Différence entre une fraction commune et un nombre décimal

Pour identifier Quelle est la différence entre une fraction commune et un nombre décimal Il suffit d'observer les deux éléments: l'un représente un nombre rationnel, et l'autre comprend dans sa constitution une partie entière et une autre décimale.

Une "fraction commune" est l'expression d'une quantité divisée entre une autre, sans faire cette division. Mathématiquement, une fraction commune est un nombre rationnel, qui est défini comme le rapport de deux entiers "a / b", où b ≠ 0.

Un "nombre décimal" est un nombre composé de deux parties: une partie entière et une partie décimale.

Pour séparer toute la partie de la partie décimale, une virgule est placée, appelée décimal coma, bien que selon la bibliographie, un point est également utilisé.

Nombres décimaux

Un nombre décimal peut avoir une quantité finie ou infinie de nombres dans sa partie décimale. De plus, la quantité infinie de décimales peut être divisée en deux types:

Périodique

C'est-à-dire qu'il a un modèle de répétition. Par exemple, 2 454545454545…

Non périodique

Ils n'ont pas de modèle de répétition. Par exemple, 1 7845265397219…

Les nombres qui ont une quantité périodique ou une infinie de décimales sont appelés nombre rationnel, tandis que ceux qui ont une quantité infinie non périodique sont appelés irrationnels.

L'union de l'ensemble des nombres rationnels et l'ensemble du nombre irrationnel sont connus comme l'ensemble des nombres réels.

Différences entre la fraction commune et le nombre décimal

Les différences entre une fraction commune et un nombre décimal sont:

1- partie décimale

Chaque fraction commune a un nombre fini de nombres dans sa partie décimale ou une quantité infinie périodique, tandis qu'un nombre décimal peut avoir une quantité infinie non périodique de nombres dans sa partie décimale.

Ce qui précède dit que chaque nombre rationnel (chaque fraction commune) est un nombre décimal, mais que tous les chiffres décimaux ne sont pas un nombre rationnel (une fraction commune).

2- notation

Chaque fraction commune est indiquée comme le rapport de deux entiers, tandis qu'un nombre décimal irrationnel ne peut pas être indiqué de cette manière.

Les nombres décimaux irrationnels les plus utilisés en mathématiques sont désignés par les racines carrées (√ ), cubique (³√ ) et degrés supérieurs.

En plus de ceux-ci, il y a deux nombres très célèbres, qui sont le nombre d'Euler, désignés par E; Et le numéro Pi, indiqué par π.

Comment passer d'une fraction commune à un nombre décimal?

Pour passer d'une fraction commune à un nombre décimal, il ne suffit que pour la division correspondante. Par exemple, si vous avez 3/4, le nombre décimal correspondant est de 0,75.

Comment passer d'un nombre décimal rationnel à une fraction commune?

Le processus inverse du précédent peut également être effectué. L'exemple suivant illustre une technique pour passer d'un nombre décimal rationnel à une fraction commune:

- Soit x = 1,78

Comme x a deux décimales, alors l'égalité précédente est multipliée par 10² = 100, qui obtient ce 100x = 178; Et nettoyer x Il s'avère que x = 178/1. Cette dernière expression est la fraction commune qui représente le nombre 1.78.

Mais ce processus peut-il être effectué pour des chiffres avec une quantité infinie périodique de décimales? La réponse est oui, et l'exemple suivant montre les étapes à suivre:

- Soit x = 2.193193193193 ..

Comme la période de ce nombre décimal a 3 chiffres (193), l'expression précédente est multipliée par 10³ = 1000, qui obtient l'expression 1000x = 2193.193193193193… .

La dernière expression est maintenant soustraite avec la première partie décimale entière, laissant l'expression 999x = 2191, où il est obtenu que la fraction commune est x = 2191/999.