour un observateur derrière. Source: Wikimedia Commons.

L'effet Doppler est présenté dans tous les types d'ondes, du lumineux au son, à condition que la source et le récepteur se déplacent les uns sur les autres. Et c'est beaucoup plus notable lorsque la vitesse relative entre la source et le récepteur est comparable à la vitesse de propagation de l'onde.

Supposons une vague harmonique, qui est une oscillation qui progresse dans l'espace. L'oscillation est répétée à des intervalles de temps réguliers, cette fois période Et son inverse la fréquence, c'est le nombre d'oscillations par unité de temps. 

Lorsque la distance entre la source de l'onde harmonique et le récepteur reste fixe, le récepteur perçoit la même fréquence de source, c'est-à-dire qu'elle enregistre le même nombre d'impulsions par unité de temps que la source. 

Cependant, lorsque le récepteur s'approche de la source à vitesse fixe, les impulsions arrivent plus fréquemment. Et l'inverse se produit lorsque le récepteur s'éloigne de la vitesse fixe de la source: les impulsions d'onde sont perçues avec une fréquence plus faible.

Description de l'effet Doppler

Pour comprendre pourquoi ce phénomène se produit, nous utiliserons une analogie: deux personnes jouant des balles. Le lanceur les fait rouler en ligne droite sur le sol vers le partenaire, qui les ramasse.

Si la personne qui lance envoie une balle à chaque seconde, celle qui les collecte, si elle reste fixe, attrapera une balle chaque seconde. Tout bien jusqu'à présent, car il est prévu.

Le mouvement récepteur

Supposons maintenant que la personne qui attrape les balles est sur une planche à roulettes et décide d'approcher le lanceur à vitesse constante. Dans ce cas, comme vous allez rencontrer les balles, vous aurez moins d'une seconde entre une balle et ce qui suit.

Par conséquent, le récepteur semble être plus d'une balle par seconde, c'est-à-dire que la fréquence avec laquelle il atteint sa main a augmenté. 

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L'inverse se produirait si la personne réceptrice décidait de s'éloigner de l'émetteur, c'est-à-dire que l'heure d'arrivée des balles augmenterait avec la diminution conséquente de la fréquence avec laquelle les balles arrivent.

Formules

Le changement de fréquence décrit dans la section précédente peut être obtenu à partir de la formule suivante:

Ici:

-F_soit C'est la fréquence de la source.
-F est la fréquence apparente du récepteur.
-v est la vitesse (v> 0) de propagation de l'onde au milieu.
-V_r est la vitesse du récepteur par rapport à l'environnement et
-V_s La vitesse de la source est-elle liée au milieu.

Notez que V_r Il est positif si le récepteur s'approche de la source et négatif autrement. D'un autre côté, V_s Il est positif si la source s'éloigne du récepteur et négatif lorsqu'il s'approche.

Bref, si la source et l'approche de l'observateur, la fréquence augmente et si elles s'éloignent diminue. L'inverse se produit avec la longueur d'onde apparente dans le récepteur (voir l'exercice 1).

Cas dans lesquels l'effet Doppler existe

Vitesse et récepteur de la source beaucoup plus bas que l'onde

Il arrive fréquemment que la vitesse de l'onde est beaucoup plus grande que la vitesse à laquelle la source ou la vitesse de mouvement du récepteur se déplace.

Dans ce cas, la formule peut être approximée de telle manière qu'elle est écrite en fonction de la vitesse relative du récepteur (observateur) par rapport à la ou des sources).

Dans ce cas, la formule serait comme ceci:

F = [1 + (vrs / v)] ⋅f_soit

Où V_Rs = V_r - V_s.

Quand_Rs C'est positif (ils approchent), la fréquence F est supérieure à F_soit, Alors que lorsqu'il est négatif (ils s'éloignent), F est inférieur à F_soit.

Angle de formation de vitesse relative avec la position relative

La formule précédente s'applique uniquement au cas que la source s'approche (ou s'éloigne) directement de l'observateur.

Dans le cas où la source se déplace en suivant un chemin transversal, il est nécessaire.

Dans ce cas, nous devons postuler:

F = [1 + (V_Rs ⋅ cos (θ) / v)] ⋅ f_soit

Encore une fois, un V_Rs Un signe positif est attribué si le récepteur et la source approchent, et négatifs s'il se produit au contraire.

Exemples d'effet Doppler

Un exemple quotidien est la sirène d'une ambulance ou d'une patrouille. Lorsque nous nous approchons est plus aigu et lorsqu'il le déplace, il est plus grave, en particulier la différence est entendue au moment de l'approche maximale.

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Une autre situation qui s'explique par l'effet Doppler est le décalage des lignes spectrales des étoiles vers le bleu ou le rouge, si elles nous approchent ou si elles s'éloignent. Cela ne peut pas être remarqué à l'œil nu, mais avec un instrument appelé spectromètre.

Applications

L'effet Doppler a de nombreuses applications pratiques, certaines sont répertoriées ci-dessous:

Radars

Les radars mesurent la distance et la vitesse à laquelle les objets détectés par lui se déplacent et sont basés précisément sur l'effet Doppler.

Le radar émet une onde vers l'objet que vous souhaitez détecter, puis cette onde est reflétée. Le temps qu'il faut pour qu'une impulsion va et le retour sert à déterminer la distance à laquelle l'objet est. Et le changement de fréquence dans le signal réfléchi permet de savoir si l'objet en question s'éloigne ou s'approche lorsque le radar et la rapidité.

Parce que l'onde radar va et revient, il y a un double effet doppler. Dans ce cas, la formule qui permet de déterminer la vitesse de l'objet par rapport au radar est:

V_ou = ½ C ⋅ (ΔF / F_soit)

Où:
-V_ou C'est la vitesse de l'objet par rapport au radar.
-c La vitesse de l'onde émise puis reflétait.
-F_soit La fréquence des émissions radar.
-Δf le décalage de fréquence, c'est-à-dire f - f_soit.

Astronomie

Grâce à l'effet Doppler, il a été déterminé que l'univers se développe, car le spectre lumineux émis par les galaxies lointains est déplacé vers le rouge (une diminution de la fréquence).

D'un autre côté, il est également connu que la vitesse de départ se développe dans la mesure où les galaxies observées sont plus éloignées.

Sinon, cela se produit avec certaines galaxies du groupe local, c'est-à-dire les voisins de notre Voie lactée.

Par exemple, notre voisin le plus proche, la galaxie d'Andromeda a une montée bleue (c'est-à-dire une augmentation de la fréquence) indiquant que nous nous approchons de nous.

Échographie doppler

Échographie doppler de l'artère carotide. Source: Wikimedia Commons.

Il s'agit d'une variante de l'écosonogramme traditionnel, dans lequel tirer parti de l'effet Doppler La vitesse du flux sanguin dans les veines et les artères est mesurée.

Exercices

Exercice 1 

La sirène d'une ambulance a une fréquence est de 300 Hz. Sachant que la vitesse du son dans l'air est de 340 m / s, déterminez la longueur d'onde du son dans les cas suivants:

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a) Lorsque l'ambulance est au repos.

b) Si vous approchez 108 km / h 

c) en s'éloignant à la même vitesse.

Solution à

Il n'y a pas d'effet Doppler car l'émetteur et la source sont au repos.

Pour déterminer la longueur d'onde du son, la relation entre la fréquence de l'extrémité F F, la longueur d'onde λ de la source et la vitesse du son v:

v = f_soit⋅λ.

De là, il s'ensuit:

λ = v / f_soit.

Par conséquent, la longueur d'onde est:

λ = (340 m / s) / (300 1 / s) = 1,13 m.

Solution B

Le récepteur est considéré au repos, c'est-à-dire que V_r = 0. L'émetteur est la sirène qui se déplace avec la rapidité de l'ambulance:

V_s = (108 / 3,6) m / s = 30 m / s.

La fréquence apparente F est donnée par la relation:

f = f_soit⋅ [(V + V_r) / (V + v_s)]

L'application de cette formule est obtenue:

F = 300 Hz ⋅ [(340 + 0) / (340 - 30)] = 329 Hz.

La longueur d'onde du récepteur sera:

λ_r= v / f = (340 m / s) / (329 1 / s) = 1,03 m.

Solution C

Il est résolu de manière similaire:

F = 300 Hz ⋅ (340 + 0) / (340 + 30) = 276 Hz.

La longueur d'onde du récepteur sera:

λ_r = v / f = (340 m / s) / (276 1 / s) = 1,23 m.

Il est conclu que les fronts d'onde ont une séparation de 1,03 m lorsque la sirène approche et 1,23 m lorsqu'elle s'éloigne.

Exercice 2

Une ligne caractéristique du spectre d'émission d'hydrogène est de 656 nm, mais lors de l'observation d'une galaxie, on voit que la même ligne est déplacée et 660 nm de marques, c'est-à-dire qu'elle a un changement rouge de 4 nm.

Comme il y a une augmentation de la longueur d'onde, nous savons que la galaxie s'éloigne. Quelle est votre vitesse? 

Solution

Le quotient entre le déplacement de la longueur d'onde et de la longueur d'onde au repos est égal au quotient entre la vitesse de la galaxie et la vitesse de la lumière (300.000 km / s). Ensuite:

4/656 = 0.006

Par conséquent, la galaxie s'éloigne à 0.006 fois la vitesse de la lumière, c'est 1800 km / s.

Les références

1. Alonso - Finn. Vol Physique.2. 1970. Fonds éducatif inter-américain, S.POUR. 
2. Baranek, L. 1969. Acoustique. 2e. Édition. McGraw Hill.
3. Griffiths G. Ondes linéaires et non linéaires. Récupéré de: Scholarpedia.org.
4. Whitham g.B. 1999. Ondes linéaires et non linéaires. Wiley. 
5. Wikiwaves. Vagues non linéaires. Récupéré de: wikiwaves.org
6. Wikipédia. effet Doppler. Récupéré de: est.Wikipédia.com