Physique

Circuit électrique mixte

Nous expliquons ce qu'est un circuit mixte, ses caractéristiques, parties, symboles et donnons plusieurs exemples

Qu'est-ce qu'un circuit mixte?

Il circuit électrique mixte C'est celui qui contient des éléments reliés à la fois en série et en parallèle, de sorte que, lors de la fermeture du circuit, différentes tensions et courants sont établis dans chacun d'eux.

Les circuits sont conçus avec une grande variété d'objectifs et leurs éléments appartiennent à deux catégories: les actifs et les passifs.

Les éléments actifs du circuit sont des générateurs ou des sources de tension ou de courant, directs ou alternatifs. D'un autre côté, les éléments passifs sont la résistance, les condensateurs ou les condensateurs et les bobines. Un et d'autres admettent les connexions en série et parallèles, ainsi que des combinaisons de ces.

La figure supérieure montre, par exemple, une association mixte de résistances électriques avec une batterie et un interrupteur. Résistances r₁, R₂ et r₃ Ils sont associés en série, tandis que les résistances R₄, R₅ et r₆Ils sont connectés en parallèle.

D'autres connexions possibles, différentes des associations en série parallèle, sont le delta (ou triangle) et l'étoile, fréquemment utilisés dans les machines électriques nourries avec un courant alternatif.

Caractéristiques d'un circuit mixte

En général, ce qui suit est observé dans un circuit mixte:

L'alimentation du circuit peut se passer d'un générateur direct (batterie) ou d'une alternative.
Il est considéré que les câbles ou les fils qui unissent les différents éléments n'offrent pas de résistance au courant.
La tension et le courant peuvent être constants ou variables dans le temps. Des lettres majuscules sont utilisées pour indiquer des valeurs constantes et en minuscules lorsqu'ils sont variables.
Dans les circuits mixtes purement résistifs, le courant à travers les résistances en série est le même, tandis que dans les résistances parallèles en général, il est différent. Pour calculer le courant et la tension à travers chaque résistance, le circuit est généralement réduit à une résistance unique, appelée résistance équivalente ou R_égaliseur .

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Résistance des séries

$R_eq=\sum_i=1^nR_i$

Résistances en parallèle

$\frac1R_eq=\sum_i=1^n\frac1R_i$

Si le circuit se compose de n condensateurs, lorsque la capacité équivalente C est associée en série_égaliseur résultat:

Condensateurs de la série

$\frac1C_eq=\sum_i=1^n\frac1C_i$

Condensateurs parallèles

$C_eq=\sum_i=1^nC_i$

Les bobines ou les inductances suivent les mêmes règles d'association que la résistance. Ainsi, lorsque vous souhaitez réduire une association de bobines de série pour obtenir l'inductance équivalente L_égaliseur, Les formules suivantes sont utilisées:

Inductances en série

$L_eq=\sum_i=1^nL_i$ Inductances en parallèle

$\frac1L_eq=\sum_i=1^n\frac1L_i$

Pour résoudre les circuits mixtes avec des résistances, la loi ohm et les lois Kirchoff sont utilisées. Dans les circuits résistifs simples, la loi d'Ohm suffit, mais pour les réseaux plus complexes, il est nécessaire.

Relation entre tension et courant

Selon l'élément de circuit, il existe une relation entre la tension ou la tension à travers l'élément avec l'intensité du courant qui le traverse:

Résistance r

La loi d'Ohm est utilisée:

V_R(t) = r ∙ i_R(T)

Condensateur C

$i_C(t)=C\: \cdot \fracdv(t)dt$

Inductance l

$v_L(t)=L\: \cdot \fracdi(t)dt$

Parties d'un circuit mixte

Dans un circuit électrique, les parties suivantes se distinguent:

Nouer

Union Point entre deux ou plusieurs fils conducteurs qui relient certains actifs ou les passifs du circuit.

Bifurquer

Éléments, qu'ils soient actifs ou passifs, qui se situent entre deux nœuds consécutifs.

Engrener

La partie fermée du circuit a parcouru sans passer deux fois par le même point. Il peut ou non avoir un générateur de tension ou de courant.

Lois ou règles de Kirchoff

Les règles de Kirchoff s'appliquent à la fois si les courants et les tensions sont constants ou s'ils dépendent du temps. Bien qu'ils soient généralement appelés lois, ce sont en fait des règles pour appliquer les principes de conservation aux circuits électriques.

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Première règle

Il établit le principe de conservation de la charge, soulignant que la somme des intensités actuelles qui entrent dans un nœud, équivalent à la somme des intensités qui en sortent:

∑ I_entrée = ∑ i_sortie

Deuxième règle

À cette occasion, le principe de conservation de l'énergie est établi, lorsqu'il indique que la somme algébrique des tensions dans une partie fermée du circuit (maillage) est nul.

∑ vi = 0

Symboles

Pour faciliter l'analyse des circuits, les symboles suivants sont utilisés:

Exemples de circuits mixtes

Exemple 1

Dessinez le circuit mixte de la figure de démarrage compacte, en utilisant les symboles décrits ci-dessus.

Répondre

Exemple 2

Dans le circuit de l'exemple 1, vous avez les valeurs suivantes pour les résistances et la batterie:

R₁ = 50 Ω; R₂ = 100 Ω; R₃ = 75 Ω, R₄ = 24 Ω, R₅ = 48 Ω; R₆ = 48 Ω; ε = 100 V

Pour le circuit indiqué, la batterie est considérée comme idéale, c'est-à-dire qu'elle n'a pas de résistance interne. Habituellement, les batteries réelles ont une petite résistance interne qui est dessinée en série avec la batterie et est traitée de la même manière que les autres résistances du circuit.

Calculez ce qui suit:

a) La résistance équivalente du circuit.
b) La valeur du courant qui sort de la batterie.
c) les tensions et les courants dans chacune des résistances.

Réponds à

Le premier groupe de résistances: r₁ = 50 Ω; R₂ = 100 Ω; R₃ = 75 Ω sont connectés en série, par conséquent, la résistance équivalente est R₁₂₃:

R₁₂₃ = R₁ + R₂+ R₃ = 50 Ω + 100 Ω + 75 Ω = 225 Ω

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Quant au groupe de résistance R₄ = 24 Ω, R₅ = 48 Ω; R₆ = 48 Ω, sont connectés en parallèle et la formule correspondante doit être appliquée:

$\frac1R_456=\frac124\Omega +\frac148\Omega +\frac148\Omega =\frac112\Omega$ Le résultat réciproque ou inverse du résultat précédent est la résistance équivalente pour le groupe:

R₄₅₆ = 12 Ω

Le circuit simplifié obtenu est illustré dans le graphique suivant, composé de deux résistances série avec la batterie ou la batterie. Ces deux résistances sont ajoutées pour trouver la résistance équivalente du circuit R d'origine_égaliseur:

R_égaliseur= 225 Ω + 12 Ω = 237 Ω

Réponse b

Le courant qui quitte la batterie (par convention est toujours dessiné par le pôle positif) est calculé avec le circuit simplifié, qui se compose de la résistance équivalente R_égaliseuren série avec la batterie, à laquelle la loi d'Ohm est appliquée:

ε = i · r

I = ε / r = 100 v / 237 Ω = 0.422 A

Réponse C

Les tensions et les courants dans chacune des résistances SA calculent par la loi d'Ohm. La première chose qui est observée est que le courant qui sort de la batterie traverse totalement les résistances R₁, R₂ et r₃ Et au lieu de cela, il est divisé en traversant R₄, R₅ et r₆.

Les tensions V₁, V₂ et V₃ ils sont:

V₁ = 0.422 A × 50 Ω = 21.1 V
V₂ = 0.422 A × 100 Ω = 42.2 V
V₃ = 0.422 A × 75 Ω = 31.7 V

Pour sa part, Voltajes V₄, V₅ et V₆ Ils ont la même valeur, car les résistances sont en parallèle:

V₄= V₅ = V₆ = 0.422 a × 12 Ω = 5.06 V

Et les courants respectifs sont:

Toi₄= 5.06 v / 24 Ω = 0.211 A

Toi₅= I₆ = 5.06 v / 48 Ω = 0.105 A

Notez qu'en ajoutant i₄, Toi₅ et moi₆ Le courant total qui sort de la batterie est à nouveau obtenu.