Accélération instantanée qu'est-ce que c'est, comment il est calculé et exerce

La Accélération instantanée C'est le changement vécu par la vitesse par unité de temps à chaque instant du mouvement. Au moment précis où le "Dragsters"De l'image qu'il a été photographié, il avait une accélération de 29,4 m / s². Cela signifie que pour ce moment, sa vitesse a augmenté de 29,4 m / s dans la période de 1 s. Cela équivaut à 105 km / h en seulement 1 seconde.

Une compétition Dragsters est facilement modélisée en supposant que la course est un objet spécifique P droit. Sur cette ligne, un axe orienté est choisi avec l'origine SOIT que nous appellerons l'axe (Bœuf) ou simplement axe X.

Les dragsters sont des voitures capables de développer d'énormes accélérations. Source: Pixabay.com

Les variables cinématiques qui définissent et décrivent le mouvement sont:

• La position X
• Le déplacement Δx
• La vitesse V
• Accélération pour

Tous sont des montants vectoriels. Par conséquent, ils ont une ampleur, une direction et un sens.

Dans le cas du mouvement rectiligne, il n'y a que deux directions possibles: positive (+) dans le sens de (Bœuf) ou négatif (-) dans la direction opposée de (Bœuf). Par conséquent, il peut être distribué avec la notation vectorielle formelle et utiliser les signes pour indiquer la signification de l'ampleur.

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Comment l'accélération est-elle calculée?

Supposons que pour le moment t La particule est de vitesse V (t) Et pour le moment t ' Sa vitesse est V (t ').

Ensuite, le changement qui avait la vitesse dans cette période était ΔV = v (t ') - v (t). Par conséquent, l'accélération dans la période Δt = t '- t , serait donné par le quotient:

Ce quotient est l'accélération moyenne de_m Dans la période de temps Δt entre les moments t et t '.

Si nous voulions calculer l'accélération juste pour le moment t, alors t 'devrait être une quantité insignifiante que t. Avec ce Δt, qui est la différence entre eux, devrait être presque nul.

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Mathématiquement, il est indiqué comme suit: Δt → 0 et il est obtenu:

Le calcul de cette limite entraîne l'accélération à l'instant t. L'opération avec laquelle il a été calculé à (t) est appelé la dérivée de vitesse v (t) par rapport à la variable t. Par conséquent, la notation équivalente de l'accélération instantanée est:

Exemples illustratifs et conceptuels

Yo) Une particule se déplace sur l'axe x à vitesse constante v₀ = 3 m / s. Quelle sera l'accélération de la particule?

La dérivée d'une constante est nulle, donc l'accélération d'une particule qui se déplace à une vitesse constante est nulle.

Ii) Une particule se déplace sur l'axe X Et sa vitesse change avec le temps selon la formule suivante:

V (t) = 2 - 3T

Où la vitesse est mesurée en m / s et le temps en s. Quelle sera l'accélération de la particule?

Le résultat est interprété comme suit: Pour tout moment, l'accélération est de -3 m / s.

Parmi les instants 0 s et 2/3 s, la vitesse est positive alors que l'accélération est négative, c'est-à-dire dans cet intervalle, la particule diminue sa vitesse ou sa décélération.

Dans l'instant 2/3 s, sa vitesse devient nulle, mais comme une accélération de -3 m / s reste, à partir de ce moment, la vitesse est inversée (elle devient négative).

Dans les instants, après les parties, la particule s'accélère, puisque sa vitesse devient plus négative, c'est-à-dire que sa vitesse (module de vitesse) augmente.

Iii) La figure montre une courbe qui représente la vitesse en fonction du temps, pour une particule qui se déplace dans l'axe x. Trouver le signe d'accélération en quelques instants t₁, t₂ et T₃. Indiquent également si la particule accélère ou ralentit.

Speed ​​Graph contre temps pour une particule. Les pentes des lignes indiquent l'accélération dans les moments indiqués. Source: auto-faite.

L'accélération est la dérivée de la fonction de vitesse, donc elle équivaut donc à la pente de la ligne tangente à la courbe v (t) pour un t donné.

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Pour l'instant t₁, La pente est négative, donc l'accélération est négative. Et comme à ce moment la vitesse est positive, nous pouvons affirmer qu'à ce moment-là, la particule ralentit.

Pour l'instant t₂ La ligne tangente à courbe V (t) est horizontale, donc sa pente est nul. Le mobile a une accélération nulle, donc en t₂ La particule n'accélère ni Decellera.

Pour l'instant t₃, La pente de la ligne tangente à la courbe V (t) est positive. Avec une accélération positive, la particule accélère vraiment, car à ce moment-là, la vitesse est également positive.

Vitesse de l'accélération instantanée

Dans la section précédente, l'accélération instantanée a été définie à partir de vitesse instantanée. En d'autres termes, si la vitesse est connue à chaque instant, il est également possible de connaître l'accélération à chaque instant du mouvement.

Le processus inverse est possible. C'est-à-dire l'accélération pour chaque instant, alors la vitesse instantanée peut être calculée.

Si l'opération qui permet la vitesse d'accélération est dérivée, le fonctionnement mathématique opposé est l'intégration.  

Où V₀ est la vitesse instantanée initiale t₀.

Exercices résolus

Exercice 1

L'accélération d'une particule qui se déplace sur l'axe x est un (t) = ¼ t². Où t est mesuré en secondes et en m / s. Déterminez l'accélération et la vitesse de la particule aux 2 s de mouvement, sachant qu'au T initial₀ = 0 était au repos.

Répondre

À 2 s, l'accélération est de 1 m / s² Et la vitesse pour instant t sera donnée par:

 Évaluation de t = 2 s, la vitesse sera de 2/3 m / s .

Exercice 2

Un objet se déplace le long de l'axe x avec une vitesse en m / s, donné par:

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v (t) = 3 t² - 2 t, où t est mesuré en secondes. Déterminer l'accélération dans les moments: 0s, 1s, 3s.

Réponses

Prendre le dérivé du V (t) par rapport à T l'accélération est obtenu à tout moment:

A (t) = 6t -2

Alors a (0) = -2 m / s² ; A (1) = 4 m / s² ; A (3) = 16 m / s² .

Exercice 3

Une sphère métallique est libérée du haut d'un bâtiment. L'accélération de la chute est l'accélération de la gravité qui peut être approximée par la valeur 10 m / s2 et pointant vers le bas. Déterminez la vitesse de la sphère 3 s après avoir été libéré.

Répondre

Dans ce problème, l'accélération de la gravité intervient. Prendre l'adresse verticale comme positive vers le bas, Vous devez accélérer la sphère est:

A (t) = 10 m / s² 

Et la vitesse sera donnée par: 

C'est-à-dire après 3s, la vitesse sera V (3) = 10 ∙ 3 = 30 m / s.

Exercice 4

Une sphère métallique se mit à une vitesse initiale de 30 m / s. L'accélération du mouvement est l'accélération de la gravité qui peut être approximée par la valeur de 10 m / s² et pointer vers le bas. Déterminez la vitesse de la sphère à 2 s et 4 s après avoir été déclenché.

Répondre

L'adresse verticale sera considérée comme positive en haut. ETdans ce cas, l'accélération du mouvement sera donnée par

A (t) = -10 m / s²   

La vitesse en tant que fonction sera donnée par:

 Le lecteur peut facilement vérifier que la vitesse après 2 secondes du lancement est de 10 m / s. Par conséquent, la sphère monte.

Après 4 s, si la vitesse aura été déclenchée, ce sera 30 à 10 ∙ 4 = -10 m / s. Ce qui signifie qu'à 4 s, la sphère va diminuer rapidement 10 m / s.

Les références

1. Giancoli, D. La physique. Principes avec les applications. 6e édition. Prentice Hall. 25-27.
2. Resnick, r. (1999). Physique. Volume 1. Troisième édition en espagnol. Mexique. Société de rédaction continentale S.POUR. de c.V. 22-27.
3. SERAY, R., Jewett, J. (2008). Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 1. 7e. Édition. Mexique. Cengage Learning Editors. 25-30.